Modelos Geométricos da Terra

Modelos Geométricos da Terra

• O modelo WGS-84 (World Geodetic System) é usado para navegação aeroespacial.
• O modelo WGS assume que a Terra tem uma forma quase elipsoidal, negligenciando o relevo.
• Para navegação de baixa altitude, o modelo esférico é mais comum; para navegação espacial, o modelo elipsoidal é preferível.

Modelo Elipsoidal da Terra

• Raio equatorial (semieixo maior): a = 6378.137 Km
• Raio polar (semieixo menor): b = 6356.7523142 Km
• Planura (taxa de achatamento): f ≈ 0.0034
• Excentricidade: e ≈ 0.0818

Modelo Esférico da Terra

• Devido à baixa taxa de achatamento elipsoidal (f ≈ 0.0034), aproxima-se a forma da Terra a uma esfera.
• O raio desta esfera, com volume próximo ao da Terra, é de aproximadamente 6370 Km (valor preciso 6368 Km).
• Praticamente, usa-se R = 6400 Km para cálculos aproximados em navegação de baixa altitude (até 100 Km).

A Unidade de Milha Náutica

• A milha náutica (NM) é usada para medir distâncias, com 1 NM valendo 1852 metros.
• Considerando a Terra esférica, 1852 m é o comprimento do arco na superfície correspondente a um minuto angular.
• 1NM = 1,85237611278 Km
• O nó (unidade de velocidade) é definido como 1 NM/hora.
• A milha terrestre vale aproximadamente 1610 metros.

Paralelos, Meridianos, Latitudes e Longitudes

• Grande círculo: qualquer círculo na superfície terrestre com centro coincidente com o da Terra.
• Eixo polar: linha que passa pelos polos Norte e Sul.

Paralelos e Meridianos

• Meridiano: arco de grande círculo com extremidades nos polos.
• Paralelo: pequeno círculo com centro no eixo polar.
• Meridianos são arcos de grandes círculos, paralelos (exceto o equador) são pequenos círculos.

Latitudes e Longitudes

• Latitude: medida angular da localização de um paralelo
• Longitude: medida angular da localização de um meridiano.
• Hemisfério: metade de uma esfera.

Intervalos de Valores e Formatos da Latitude

• Intervalo de valores: φ ∈ [−90°, 90°] ou φ ∈ [90°S, 90°N].
• S indica latitude no hemisfério sul, N no hemisfério norte.
• Latitudes no hemisfério sul têm sinal negativo (-), no hemisfério norte são positivas (+).
• Formato geodético padrão: φ = GG°mm'ss" [S ou N], onde GG são graus, mm minutos, ss segundos.

Formato Decimal

• Latitude expressa como valor angular decimal em graus.
• Inclui parte inteira (dois algarismos) e parte decimal (pelo menos cinco casas), indicando se é S ou N.

Intervalos de Valores e Formatos da Longitude

• Intervalo de valores: λ ∈ [−180°, 180°] ou λ ∈ [180°W, 180°E].
• W indica meridiano no hemisfério ocidental, E no hemisfério oriental.
• Longitudes no hemisfério ocidental têm sinal negativo (-), no hemisfério oriental são positivas (+).
• Formato geodético padrão: λ = GGG°mm'ss" [W ou E], onde GGG são graus, mm minutos, ss segundos.

Coordenadas de um Ponto na Superfície Terrestre

• As coordenadas são descritas por latitude (φM) e longitude (λM), então escreve-se: M(φM, λM).

Conversão dos Formatos Angulares Geodéticos e Decimais

• O formato geodético padrão para o decimal ((φM)dec e (λM)dec) é calculado através de fórmulas que convertem graus, minutos e segundos em graus decimais, usando arredondamento para cinco casas decimais.

Os Nortes: Referenciais Angulares Terrestres

• Norte verdadeiro (Nv): direção da tangente ao meridiano.
• Norte magnético (Nm): direção da tangente à linha do campo magnético.
• Norte da bússola (Nb): direção indicada pela bússola, sujeita a perturbações magnéticas.

Ângulos entre os nortes:

• Declinação magnética (Vm): ângulo entre Nv e Nm.
• Desvio da bússola (Vb): ângulo entre Nm e Nb.
• Variação da bússola (Vw): ângulo entre Nv e Nb.
• Os valores de Vm, Vb e Vw estão no intervalo [180°W, 180°E].
• Relação entre os ângulos: Vw = Vm + Vb

Conceito de Radiais

• Uma radial representa uma orientação angular em relação ao norte magnético de uma estação de emissão.
• Existem 360 radiais (0° a 359°), com a radial de 0° indicando o norte magnético.

Proa, Rumo, Deriva e Rota

• Proa: direção do eixo longitudinal da aeronave.
• Rumo: ângulo entre o Norte e a projeção da proa na superfície.
• Rota: ângulo entre o Norte e a projeção do vetor velocidade na superfície; a rota é o ângulo entre o Norte e a orientação da velocidade no solo.
• Deriva: ângulo entre a rota e o rumo devido ao vento.
• Valores do rumo e da rota estão no intervalo [0°, 360°].
• Rota = Rumo + Deriva

Localização Angular com Respeito a uma Estação Emissora

• Localização de uma estação/baliza por uma aeronave (QDM).
• Localização de uma aeronave a partir de uma estação/baliza (QDR).

Trajetórias Clássicas para a Navegação Aérea:

• Voos ao longo de meridianos ou paralelos.
• Voos com rumo constante (loxodrômicos).
• Voos ao longo de grandes círculos (ortodrômicos), por sucessão de percursos loxodrômicos.

Comprimento de um Arco de Meridiano

• Para pontos A e B no mesmo meridiano, o comprimento do arco é (φB - φA) em milhas náuticas.

Comprimento de um Arco de Paralelo

• Para pontos A e B no mesmo paralelo, o comprimento do arco é (|λB - λA| * cos φA) em milhas náuticas.

Loxodromia

• Curva na superfície que forma o mesmo ângulo com todos os meridianos que corta.

Propriedades da loxodromia:

• Loxodromia é uma espiral logarítmica que envolve a terra contendo os polos por extensão.
• Trajetória com rumo constante descrevendo uma loxodromia.
• Distância loxodrómica de um arco é calculada através de uma fórmula que envolve as latitudes médias e as longitudes dos pontos.

Ortodromia

• O arco mais curto do grande circulo que contém os pontos A e B.

Propriedades da Ortodromia:

• Uma ortodromia entre A e B na superfície se estes pontos não são diametralmente opostos.
• Projeção euclidiana de uma ortodromia produz uma reta.
• Forma ângulos diferentes com os meridianos que corta.
• Ondas eletromagnéticas descrevem trajetórias ortodrómicas.
• Uma distância ortodrómica entre dois pontos A e B é menos que a loxodrómica, exceto quando os pontos estão próximos.

Triângulo Esférico e Cálculo de Distâncias Ortodrómicas

• Triângulo esférico é o triângulo numa esfera cujas extremidades são ortodromias.
• Permite encontrar a distância ortodrômica na superfície da terra.
• Soma dos ângulos de um triângulo esférico é maior que 180°.
• A correção de Givry (γ), é o angulo ortodrômico loxogrômico dado por uma outra formula.

Navegação ortodrómica ou navegação loxodrómica?

• Ajuda a alcançar o mínimo entre dois pontos. Requer uma correção do rumo do que uma correção loxogrômica.
• Navegação ortodrômica de rotas loxogrômicas consiste em selecionar uma serie de pontos e em seguida navegar de waypoint para waypoint contendo percursos loxogrômicos.