مفهوم الأعداد المطلقة

مفهوم الأعداد المطلقة

• العدد المطلق لعدد حقيقي هو المسافة بين هذا العدد وصفر على خط الأعداد الحقيقية.
• يُرمز للعدد المطلق لـ x بـ |x|.
• العدد المطلق دائماً موجب أو صفراً. لا يمكن أن يكون سالباً.
• إذا كان x عددًا موجبًا، فإن |x| = x.
• إذا كان x عددًا سالبًا، فإن |x| = -x.
• إذا كان x صفراً، فإن |x| = 0.

خصائص الأعداد المطلقة

• |x| ≥ 0 لجميع الأعداد الحقيقية x.
• |-x| = |x| لجميع الأعداد الحقيقية x.
• |x + y| ≤ |x| + |y| (متباينة المثلث).
• |xy| = |x||y| لجميع الأعداد الحقيقية x و y.
• |x/y| = |x|/|y| حيث y ≠ 0.
• √(x²) = |x| لجميع الأعداد الحقيقية x.

استخدامات الأعداد المطلقة

• تُستخدم الأعداد المطلقة لقياس المسافة بين نقطتين على خط الأعداد.
• تمثل المسافات في الفيزياء والهندسة والرياضيات بشكل عام.
• أحد الأساسيات في الرياضيات المستخدم في الدوال و المعادلات.
• أداة هامة في التحليل الرياضي والهندسة التحليلية والحساب التفاضلي والتكامل.

أمثلة

• |5| = 5
• |-5| = 5
• |0| = 0
• |-10| + |3| = 10 + 3 = 13
• |-2| - |8| = 2 - 8 = -6 (تصحيح المثال الحسابي)
• |(-2)(3)| = |-6| = 6
• |(-2) x 3| = |-6| = 6
• |(-2) x (-3)| = |6| = 6
• |7 - 3| = |4| = 4

ملاحظات هامة

• يجب فهم الفرق بين العدد والعدد المطلق.
• الأهمية الكبيرة للتعامل مع القيم المطلقة في حل المعادلات والمشاكل الرياضية.
• يجب توخي الحذر عند التعامل مع القيم المطلقة في الحلول الحسابية.
• من المهم جداً التذكر أن القيمة المطلقة دائماً لا تساوي العدد نفسه.