Medidas de Tendencia Central

Medidas de tendencia central

• Las medidas de tendencia central son valores numéricos que describen un conjunto de datos.
• Existes tres medidas de tendencia central: media, mediana y moda.

Media

• La media es el promedio de los datos y se simboliza con x̄ (x barra).
• Se calcula sumando todos los datos y dividiendo entre el número de datos (n).
• Fórmula: x̄ = (x₁ + x₂ + ... + xₙ) / n.

Ejemplos de cálculo de la media

• Un alumno anotó sus gastos en el pago de camiones urbanos durante una semana: $22.0, $20.0, $20.0, $23.0, $20.0. La media es $21.0.
• En un grupo de 16 estudiantes, se midió la estatura: 150, 156, 155, ..., 175. La media es 162.43 cm.

Mediana

• La mediana es el valor central de un conjunto de datos ordenados de menor a mayor.
• Se calcula ordenando los datos y encontrando el valor central.
• Si el número de datos es par, se toma el promedio de los dos valores centrales.

Ejemplos de cálculo de la mediana

• Un joven obtiene el siguiente ingreso por día: $185.0, $205.0, $194.0, $283.0, $198.0. La mediana es $198.0.
• En un grupo de 16 trabajadores, se registró el pago: 150, 156, 155, ..., 175. La mediana es $160.5.

Moda

• La moda es el valor que se repite con más frecuencia en un conjunto de datos.
• Puede aplicarse a datos cualitativos, como el color de los ojos.

Ejemplo de cálculo de la moda

• Un conjunto de datos: 4, 6, 5, 5, 3, 3, 6, 4, 3, 6, 2, 6, 6, 6, 3. La moda es 6.

Medidas de dispersión

• Las medidas de dispersión indican la variabilidad de los datos.
• Incluyen el rango, la desviación estándar y la varianza.

Rango

• El rango es la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo de un conjunto de datos.
• Fórmula: R = xₘₐₓ - xₘᎹ.

Desviación estándar

• La desviación estándar es la raíz cuadrada de la suma de las desviaciones al cuadrado dividida entre el número de datos menos uno.
• Fórmula: S = √[(Σ(x - x̄)²) / (n - 1)].

Varianza

• La varianza es el cuadrado de la desviación estándar.
• Fórmula: S² = S².

Cuartiles, deciles y percentiles

• Los cuartiles son los valores que dividen un conjunto de datos en cuatro grupos con igual número de términos.
• Los deciles son los valores que dividen un conjunto de datos en diez grupos con igual número de términos.
• Los percentiles son los valores que dividen un conjunto de datos en cien grupos con igual número de términos.### Cuartiles
• La posición de los cuartiles se calcula con la fórmula: Posición de Cuartil = k(n + 1)/4
• El resultado de la posición puede ser decimal, y se aplica la fórmula para calcular el valor del cuartil
• Ejemplos de cálculo de cuartiles: Q1 = 22.75, Q2 = 49.5, Q3 = 72.5

Deciles

• Los deciles son los nueve valores que dividen a un conjunto de datos ordenados en diez partes iguales
• La fórmula para calcular los deciles es: Posición de Decil = k(n + 1)/10
• El procedimiento para calcular los deciles es similar al de los cuartiles

Percentiles

• Los percentiles son los valores que dividen a un conjunto de datos ordenados en cien partes iguales
• La fórmula para calcular los percentiles es: Posición de Percentil = k(n + 1)/100
• El procedimiento para calcular los percentiles es similar al de los cuartiles y deciles

Valores Atípicos

• Un valor atípico es un conjunto de datos que difieren mucho de la gran mayoría de la información recabada
• Se puede utilizar la fórmula de la desviación estándar para calcular los valores atípicos
• Ejemplo de cálculo de desviación estándar: S = sqrt(∑(x - x̄)²/(n - 1))
• Los límites superiores e inferiores se determinan sumando y restando la desviación estándar a la media, respectivamente

Actividades de Aprendizaje

• Calcular la media, mediana y moda de un conjunto de datos
• Determinar el rango de las calificaciones
• Calcular la desviación media, la varianza y la desviación estándar de un conjunto de datos