17 Questions
Jakie jest twierdzenie Fermata dotyczące warunków koniecznych ekstremum lokalnego?
Jeśli w punkcie x0 funkcja osiąga ekstremum lokalne oraz istnieje pochodna f'(x0), to f'(x0) = 0.
W jakiej sytuacji pochodna funkcji może zmienić znak w punkcie ekstremum lokalnego?
Pochodna funkcji może zmienić znak w punkcie ekstremum lokalnego, gdy funkcja osiąga lokalne minimum i istnieje pochodna lewostronna i prawostronna w tym punkcie.
Jakie warunki muszą być spełnione, aby funkcja osiągnęła ekstremum lokalne?
Aby funkcja osiągnęła ekstremum lokalne, musi ona być różniczkowalna w punkcie, w którym to ekstremum występuje.
Co oznacza, gdy pochodna funkcji jest dodatnia w punkcie lokalnego maksimum?
Jeśli pochodna funkcji jest dodatnia w punkcie lokalnego maksimum, to (o ile istnieje) pochodna lewostronna jest większa od zera, a pochodna prawostronna jest mniejsza od zera.
Jakie warunki należy zbadać w celu rozstrzygnięcia istnienia ekstremum lokalnego w punkcie a?
Monotoniczność funkcji w prawostronnym (lewostronnym) otoczeniu punktu a
Jaki związek zachodzi między nachyleniem stycznej a występowaniem maksimum funkcji?
Jeśli funkcja osiąga maksimum w punkcie x0 i jest różniczkowalna w tym punkcie, to nachylenie stycznej w tym punkcie jest równe zero.
Co oznacza istnienie ekstremum lokalnego w punkcie a?
Występowanie maksimum lub minimum funkcji w punkcie a
Jakie kryteria stosuje się, gdy funkcja jest różniczkowalna, aby zbadać istnienie ekstremum?
Kryterium zmiany charakteru monotoniczności lub zmiany znaku pochodnej, test drugiej pochodnej
Co należy zrobić, gdy funkcja nie jest różniczkowalna, aby znaleźć punkty zmiany monotoniczności?
Znaleźć punkty, w których następuje zmiana charakteru monotoniczności
Jakie warunki należy spełnić, aby funkcja miała lokalne maksimum w punkcie krytycznym?
Zmiana charakteru monotoniczności lub test drugiej pochodnej pozytywny
Jakie warunki muszą być spełnione, aby w punkcie x0 funkcja osiągnęła maksimum lokalne?
Funkcja musi być niemalejąca w przedziale (x0 - δ, x0) ∩ (a, b) oraz nierosnąca w przedziale (x0, x0 + δ) ∩ (a, b).
Co oznacza lokalne minimum funkcji w punkcie krytycznym?
Funkcja osiąga najmniejszą wartość w punkcie krytycznym
Co oznacza zmiana charakteru monotoniczności funkcji różniczkowalnej w punkcie x0?
Oznacza to lokalną zmianę znaku pochodnej w tym punkcie.
Jakie warunki muszą być spełnione, aby w punkcie x0 funkcja osiągnęła ekstremum lokalne?
Należy spełnić warunek lokalnej zmiany znaku pochodnej w okolicy punktu x0.
Jak określić rodzaj ekstremum (maksimum lub minimum) w punkcie x0?
Rodzaj ekstremum można określić poprzez zmianę znaku pochodnej: + na - dla maksimum, - na + dla minimum.
Co oznacza, gdy druga pochodna w punkcie x0 jest większa od zera?
Oznacza to, że funkcja f w punkcie x0 osiąga ścisłe minimum lokalne.
Co oznacza, gdy druga pochodna w punkcie x0 jest mniejsza od zera?
Oznacza to, że funkcja f w punkcie x0 osiąga ścisłe maksimum lokalne.
Test your knowledge on the relationship between monotonicity and local extrema in functions, as well as the sufficient condition for monotonicity change in differentiable functions. Explore the concept of local maxima and minima based on the behavior of functions around critical points.
Make Your Own Quizzes and Flashcards
Convert your notes into interactive study material.
Get started for free
