Βασικά Τριγωνομετρικά Όρια: Quiz & Flashcards

Ποια είναι η φόρμουλα του ημίτονου για μικρές τιμές του χ;

Το όριο lim(χ τείνει στο 0) συηνχ/χ είναι 0.

Ποια είναι η τιμή του lim(χ τείνει στο 0) ημχ/χ;

Το όριο lim(χ τείνει στο 0) _______/χ είναι 1.

Ποιο από τα παρακάτω όρια είναι 1;

Το όριο lim(χ τείνει στο 0) συηνχ/χ είναι θετικό.

Ποια είναι η βασική ταυτότητα του ημιτόνου;

Το όριο lim(χ τείνει στο 0) _______/χ είναι 1.

Συνδέστε τα παρακάτω όρια με τις αντίστοιχες τους τιμές;

Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι αληθής για το όριο μιας συνάρτησης f(x) όταν το x τείνει στο x₀;

Για να δηλώσουμε ότι η τιμή μιας συνάρτησης f(x) προσεγγίζει έναν πραγματικό αριθμό L καθώς το x προσεγγίζει έναν αριθμό x₀, πρέπει να γράψουμε f(x) = L.

Ποια είναι η διαφορά μεταξύ της τιμής της f(x) όταν το x είναι x₀ και του ορίου της f(x) όταν το x τείνει στο x₀;

Βασικά Τριγωνομετρικά Όρια

Το όριο lim(χ τείνει στο 0) ημχ/χ είναι ένα βασικό τριγωνομετρικό όριο που σχετίζεται με τον ημιτόνο και τον συνημίτονο.
Χρησιμοποιείται η ταυτότητα του ημιτόνου ημχ = χ/2 όταν χ τείνει στο 0.
Χρησιμοποιείται η ταυτότητα του συνημιτόνου συνημχ = 1 όταν χ τείνει στο 0.
Το όριο αυτό είναι ιδιαίτερα σημαντικό για τις εφαρμογές των τριγωνομετρικών συναρτήσεων στην ανάλυση και στη φυσική.

Ορισμός Ορίου

Όταν το x κινείται με οποιονδήποτε τρόπο πάνω στον άξονα x΄x και προσεγγίζει τον πραγματικό αριθμό 1, τότε το f(x) κινείται πάνω στον άξονα y΄y και προσεγγίζει τον πραγματικό αριθμό 2.
Οι τιμές f(x) είναι τόσο κοντά στο 2 όσο θέλουμε, για όλα τα x ≠ 1 που είναι αρκούντως κοντά στο 1.

Γενικός Ορισμός

Όταν οι τιμές μιας συνάρτησης f προσεγγίζουν όσο θέλουμε έναν πραγματικό αριθμό, καθώς το x προσεγγίζει με οποιονδήποτε τρόπο τον αριθμό x₀, τότε γράφουμε lim x→x₀ f(x) = .
Το όριο της f(x), όταν το x τείνει στο x₀, είναι ή το όριο της f(x) στο x₀ είναι .

Ένα διαγώνισμα پیرικά τα βασικά τριγωνομετρικά όρια με ταυτότητες του ημιτονου και του συνημιτόνου. Περιλαμβάνει επίσης τον όριο lim(χ τείνει στο 0) ημχ/χ.