Medidas de Tendencia Central

Medidas de tendencia central

• Las medidas de tendencia central son valores numéricos que describen un conjunto de datos.
• Existen tres medidas de tendencia central: media, mediana y moda.

Media

• La media es el promedio ovalor central de un conjunto de datos.
• Se calcula sumando los valores de los datos y dividiéndolos entre la cantidad de datos.
• Fórmula: x‾=x1+x2+...+xnn\overline{x} = \frac{x_1 + x_2 + ... + x_n}{n}x=nx1​+x2​+...+xn​​

Mediana

• La mediana es el valor central de un conjunto de datos ordenados.
• Si el número de datos es impar, la mediana es el valor central; si es par, la mediana es el promedio de los dos valores centrales.
• Fórmula: Mediana=nuˊmerodeelementos+12Mediana = \frac{número de elementos + 1}{2}Mediana=2nuˊmerodeelementos+1​

Moda

• La moda es el valor que se repite con más frecuencia en un conjunto de datos.
• Puede aplicarse a variables cualitativas.

Medidas de dispersión

• Las medidas de dispersión indican la dispersión de los datos en la escala de medición.
• Existen tres medidas de dispersión: rango, desviación estándar y varianza.

Rango

• El rango es la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo de un conjunto de datos.
• Fórmula: R=xmax−xminR = x_max - x_minR=xm​ax−xm​in

Desviación estándar

• La desviación estándar es la raíz cuadrada de la suma de las desviaciones alrededor de la media, elevadas al cuadrado y divididas entre el número de casos menos uno.
• Fórmula: S=∑(x−x‾)2n−1S = \sqrt{\frac{\sum(x - \overline{x})^2}{n - 1}}S=n−1∑(x−x)2​​

Varianza

• La varianza es el desvío estándar elevado al cuadrado.
• Fórmula: S2=(S)2S^2 = (S)^2S2=(S)2

Cuartiles, deciles y percentiles

• Los cuartiles son los valores que dividen al conjunto de datos en cuatro grupos con igual número de términos.
• Los deciles son los valores que dividen al conjunto de datos en diez grupos con igual número de términos.
• Los percentiles son los valores que dividen al conjunto de datos en cien grupos con igual número de términos.
• Fórmula para calcular la posición de cada cuartil: Posicioˊn=k(n+1)4Posición = \frac{k(n + 1)}{4}Posicioˊn=4k(n+1)​### Cálculo de Cuartiles
• La fórmula para calcular la posición de los cuartiles es: Posición de Cuartil = (k(n + 1)) / 4
• Donde k es el cuartil que se quiere calcular (1, 2 o 3) y n es el número de datos de la muestra.
• La posición de los cuartiles se puede expresar en decimales, por lo que se aplica la fórmula para calcular los valores de los cuartiles.
• La fórmula para calcular los valores de los cuartiles es: Q = xi + d(xi+1 - xi)

Cálculo de Deciles

• La fórmula para calcular la posición de los deciles es: Posición de Decil = (k(n + 1)) / 10
• La posición de los deciles se puede expresar en decimales, por lo que se aplica la fórmula para calcular los valores de los deciles.
• El procedimiento para calcular los valores de los deciles es similar al cálculo de los cuartiles.

Cálculo de Percentiles

• La fórmula para calcular la posición de los percentiles es: Posición de Percentil = (k(n + 1)) / 100
• La posición de los percentiles se puede expresar en decimales, por lo que se aplica la fórmula para calcular los valores de los percentiles.
• El procedimiento para calcular los valores de los percentiles es similar al cálculo de los cuartiles y deciles.

Valores Atípicos

• Un valor atípico es un dato que difiere mucho de la gran mayoría de la información recabada.
• La fórmula para calcular la desviación estándar es: S = sqrt((sum((x - x̄)^2)) / (n - 1))
• Para calcular la desviación estándar, se deben calcular los cuadrados de las diferencias entre cada dato y la media, luego sumarlos y dividir entre el número de datos menos uno.
• La desviación estándar se puede utilizar para determinar los límites superiores e inferiores de los datos que se tomarán en cuenta para el cálculo de las demás medidas, y los datos que queden excluidos de los límites serán tomados como atípicos.

Actividades de Aprendizaje

• Se proporcionan varias actividades de aprendizaje para aplicar los conceptos aprendidos, como calcular la media, mediana y moda, el rango de las calificaciones, y los cálculos de desviación media, varianza y desviación estándar.