Monotonicity and Extrema in Functions

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson

Dla jakiego rodzaju funkcji należy zbadać monotoniczność w celu rozstrzygnięcia istnienia ekstremum lokalnego?

Funkcji ciągłej = Prawostronnym otoczeniu Funkcji różniczkowalnej = Lewostronnym otoczeniu Funkcji nieróżniczkowalnej = Prawostronnym otoczeniu Funkcji stałej = Lewostronnym otoczeniu

Jakie kryterium należy stosować, gdy funkcja jest różniczkowalna, aby zbadać istnienie ekstremum lokalnego w punkcie?

Zmiana charakteru monotoniczności = Punkt krytyczny Zmiana znaku pochodnej = Przedział (a, b) Test drugiej pochodnej = Wartości funkcji Obliczanie pochodnych cząstkowych = Punkt stały

Co to oznacza, gdy funkcja nie jest różniczkowalna na przedziale (a, b)?

Zmiana charakteru monotoniczności = Zmiany punktów krytycznych Brak ekstremów lokalnych = Obliczanie wartości funkcji Pochodne nie istnieją = Zmiana znaku pochodnej Brak zmiany monotoniczności = Punkt stały

Jakie są punkty krytyczne dla funkcji różniczkowalnej na przedziale (a, b)?

<p>Punkty, w których znika pochodna = Równanie $f'(x) = 0$ Przedziały monotoniczności = Wartości funkcji w punktach Punkty stałe funkcji = Zmiana charakteru monotoniczności Ekstrema lokalne = Test drugiej pochodnej</p> Signup and view all the answers

Jak można rozstrzygnąć kwestię istnienia ekstremów dla punktów krytycznych?

<p>Kryterium zmiany charakteru monotoniczności lub zmiany znaku pochodnej = Wartości przyjmowane w punktach Obliczanie pochodnych cząstkowych = $f''(x) = 0$ Badanie pochodnych cząstkowych = $f'(x) = 0$ Sprawdzanie ciągłości funkcji = $f(x) = 0$</p> Signup and view all the answers