Minimální kostry a nejkratší cesty AG1
36 Questions
0 Views

Choose a study mode

Play Quiz
Study Flashcards
Spaced Repetition
Chat to lesson

Podcast

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson

Questions and Answers

Jaký je časový komplexita pro nalezení nejkratší cesty v acyklickém orientovaném grafu pomocí topologického uspořádání?

  • O(n^2)
  • O(m)
  • O(n + m) (correct)
  • O(n)

    • Jaký je správný způsob, jak se zbavit záporných hran v grafu?

  • Zrušit záporné hrany a nechat jen kladné.
  • Přičíst k záporným hranám velkou konstantu K.
  • Použít algoritmus Bellmanova-Forda. (correct)
  • Odměnit hrany, které jsou záporné.

    • Jak je možné implementovat Dijkstrova algoritmu na situaci, kdy zahrnujeme křižovatky s čekacím časem?

  • Zkrátit hrany mezi křižovatkami.
  • Zahrnout křižovatky do grafu jako hrany bez vah.
  • Vytvořit dva vrcholy pro každou křižovatku a přidat váhu na hranu. (correct)
  • Optimalizovat graf pomocí BFS.

    • Proč algoritmus vrátí nejkratší cestu v DAGu vždy správně?

    <p>Každý vrchol se zpracovává pouze jednou.</p> Signup and view all the answers

    Jaký by byl efekt přičtení velké konstanty K k záporným hranám?

    <p>Penalizace levných cest přes více hran.</p> Signup and view all the answers

    Jaký je hlavní rozdíl mezi váhami vrcholů a váhami hran v grafu?

    <p>Váhy hran reprezentují čas jízdy, váhy vrcholů čekací dobu.</p> Signup and view all the answers

    Jaký problém může nastat, pokud by algoritmus vrátil nadřazenou cestu v DAGu?

    <p>Existence cyklu v grafu.</p> Signup and view all the answers

    Jaké podmínky musí být splněny, aby bylo možné použít Dijkstrova algoritmu?

    <p>Všechny váhy hran musí být kladné.</p> Signup and view all the answers

    Který algoritmus se používá k nalezení minimální kostry grafu?

    <p>Kruskalův algoritmus</p> Signup and view all the answers

    Jaký je hlavní princip Jarníkova algoritmu?

    <p>Vybere nejkratší hranu připojující nový vrchol k existující kostře</p> Signup and view all the answers

    Co se stane s minimální kostrou grafu při zvýšení váhy jedné hrany?

    <p>Může dojít k její změně</p> Signup and view all the answers

    Jaká je složitost algoritmu Prim pro graf se $V$ vrcholy a $E$ hranami?

    <p>$O(E + V imes ext{log} V)$</p> Signup and view all the answers

    Která z následujících metod NEpatří mezi způsoby, jak nalézt minimální kostru?

    <p>Dijkstrův algoritmus</p> Signup and view all the answers

    Jaký je výstup Jarníkova algoritmu?

    <p>Minimální kostra grafu</p> Signup and view all the answers

    Které z uvedených tvrzení o Kruskalově algoritmu je pravdivé?

    <p>Začíná s prázdnou kostrou</p> Signup and view all the answers

    Jak se nazývá metoda pro zjištění cyklů v minimální kostře?

    <p>Union-Find</p> Signup and view all the answers

    Jaké jsou výstupy Kruskalova algoritmu?

    <p>Minimální kostra</p> Signup and view all the answers

    Jaká je filozofie metody Greedy, která se používá v Kruskalově a Primově algoritmu?

    <p>Vybírat nejlepší volbu v každém kroku</p> Signup and view all the answers

    Co je cílem algoritmu pro minimální kostru?

    <p>Propojit všechny vrcholy minimální hmotností</p> Signup and view all the answers

    Jaký typ grafu by měl Jarníkův algoritmus používat?

    <p>Graf s kladnými váhami</p> Signup and view all the answers

    Kdy je Kruskalův algoritmus zvlášť efektivní?

    <p>Když je graf řídký</p> Signup and view all the answers

    Který z následujících algoritmů neslouží k hledání nejkratších cest v grafu?

    <p>Primův algoritmus</p> Signup and view all the answers

    Co se stane, když zvýšíme váhu hrany, která není v kostře?

    <p>Kostra se nezmění.</p> Signup and view all the answers

    Jaký proces je využit při hledání kružnice v grafu?

    <p>DFS (Prohledávání do hloubky)</p> Signup and view all the answers

    Jak se zbavíte záporných hran v grafu?

    <p>Přičtením velkého čísla K k záporným hranám.</p> Signup and view all the answers

    Jaký je důsledek zvýšení váhy hrany, která je v kostře?

    <p>Hrana bude odstraněna z kostře.</p> Signup and view all the answers

    Jaký algoritmus se používá k určení komponent v kostře?

    <p>Union-Find</p> Signup and view all the answers

    Jak se upravuje váha původní kostry po přičtení K?

    <p>Odečtením $(|V|-1) * K$.</p> Signup and view all the answers

    Jaký je klíčový aspekt Jarníkova a Kruskalova algoritmu v přítomnosti záporných hran?

    <p>Relativní pořadí vah zůstává zachováno.</p> Signup and view all the answers

    Jaký je přístup Bombardových algoritmů k záporným hranám?

    <p>Přidávají velké konstanty.</p> Signup and view all the answers

    Jak se dá řešit problém s 2Ω(n) nejkratšími cestami mezi dvěma vrcholy?

    <p>Nalezením specifického grafu o n vrcholech.</p> Signup and view all the answers

    Jaký dopad má odstranění nejdražší hrany z nalezené kružnice?

    <p>Optimalizuje náklady na spojení.</p> Signup and view all the answers

    Jak je možné vizualizovat výsledky Dijkstrův algoritmus?

    <p>Jako stromy.</p> Signup and view all the answers

    Jaký je výsledný efekt předchozích operací na graf?

    <p>Zlepšení efektivity hledání nejkratších cest.</p> Signup and view all the answers

    Co je potřeba udělat při aplikaci Kruskalova algoritmu?

    <p>Udržovat všechny hrany v seřazeném stavu.</p> Signup and view all the answers

    Jak ovlivňují záporné hrany celkový výkon algoritmů pro hledání kostry?

    <p>Zvyšují složitost algoritmů.</p> Signup and view all the answers

    Study Notes

    Minimální kostry a nejkratší cesty

    • Minimální kostry a nejkratší cesty jsou algoritmy pro hledání optimálních cest v grafech.
    • Předmětem je cvičení AG1.
    • Ukázány jsou algoritmy Jarníkův a Kruskalův.
    • Zmíněno je řešení pro změnu váhy hrany v minimální kostře.
    • Probrány záporné hrany a jejich vliv na algoritmy.
    • Rozdíly v návrhu algoritmů.

    Jarníkův algoritmus

    • Algoritmus pro určení minimální kostry váženého grafu.
    • Ukázán graficky s čísly vah hran.
    • Postup řešení algoritmu prezentován v obrázcích (pořadí kroků).

    Kruskalův algoritmus

    • Dalším algoritmem pro minimální kostru.
    • Znázorněn obrázky kroků algoritmu.
    • Postup řešení algoritmu prezentován v obrázcích (pořadí kroků).

    Změna váhy hrany

    • Předpokládaný vliv změny váhy hrany na minimální kostru popsaný.
    • Objasněno, co se stane, pokud se změní váha hrany v minimální kostře (i mimo minimální kostru).
    • Používány jsou metody DFS (hloubkový průchod grafu) a BFS (šířkový průchod).

    Záporné hrany

    • Otázka, zda je možné použít Jarníkova a Kruskalova algoritmu na grafy se zápornými hranami.
    • Možným řešením je přičtení konstanty k záporným hranám.
    • Předpokládaný rozsah vlivu konstanty K.

    Union-Find

    • Používán v Kruskalově algoritmu, popis funkce v Kruskalově algoritmu.
    • Postup řešení algoritmu prezentován názorně v grafech.

    Dijkstrův algoritmus

    • Algoritmus pro nalezení nejkratších cest v grafu.
    • Používán pro vážené grafy, ale s podmínkou, že neobsahuje záporné cykly.
    • Ilustrace grafu s váhami hran a ukázka postupu algoritmu.

    Simple Bellmann-Ford

    • Algoritmus pro nalezení nejkratších cest i v grafech se zápornými hranami.
    • Ukázán algoritmus a jeho postup řešení v obrázcích.

    Nejkratší cesty v DAGu

    • Postup řešení pro nalezení nejkratších cest v acyklickém orientovaném grafu (DAG).
    • Optimalizace algoritmu pro acyklický graf.

    Seznam otázek a odpovědí

    • Otázky a odpovědi k předchozím oddílům, shrnující důležité body a specifikace algoritmů.
    • Detailní vysvětlení algoritmů, důvody použití určitých metod a postupů.
    • Opakování algoritmů a jejich specifikace v grafech.

    Poslední příklad a řešení

    • Příklad z praxe (mapa města s cestováním a čekáním).
    • Podrobné pokyny k řešení a doporučené postupy pro řešení zadaného problému.

    Souhrn

    • Souhrn informací a klíčových bodů o minimálních kostrách, nejkratších cestách a algoritmech pro jejich nalezení.

    Studying That Suits You

    Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.

    Quiz Team

    Related Documents

    AG1cv11 PDF

    Description

    Získejte přehled o algoritmech minimálních koster a nejkratších cest v grafech. Tento kvíz zahrnuje Jarníkův a Kruskalův algoritmus, jejich grafické znázornění a vliv změny váhy hrany. Prozkoumejte také, jak záporné hrany ovlivňují tyto algoritmy.

    More Like This

    Use Quizgecko on...
    Browser
    Open
    Browser
    Browser