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Questions and Answers
Qual é a definição formal da notação o?
Qual é a definição formal da notação o?
- f(n) = o(g(n)), para todo c > 0 e n0 | f(n) < c.g(n), para todo n > n0. (correct)
- f(n) = o(g(n)), para algum c > 0 e n0 | f(n) ≥ c.g(n), para todo n > n0.
- f(n) = o(g(n)), para todo c > 0 e n0 | f(n) = c.g(n), para todo n > n0.
- f(n) = o(g(n)), para todo c > 0 e n0 | f(n) < c.g(n), para todo n < n0.
Qual dos seguintes limites é um exemplo de o?
Qual dos seguintes limites é um exemplo de o?
- n3 = o(n2)
- 2n = o(n2) (correct)
- 2n2 = o(n2)
- 3n = o(n2)
O que é a análise assintótica?
O que é a análise assintótica?
- Um modo de simplificar código em linguagens de programação.
- Uma técnica para medir o tempo de execução em hardware específico.
- Um método para avaliar a complexidade de algoritmos no pior caso. (correct)
- Uma forma de implementar algoritmos de forma mais eficiente.
Qual das seguintes notações é utilizada para denotar a complexidade superior de um algoritmo?
Qual das seguintes notações é utilizada para denotar a complexidade superior de um algoritmo?
Qual afirmativa é verdadeira sobre o limite 2n²?
Qual afirmativa é verdadeira sobre o limite 2n²?
Quando se diz que um limite é assintoticamente não firme?
Quando se diz que um limite é assintoticamente não firme?
Quais as características da notação Θ na análise assintótica?
Quais as características da notação Θ na análise assintótica?
Qual das seguintes afirmações sobre a notação Ω é verdadeira?
Qual das seguintes afirmações sobre a notação Ω é verdadeira?
Qual é a relação correta entre as notações O e o?
Qual é a relação correta entre as notações O e o?
No contexto de algoritmos, o que a notação o indica?
No contexto de algoritmos, o que a notação o indica?
Qual a principal característica de um algoritmo recursivo?
Qual a principal característica de um algoritmo recursivo?
Qual o objetivo das recorrências em algoritmos?
Qual o objetivo das recorrências em algoritmos?
Qual dos seguintes métodos não é utilizado para resolver recorrências?
Qual dos seguintes métodos não é utilizado para resolver recorrências?
O que ocorre quando um algoritmo possui uma chamada recursiva a si próprio?
O que ocorre quando um algoritmo possui uma chamada recursiva a si próprio?
Qual da seguintes afirmações sobre o cálculo do fatorial é verdadeira?
Qual da seguintes afirmações sobre o cálculo do fatorial é verdadeira?
Qual o impacto do uso de ferramentas matemáticas na solução de recorrências?
Qual o impacto do uso de ferramentas matemáticas na solução de recorrências?
Qual é a relação entre o tempo de execução de um algoritmo recursivo e o tamanho do problema?
Qual é a relação entre o tempo de execução de um algoritmo recursivo e o tamanho do problema?
Qual é a finalidade do Teorema Mestre nas recorrências?
Qual é a finalidade do Teorema Mestre nas recorrências?
Qual é a expressão que representa a complexidade do algoritmo MERGESORT?
Qual é a expressão que representa a complexidade do algoritmo MERGESORT?
Qual método permite visualizar a iteração de uma recorrência?
Qual método permite visualizar a iteração de uma recorrência?
Qual é o número de níveis em uma árvore de recursão para um problema de tamanho n?
Qual é o número de níveis em uma árvore de recursão para um problema de tamanho n?
Qual é a complexidade de tempo do algoritmo MERGESORT?
Qual é a complexidade de tempo do algoritmo MERGESORT?
Em qual método se utiliza a estrutura de árvore para resolver recorrências?
Em qual método se utiliza a estrutura de árvore para resolver recorrências?
Qual expressão representa o limite quando k tende a infinito na recorrência apresentada?
Qual expressão representa o limite quando k tende a infinito na recorrência apresentada?
Qual dos seguintes métodos não é mencionado como uma forma de resolver recorrências?
Qual dos seguintes métodos não é mencionado como uma forma de resolver recorrências?
Qual é a principal aplicação do Método da Árvore de Recursão?
Qual é a principal aplicação do Método da Árvore de Recursão?
Qual valor de n deve ser considerado para provar que $n^2 + 10n$ está em $O(n^2)$?
Qual valor de n deve ser considerado para provar que $n^2 + 10n$ está em $O(n^2)$?
Qual é a condição necessária que deve ser satisfeita para que $9n + 9$ esteja em $O(n^2)$?
Qual é a condição necessária que deve ser satisfeita para que $9n + 9$ esteja em $O(n^2)$?
Para qual valor de n a afirmação $100n o O(n^2)$ se torna válida?
Para qual valor de n a afirmação $100n o O(n^2)$ se torna válida?
Qual expressão correta formula a validação de $2n^3 + 100n$ em $O(n^3)$?
Qual expressão correta formula a validação de $2n^3 + 100n$ em $O(n^3)$?
A função $log n$ é um exemplo de qual notação assintótica?
A função $log n$ é um exemplo de qual notação assintótica?
Qual a prova que sustenta que $n^{1.5} o O(n^2)$?
Qual a prova que sustenta que $n^{1.5} o O(n^2)$?
Qual é o maior valor de c que pode ser usado na definição de $f(n) o O(g(n))$, conforme a expressão $n^2 + 10n$?
Qual é o maior valor de c que pode ser usado na definição de $f(n) o O(g(n))$, conforme a expressão $n^2 + 10n$?
Qual a propriedade incorreta a respeito de $2n^{3} + 100n$ estar em $O(n^{3})$?
Qual a propriedade incorreta a respeito de $2n^{3} + 100n$ estar em $O(n^{3})$?
Qual expressão justifica que $n^2 + 10n$ está em $O(n^2)$ para n > 10?
Qual expressão justifica que $n^2 + 10n$ está em $O(n^2)$ para n > 10?
Com a função $f(n) = 2n^2 + 3n + 4$, qual é a relação correta com $g(n) = n^2$?
Com a função $f(n) = 2n^2 + 3n + 4$, qual é a relação correta com $g(n) = n^2$?
O que se deve considerar ao determinar se uma função pertence a $O(g)$?
O que se deve considerar ao determinar se uma função pertence a $O(g)$?
Qual é a notação correta que indica que $n o O(n^2)$?
Qual é a notação correta que indica que $n o O(n^2)$?
Para uma função estar em $O(n imes log n)$, qual é uma condição que deve ser verdadeira?
Para uma função estar em $O(n imes log n)$, qual é uma condição que deve ser verdadeira?
Study Notes
Definição de Recorrências
- Algoritmos recursivos são aqueles que chamam a si mesmos, cujo tempo de execução é descrito por equações de recorrência.
- A recorrência relaciona a execução do algoritmo para um problema de tamanho n com a execução sobre entradas menores.
Métodos de Resolução de Recorrências
- Métodos utilizados incluem:
- Expansão
- Substituição
- Árvores de Recursão
- Teorema Mestre
Exemplos de Recorrências
- Fatorial:
- A função de fatorial tem a forma de uma chamada recursiva que se resolve considerando o custo em termos de T(n - 1).
Complexidade Assintótica
- Notação O:
- Exemplos incluem:
n² + 10n = O(n²)provado para n > 10.9n + 9 = O(n²)com prova para n > 1.100n está em O(n²)com validação para n > 100.2n³ + 100n está em O(n³)demonstrado para n > 1.
- Exemplos incluem:
Análise Assintótica
- A notação o define um limite superior não assintoticamente firme, como:
2n = o(n²), mas2n² ≠ o(n²).
Método da Árvore de Recursão
- Visualiza a iteração de uma recorrência, é útil em algoritmos de divisão e conquista.
- Exemplo: Recorrência do algoritmo MERGESORT:
- Forma:
- T(n) = 2T(n/2) + cn para n > 1.
- Forma:
Propriedades das Notações
- A notação O pode ser assintoticamente firme ou não, importante para analisar o comportamento de algoritmos.
Conclusões Gerais
- A análise de algoritmos envolve a compreensão de como o tempo de execução se comporta em relação ao tamanho da entrada.
- Métodos de resolução de recorrências são fundamentais para determinar a complexidade algorítmica.
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Description
Teste seu conhecimento sobre métodos de resolução de recorrências no contexto de Projeto e Análise de Algoritmos. Este questionário cobre definições e técnicas fundamentais na área, sendo ideal para estudantes do curso de PAA na UNIFEI. Prepare-se para aplicar seus conhecimentos teóricos à prática!
