Métodos de Resolução de Recorrências - PAA
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Questions and Answers

Qual é a definição formal da notação o?

  • f(n) = o(g(n)), para todo c > 0 e n0 | f(n) < c.g(n), para todo n > n0. (correct)
  • f(n) = o(g(n)), para algum c > 0 e n0 | f(n) ≥ c.g(n), para todo n > n0.
  • f(n) = o(g(n)), para todo c > 0 e n0 | f(n) = c.g(n), para todo n > n0.
  • f(n) = o(g(n)), para todo c > 0 e n0 | f(n) < c.g(n), para todo n < n0.

    • Qual dos seguintes limites é um exemplo de o?

  • n3 = o(n2)
  • 2n = o(n2) (correct)
  • 2n2 = o(n2)
  • 3n = o(n2)

    • O que é a análise assintótica?

  • Um modo de simplificar código em linguagens de programação.
  • Uma técnica para medir o tempo de execução em hardware específico.
  • Um método para avaliar a complexidade de algoritmos no pior caso. (correct)
  • Uma forma de implementar algoritmos de forma mais eficiente.

    • Qual das seguintes notações é utilizada para denotar a complexidade superior de um algoritmo?

    <p>Notação O</p> Signup and view all the answers

    Qual afirmativa é verdadeira sobre o limite 2n²?

    <p>2n² = O(n²) é assintoticamente firme.</p> Signup and view all the answers

    Quando se diz que um limite é assintoticamente não firme?

    <p>Quando o limite não cresce na mesma taxa.</p> Signup and view all the answers

    Quais as características da notação Θ na análise assintótica?

    <p>É utilizada para descrever limites superior e inferior de uma função.</p> Signup and view all the answers

    Qual das seguintes afirmações sobre a notação Ω é verdadeira?

    <p>Indica um limite inferior para a complexidade de algoritmos.</p> Signup and view all the answers

    Qual é a relação correta entre as notações O e o?

    <p>O é sempre mais restritivo que o.</p> Signup and view all the answers

    No contexto de algoritmos, o que a notação o indica?

    <p>Define que uma função cresce mais rapidamente que outra, mas não atinge o limite superior.</p> Signup and view all the answers

    Qual a principal característica de um algoritmo recursivo?

    <p>Contém uma chamada recursiva a si próprio.</p> Signup and view all the answers

    Qual o objetivo das recorrências em algoritmos?

    <p>Analisar o tempo de execução em termos de entradas menores.</p> Signup and view all the answers

    Qual dos seguintes métodos não é utilizado para resolver recorrências?

    <p>Análise de Fluxo</p> Signup and view all the answers

    O que ocorre quando um algoritmo possui uma chamada recursiva a si próprio?

    <p>Seu tempo de execução pode ser descrito por uma equação de recorrência.</p> Signup and view all the answers

    Qual da seguintes afirmações sobre o cálculo do fatorial é verdadeira?

    <p>A função executa T(n - 1) para calcular fatorial de n.</p> Signup and view all the answers

    Qual o impacto do uso de ferramentas matemáticas na solução de recorrências?

    <p>Permitem estabelecer limites sobre o desempenho do algoritmo.</p> Signup and view all the answers

    Qual é a relação entre o tempo de execução de um algoritmo recursivo e o tamanho do problema?

    <p>O tempo de execução para um problema maior pode ser expresso em termos de problemas menores.</p> Signup and view all the answers

    Qual é a finalidade do Teorema Mestre nas recorrências?

    <p>Ajudar na análise do tempo de execução de recursões específicas.</p> Signup and view all the answers

    Qual é a expressão que representa a complexidade do algoritmo MERGESORT?

    <p>$T(n) = 2T(n/2) + cn$</p> Signup and view all the answers

    Qual método permite visualizar a iteração de uma recorrência?

    <p>Método da Árvore de Recursão</p> Signup and view all the answers

    Qual é o número de níveis em uma árvore de recursão para um problema de tamanho n?

    <p>$ ext{log}_2(n) + 1$</p> Signup and view all the answers

    Qual é a complexidade de tempo do algoritmo MERGESORT?

    <p>$O(n ext{log} n)$</p> Signup and view all the answers

    Em qual método se utiliza a estrutura de árvore para resolver recorrências?

    <p>Método da Árvore de Recursão</p> Signup and view all the answers

    Qual expressão representa o limite quando k tende a infinito na recorrência apresentada?

    <p>$n(1 - (1/3)^k)$</p> Signup and view all the answers

    Qual dos seguintes métodos não é mencionado como uma forma de resolver recorrências?

    <p>Método de Comparação</p> Signup and view all the answers

    Qual é a principal aplicação do Método da Árvore de Recursão?

    <p>Para resolver recorrências em algoritmos de divisão e conquista</p> Signup and view all the answers

    Qual valor de n deve ser considerado para provar que $n^2 + 10n$ está em $O(n^2)$?

    <p>n &gt; 10</p> Signup and view all the answers

    Qual é a condição necessária que deve ser satisfeita para que $9n + 9$ esteja em $O(n^2)$?

    <p>n &gt; 1</p> Signup and view all the answers

    Para qual valor de n a afirmação $100n o O(n^2)$ se torna válida?

    <p>n &gt; 100</p> Signup and view all the answers

    Qual expressão correta formula a validação de $2n^3 + 100n$ em $O(n^3)$?

    <p>$2n^3 + 100n o 102n^3$</p> Signup and view all the answers

    A função $log n$ é um exemplo de qual notação assintótica?

    <p>O(n)</p> Signup and view all the answers

    Qual a prova que sustenta que $n^{1.5} o O(n^2)$?

    <p>$n^{1.5} o n^2$</p> Signup and view all the answers

    Qual é o maior valor de c que pode ser usado na definição de $f(n) o O(g(n))$, conforme a expressão $n^2 + 10n$?

    <p>10</p> Signup and view all the answers

    Qual a propriedade incorreta a respeito de $2n^{3} + 100n$ estar em $O(n^{3})$?

    <p>Prova usa $2n^3 + 100n o 10n^3$.</p> Signup and view all the answers

    Qual expressão justifica que $n^2 + 10n$ está em $O(n^2)$ para n > 10?

    <p>$1 + rac{10}{n} o 2$</p> Signup and view all the answers

    Com a função $f(n) = 2n^2 + 3n + 4$, qual é a relação correta com $g(n) = n^2$?

    <p>$f(n) o O(g(n))$ é verdadeiro.</p> Signup and view all the answers

    O que se deve considerar ao determinar se uma função pertence a $O(g)$?

    <p>Valores de c e n0 que satisfazem a desigualdade $f(n) o c imes g(n)$.</p> Signup and view all the answers

    Qual é a notação correta que indica que $n o O(n^2)$?

    <p>$n$ cresce mais lentamente que $n^2$.</p> Signup and view all the answers

    Para uma função estar em $O(n imes log n)$, qual é uma condição que deve ser verdadeira?

    <p>A função deve crescer mais lento que qualquer potência de n.</p> Signup and view all the answers

    Study Notes

    Definição de Recorrências

    • Algoritmos recursivos são aqueles que chamam a si mesmos, cujo tempo de execução é descrito por equações de recorrência.
    • A recorrência relaciona a execução do algoritmo para um problema de tamanho n com a execução sobre entradas menores.

    Métodos de Resolução de Recorrências

    • Métodos utilizados incluem:
      • Expansão
      • Substituição
      • Árvores de Recursão
      • Teorema Mestre

    Exemplos de Recorrências

    • Fatorial:
      • A função de fatorial tem a forma de uma chamada recursiva que se resolve considerando o custo em termos de T(n - 1).

    Complexidade Assintótica

    • Notação O:
      • Exemplos incluem:
        • n² + 10n = O(n²) provado para n > 10.
        • 9n + 9 = O(n²) com prova para n > 1.
        • 100n está em O(n²) com validação para n > 100.
        • 2n³ + 100n está em O(n³) demonstrado para n > 1.

    Análise Assintótica

    • A notação o define um limite superior não assintoticamente firme, como:
      • 2n = o(n²), mas 2n² ≠ o(n²).

    Método da Árvore de Recursão

    • Visualiza a iteração de uma recorrência, é útil em algoritmos de divisão e conquista.
    • Exemplo: Recorrência do algoritmo MERGESORT:
      • Forma:
        • T(n) = 2T(n/2) + cn para n > 1.

    Propriedades das Notações

    • A notação O pode ser assintoticamente firme ou não, importante para analisar o comportamento de algoritmos.

    Conclusões Gerais

    • A análise de algoritmos envolve a compreensão de como o tempo de execução se comporta em relação ao tamanho da entrada.
    • Métodos de resolução de recorrências são fundamentais para determinar a complexidade algorítmica.

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    Teste seu conhecimento sobre métodos de resolução de recorrências no contexto de Projeto e Análise de Algoritmos. Este questionário cobre definições e técnicas fundamentais na área, sendo ideal para estudantes do curso de PAA na UNIFEI. Prepare-se para aplicar seus conhecimentos teóricos à prática!

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