Monotonicity and Local Extrema in Functions Quiz

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson

Jakie jest twierdzenie Fermata dotyczące warunków koniecznych ekstremum lokalnego?

Jeśli w punkcie x0 funkcja osiąga ekstremum lokalne oraz istnieje pochodna f'(x0), to f'(x0) = 0.

W jakiej sytuacji pochodna funkcji może zmienić znak w punkcie ekstremum lokalnego?

Pochodna funkcji może zmienić znak w punkcie ekstremum lokalnego, gdy funkcja osiąga lokalne minimum i istnieje pochodna lewostronna i prawostronna w tym punkcie.

Jakie warunki muszą być spełnione, aby funkcja osiągnęła ekstremum lokalne?

Aby funkcja osiągnęła ekstremum lokalne, musi ona być różniczkowalna w punkcie, w którym to ekstremum występuje.

Co oznacza, gdy pochodna funkcji jest dodatnia w punkcie lokalnego maksimum?

Jeśli pochodna funkcji jest dodatnia w punkcie lokalnego maksimum, to (o ile istnieje) pochodna lewostronna jest większa od zera, a pochodna prawostronna jest mniejsza od zera. Signup and view all the answers

Jakie warunki należy zbadać w celu rozstrzygnięcia istnienia ekstremum lokalnego w punkcie a?

Monotoniczność funkcji w prawostronnym (lewostronnym) otoczeniu punktu a Signup and view all the answers

Jaki związek zachodzi między nachyleniem stycznej a występowaniem maksimum funkcji?

Jeśli funkcja osiąga maksimum w punkcie x0 i jest różniczkowalna w tym punkcie, to nachylenie stycznej w tym punkcie jest równe zero. Signup and view all the answers

Co oznacza istnienie ekstremum lokalnego w punkcie a?

Występowanie maksimum lub minimum funkcji w punkcie a Signup and view all the answers

Jakie kryteria stosuje się, gdy funkcja jest różniczkowalna, aby zbadać istnienie ekstremum?

Kryterium zmiany charakteru monotoniczności lub zmiany znaku pochodnej, test drugiej pochodnej Signup and view all the answers

Co należy zrobić, gdy funkcja nie jest różniczkowalna, aby znaleźć punkty zmiany monotoniczności?

Znaleźć punkty, w których następuje zmiana charakteru monotoniczności Signup and view all the answers

Jakie warunki należy spełnić, aby funkcja miała lokalne maksimum w punkcie krytycznym?

Zmiana charakteru monotoniczności lub test drugiej pochodnej pozytywny Signup and view all the answers

Jakie warunki muszą być spełnione, aby w punkcie x0 funkcja osiągnęła maksimum lokalne?

Funkcja musi być niemalejąca w przedziale (x0 - δ, x0) ∩ (a, b) oraz nierosnąca w przedziale (x0, x0 + δ) ∩ (a, b). Signup and view all the answers

Co oznacza lokalne minimum funkcji w punkcie krytycznym?

Funkcja osiąga najmniejszą wartość w punkcie krytycznym Signup and view all the answers

Co oznacza zmiana charakteru monotoniczności funkcji różniczkowalnej w punkcie x0?

Oznacza to lokalną zmianę znaku pochodnej w tym punkcie. Signup and view all the answers

Jakie warunki muszą być spełnione, aby w punkcie x0 funkcja osiągnęła ekstremum lokalne?

Należy spełnić warunek lokalnej zmiany znaku pochodnej w okolicy punktu x0. Signup and view all the answers

Jak określić rodzaj ekstremum (maksimum lub minimum) w punkcie x0?

Rodzaj ekstremum można określić poprzez zmianę znaku pochodnej: + na - dla maksimum, - na + dla minimum. Signup and view all the answers

Co oznacza, gdy druga pochodna w punkcie x0 jest większa od zera?

Oznacza to, że funkcja f w punkcie x0 osiąga ścisłe minimum lokalne. Signup and view all the answers

Co oznacza, gdy druga pochodna w punkcie x0 jest mniejsza od zera?

Oznacza to, że funkcja f w punkcie x0 osiąga ścisłe maksimum lokalne. Signup and view all the answers

Monotonicity and Local Extrema in Functions Quiz

Choose a study mode

Podcast

Questions and Answers