Medidas de Tendencia Central

Study Notes

Las medidas de tendencia central son valores numéricos que describen un conjunto de datos.
Existen tres medidas de tendencia central: media, mediana y moda.

La media es el promedio ovalor central de un conjunto de datos.
Se calcula sumando los valores de los datos y dividiéndolos entre la cantidad de datos.
Fórmula: x‾=x1+x2+...+xnn\overline{x} = \frac{x_1 + x_2 + ... + x_n}{n}x=nx1+x2+...+xn

La mediana es el valor central de un conjunto de datos ordenados.
Si el número de datos es impar, la mediana es el valor central; si es par, la mediana es el promedio de los dos valores centrales.
Fórmula: Mediana=nuˊmerodeelementos+12Mediana = \frac{número de elementos + 1}{2}Mediana=2nuˊmerodeelementos+1

Las medidas de dispersión indican la dispersión de los datos en la escala de medición.
Existen tres medidas de dispersión: rango, desviación estándar y varianza.

El rango es la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo de un conjunto de datos.
Fórmula: R=xmax−xminR = x_max - x_minR=xmax−xmin

La desviación estándar es la raíz cuadrada de la suma de las desviaciones alrededor de la media, elevadas al cuadrado y divididas entre el número de casos menos uno.
Fórmula: S=∑(x−x‾)2n−1S = \sqrt{\frac{\sum(x - \overline{x})^2}{n - 1}}S=n−1∑(x−x)2

Los cuartiles son los valores que dividen al conjunto de datos en cuatro grupos con igual número de términos.
Los deciles son los valores que dividen al conjunto de datos en diez grupos con igual número de términos.
Los percentiles son los valores que dividen al conjunto de datos en cien grupos con igual número de términos.
Fórmula para calcular la posición de cada cuartil: Posicioˊn=k(n+1)4Posición = \frac{k(n + 1)}{4}Posicioˊn=4k(n+1)### Cálculo de Cuartiles
La fórmula para calcular la posición de los cuartiles es: Posición de Cuartil = (k(n + 1)) / 4
Donde k es el cuartil que se quiere calcular (1, 2 o 3) y n es el número de datos de la muestra.
La posición de los cuartiles se puede expresar en decimales, por lo que se aplica la fórmula para calcular los valores de los cuartiles.
La fórmula para calcular los valores de los cuartiles es: Q = xi + d(xi+1 - xi)

La fórmula para calcular la posición de los deciles es: Posición de Decil = (k(n + 1)) / 10
La posición de los deciles se puede expresar en decimales, por lo que se aplica la fórmula para calcular los valores de los deciles.
El procedimiento para calcular los valores de los deciles es similar al cálculo de los cuartiles.

La fórmula para calcular la posición de los percentiles es: Posición de Percentil = (k(n + 1)) / 100
La posición de los percentiles se puede expresar en decimales, por lo que se aplica la fórmula para calcular los valores de los percentiles.
El procedimiento para calcular los valores de los percentiles es similar al cálculo de los cuartiles y deciles.

Un valor atípico es un dato que difiere mucho de la gran mayoría de la información recabada.
La fórmula para calcular la desviación estándar es: S = sqrt((sum((x - x̄)^2)) / (n - 1))
Para calcular la desviación estándar, se deben calcular los cuadrados de las diferencias entre cada dato y la media, luego sumarlos y dividir entre el número de datos menos uno.
La desviación estándar se puede utilizar para determinar los límites superiores e inferiores de los datos que se tomarán en cuenta para el cálculo de las demás medidas, y los datos que queden excluidos de los límites serán tomados como atípicos.

Se proporcionan varias actividades de aprendizaje para aplicar los conceptos aprendidos, como calcular la media, mediana y moda, el rango de las calificaciones, y los cálculos de desviación media, varianza y desviación estándar.