مفهوم الأعداد المطلقة

Study Notes

مفهوم الأعداد المطلقة

العدد المطلق لعدد حقيقي هو المسافة بين هذا العدد وصفر على خط الأعداد الحقيقية.
يُرمز للعدد المطلق لـ x بـ |x|.
العدد المطلق دائماً موجب أو صفراً. لا يمكن أن يكون سالباً.
إذا كان x عددًا موجبًا، فإن |x| = x.
إذا كان x عددًا سالبًا، فإن |x| = -x.
إذا كان x صفراً، فإن |x| = 0.

خصائص الأعداد المطلقة

|x| ≥ 0 لجميع الأعداد الحقيقية x.
|-x| = |x| لجميع الأعداد الحقيقية x.
|x + y| ≤ |x| + |y| (متباينة المثلث).
|xy| = |x||y| لجميع الأعداد الحقيقية x و y.
|x/y| = |x|/|y| حيث y ≠ 0.
√(x²) = |x| لجميع الأعداد الحقيقية x.

استخدامات الأعداد المطلقة

تُستخدم الأعداد المطلقة لقياس المسافة بين نقطتين على خط الأعداد.
تمثل المسافات في الفيزياء والهندسة والرياضيات بشكل عام.
أحد الأساسيات في الرياضيات المستخدم في الدوال و المعادلات.
أداة هامة في التحليل الرياضي والهندسة التحليلية والحساب التفاضلي والتكامل.

أمثلة

|5| = 5
|-5| = 5
|0| = 0
|-10| + |3| = 10 + 3 = 13
|-2| - |8| = 2 - 8 = -6 (تصحيح المثال الحسابي)
|(-2)(3)| = |-6| = 6
|(-2) x 3| = |-6| = 6
|(-2) x (-3)| = |6| = 6
|7 - 3| = |4| = 4

ملاحظات هامة

يجب فهم الفرق بين العدد والعدد المطلق.
الأهمية الكبيرة للتعامل مع القيم المطلقة في حل المعادلات والمشاكل الرياضية.
يجب توخي الحذر عند التعامل مع القيم المطلقة في الحلول الحسابية.
من المهم جداً التذكر أن القيمة المطلقة دائماً لا تساوي العدد نفسه.

Description

يستعرض هذا الاختبار مفهوم الأعداد المطلقة وخصائصها الأساسية. يتم تعريف العدد المطلق كالمسافة بين العدد وصفر، مع توضيح كيفية حسابه للتعبير عن القيم الموجبة والسالبة. كما يناقش استخدامات الأعداد المطلقة في مختلف المجالات الرياضية والفيزيائية.