مسائل ترکیبی فصل دوم

يجري تقسيم 7 برتقال و 5 تفاح بين الأربعة أشخاص بأي طريقة ممكنة دون قيود على عدد الفواكه التي يتلقاها كل شخص.

يجري تقسيم 7 برتقال و 5 تفاح بين الأربعة أشخاص بحيث يتلقى كل شخص على الأقل تفاحة واحدة.

يجري تحديد عدد الأرقام الرباعية التي يمكن إنشاؤها من الأرقام 1 و 2 و 3 و 4 بحيث يظهر الرقمان 2 و 4 على الأقل مرة واحدة في كل رقم.

يُشير هذا إلى مشكلة أو سؤال أو أمر معين يجب حله أو الإجابة عليه.

يُشير هذا إلى الإجابة أو الحل الذي تم العثور عليه لمشكلة معينة.

عدد کل حالت‌های ممکن برای تشکیل کمیته ۳ نفره از بین ۷ نفر (3 مرد + 4 زن) را نشان می‌دهد.

تعداد حالت‌های ممکن برای تشکیل کمیته ۳ نفره فقط از بین ۳ مرد را نشان می‌دهد.

تعداد حالت‌های ممکن برای تشکیل کمیته ۳ نفره که شامل حداقل یک زن و یک مرد باشد را نشان می‌دهد.

فرمولی برای محاسبه ترکیبات است که تعداد انتخاب‌های ممکن k آیتم از بین n آیتم را نشان می‌دهد.

تعداد کل حالت‌های ممکن به عنوان مجموع دو نوع کمیته قابل محاسبه است: کمیته‌هایی که فقط از مردان تشکیل شده‌اند (3C3) + کمیته‌هایی که شامل هر دو جنس هستند (7C3 - 3C3).

عدد 5 را به توان 2 (یعنی 5*5) برسانید: 25

برای یافتن تعداد حالات انتخاب 5 جوراب از بین 6 جفت جوراب، فرمول ترکیبات را به کار می بریم: 12C5 = 792. اما این تعداد شامل حالات انتخاب بدون جفت هم می شود. برای یافتن تعداد حالات انتخاب با حداقل یک جفت، باید تعداد حالات انتخاب بدون جفت را از 792 کم کنیم. تعداد حالات انتخاب بدون جفت: 6C5 = 6. پس تعداد حالات انتخاب با حداقل یک جفت: 792 - 6 = 786.

يُعرّف ترتيب الأشياء بحيث يُؤخذ بعين الاعتبار موقع كل عنصر في الترتيب.

هو عدد الطرق المُمكنة لترتيب كائنات من مجموعة أكبر.

يُعرّف ترتيب مجموعة الأشياء فقط من خلال سحب عناصر من هذه المجموعة وبدون أخذ التَرتيب في الاعتبار.

هو عدد الطرق المُمكنة لاختيار k عنصر من مجموعة تتكون من n عنصر بحيث لا يُؤخذ التَرتيب في الاعتبار.

هو عدد الطرق لترتيب n كائن بحيث تكون k كائنات متماثلة.

عدد الطرق التي يمكن من خلالها اختيار ثلاثة طلاب، واحد من كل مستوى، من مجموعة  5  طلاب من السنة الأولى و  4  طلاب من السنة الثانية و  7  طلاب من السنة الثالثة.

عدد الطرق التي يمكن من خلالها ترتيب 5  أزواج حول طاولة بحيث يجلس كل زوج بجانب بعضه البعض.

طريقة لتحديد جميع النتائج الممكنة لتجربة. تتضمن قائمة بجميع النتائج مع احتمال حدوث كل نتيجة.

الفرصة أو احتمال حدوث حدث ما. يتم التعبير عنها كنسبة أو كسر أو كنسبة مئوية.

عدد الحلول الصحيحة غير السالبة للمعادلة $x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 \leq40$ هو عدد الطرق لاختيار 40 عنصر من 6 عناصر متكررة (مع ملاحظة أنه يمكن اختيار عنصر واحد أكثر من مرة)

فرض أن لدينا 6 صناديق (العدد 40 هو مجموع العناصر في الصناديق) و 40 كرة (كل كرة تمثل عنصر من العناصر المراد اختيارها) ، فكل حل للمعادلة هو ترتيب 40 كرة داخل 6 صناديق (عدد الحلول هو ترتيبات الكرات والعلب).

عدد طرق اختيار k عنصر من n عنصر متكرر (مع ملاحظة أن العنصر الواحد يمكن اختياره أكثر من مرة) هو ${n+k-1 ewline ewline Choose k}$

عدد الحلول الصحيحة غير السالبة للمعادلة $x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 \leq40$ هو ${6+40-1 ewline ewline Choose 40}$ = ${45 ewline ewline Choose 40}$

عدد طرق ترتيب 4 أمريكيين و 3 بريطانيين و 3 فرنسيين في صف واحد بحيث يجلس الأفراد من نفس الجنسية معًا هو 4! × 3! × 3! × 3! (عدد طرق ترتيب كل مجموعة × عدد مجموعات).