Modelo Geométrico da Terra

Modelo Geométrico da Terra

• O modelo WGS-84 é o modelo geográfico terrestre utilizado na navegação aeroespacial.
• A superfície da Terra dificulta a modelagem matemática precisa devido ao seu relevo.
• O modelo WGS assume que a Terra tem uma forma quase elipsoidal, para simplificar.
• Para navegação de baixa altitude, o modelo esférico da Terra é comumente usado.
• Em navegação espacial, é melhor usar o modelo elipsoidal em vez do esférico.

Modelo Elipsoidal

• Raio equatorial (semieixo maior): a = 6378.137 Km
• Raio polar (semieixo menor): b = 6356.7523142 Km
• Achatamento: f = (a-b)/a ≈ 0.0034
• Excentricidade: e ≈ 0.0818

Modelo Esférico

• O modelo esférico aproxima a Terra como uma esfera devido à baixa taxa de achatamento do modelo elipsoidal (f ≈ 0.0034).
• O raio da melhor aproximação esférica do elipsoide é R = 6370 Km (precisão R = 6368 Km).
• Praticamente, para navegação de baixa altitude (até 100 Km), o raio de terra é considerado R = 6400 Km.

Unidade de Milha Náutica

• A milha náutica (NM) é usada para medir e calcular distâncias, onde 1 NM = 1852 metros.
• 1852 m corresponde ao comprimento do arco na superfície terrestre de um setor de um minuto angular.

Relação da Milha Náutica

• 1NM = 6368 x (1') radianos = 1,85237611278 km
• 1 nó = 1 NM/hora

Paralelos, Meridianos, Latitudes e Longitudes

Grandes Círculos

• Um grande círculo é qualquer círculo na superfície terrestre com o mesmo centro da Terra.
• Qualquer círculo que não seja um grande círculo é considerado um pequeno círculo.
• O eixo polar é a linha que passa pelos polos Norte e Sul.

Paralelos e Meridianos

• Um meridiano é um arco de grande círculo que liga os polos Norte e Sul.
• Um paralelo é um pequeno círculo cujo centro está no eixo polar (exceto o equador).
• Os meridianos são arcos de grandes círculos, e os demais paralelos são pequenos círculos.

Latitudes e Longitudes

• A latitude é a medida angular de um paralelo.
• A longitude é determinada a partir de um meridiano.
• Um hemisfério é a metade de uma esfera.

Intervalos de valores e formatos da latitude

•  está entre [-90º, 90º] ou [90ºS, 90ºN].
• "S" indica latitude no hemisfério sul, "N" no hemisfério norte.
• As latitudes no hemisfério sul são negativas (-), enquanto no hemisfério norte são positivas (+).
• Formato Geodésico:  = GGº mm' ss'' [S ou N], com GG em graus, mm em minutos e ss em segundos, todos representados com dois dígitos.

Formato Decimal da Latitude

• A latitude é expressa como um valor angular decimal em graus.
• A parte inteira possui dois algarismos e a parte decimal possui pelo menos cinco.
• Indica se a latitude corresponde ao hemisfério sul (S) ou norte (N).

Intervalos de valores e formatos da longitude

• λ está entre [-180º, 180º] ou [180ºW, 180ºE].
• W é o hemisfério ocidental, e E é o hemisfério oriental.
• Longitudes no hemisfério ocidental são negativas (-), enquanto no oriental são positivas (+).
• Formato geodésico:  = GGGº mm' ss'' [W ou E], com GGG representando os graus em três algarismos, mm os minutos e ss os segundos.

Conversão de Formatos Angulares

Conversão do formato geodético para o decimal:

• Dado um ponto M com φM e λM em formato geodético:
• (φM)dec = GG + mm/60 + ss/3600 graus (N ou S)
• (λM)dec = GGG + mm/60 + ss/3600 graus (E ou W)
• Arredonde o valor decimal para pelo menos 5 casas decimais.

Conversão do formato decimal para o geodético padrão.

• Processo inverso ao da conversão de geodésico para decimal.

Os "Nortes": Referenciais Angulares Terrestres

Norte Verdadeiro (Nv)

• Direção dada pela tangente ao meridiano no ponto do observador.

Norte Magnético (Nm)

• Direção dada pela tangente à linha do campo magnético no ponto do observador.

Norte da Bússola/Compasso (Nb)

• Direção indicada pela bússola, que pode ser afetada por:
• Perturbações magnéticas da própria bússola.
• Interferências de dispositivos ferromagnéticos.

Ângulos entre os "Nortes"

• Declinação magnética (Vm): Ângulo entre Nv e Nm.
• Desvio da bússola (Vb): Ângulo entre Nm e Nb.
• Variação da bússola (Vw): Ângulo entre Nv e Nb.
• Valores desses ângulos: entre [180ºW, 180ºE] ou [-180º, 180º].

Convenções de sinais

• Vm > 0: Nm a leste de Nv.
• Vb > 0: Nb a leste de Nm.
• Vw > 0: Nb a leste de Nv.
• Relação: Vw = Vm + Vb

Conceito de Radiais

• Radial indica direção/orientação angular relativa ao norte magnético.
• Medida a partir de uma estação de emissão radioelétrica (baliza).
• Existem 360 radiais (0º a 359º), com 0º indicando o norte magnético.

Proa, Rumo, Deriva e Rota

• Proa: Direção do eixo longitudinal da aeronave.
• Rumo: Ângulo entre o Norte e a projeção da proa na superfície.
• Rota: Ângulo entre o Norte e a projeção do vetor velocidade na superfície.
• Deriva: Ângulo entre a rota e o rumo (devido ao vento).
• Os valores do rumo e da rota encontram-se no intervalo [0º, 360º].
• Rm, Rv e Rb são a rota magnética, verdadeira e indicada pela bússola, respetivamente.
• Rota = Rumo + Deriva
• Correções:
  • Rv = Hv + X

Localização Angular com Respeito a uma Estação Emissora

• QDM: Rota magnética para ir a uma baliza (estação).
• QDR: Rota magnética para afastar-se de uma baliza (estação).

Trajetórias Clássicas de Navegação Aérea

• Voo ao longo de meridianos.
• Voo ao longo de paralelos.
• Voo com rumo constante (loxodrômico).
• Voo ao longo de grandes círculos (ortodrômico).

Comprimento de um Arco de Meridiano:

• Distância meridional entre A e B:
  • (d(A, B))meridiano = (φB - φA)minutos milhas náuticas.

Comprimento de um Arco de Paralelo:

• Distância paralela entre A e B:
  • (d(A, B)) paralela = (λB - λA)minutos . cos φA milhas náuticas

Loxodromia

• Curva que corta todos os meridianos com o mesmo ângulo.

Loxodromias

• Paralelos são loxodromias com ângulo de corte de 90º.
• Trajetória de um veículo com rumo constante (sem vento).

Comprimento de um arco de loxodrômia:

• O ângulo v (letra grega "nu") é definido por:
  • = arctg (ΔλAB) ΔφAB
• Distância loxodrômica entre A e B:
  • (AB)NM = (ΔφAB)minutos / cos ν loxo

Ortodromia

• É o menor arco do grande círculo que contém dois pontos A e B na superfície terrestre.

Comparação entre ortodromias e loxodromias

• A correção de Givry (γ) é o ângulo entre a ortodromia e a loxodromia entre dois pontos.
• Para A e B próximos,
  • Correção de Givry (γ) = (ΔλAB / 2) * sen φm.

Navegação Ortodrômica

• Segue o caminho mais curto, mas requer correção de rumo frequente.

Navegação Loxodrômica

• Segue um rumo constante, facilitada pela bússola.

Aproximação da Ortodromia por Loxodromias

• Divide a rota em segmentos menores (waypoints).
• Garante que as correções de Givry (γ) sejam baixas γ ≤ 10º.
• Navega sucessivamente entre waypoints com percursos loxodrómicos.