Матрицалар және анықтауыштар

Choose a study mode

Play Quiz
Study Flashcards
Spaced Repetition
Chat to Lesson

Podcast

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson
Download our mobile app to listen on the go
Get App

Questions and Answers

Матрицаның бас диагоналіндегі жатпайтын элементтерінің бәрі нөлге тең болса, ол қандай матрица деп аталады?

  • Диагональ матрица (correct)
  • Квадрат матрица
  • Бірлік матрица
  • Нөл матрица

Диагональ матрицаның элементтері 1 санынан тұрса, ол қандай матрица деп аталады?

  • Нөл матрица
  • Сызықтық матрица
  • Квадрат матрица
  • Бірлік матрица (correct)

Квадрат матрица не деп аталады?

  • Тең өлшемді (correct)
  • Бас диагональда элементтері бар
  • Тек нөлдерден тұратын
  • Бірдей элементтерден тұратын

Сызықтық теңдеулер жүйесі үйлесімді деп аталады, егер:

<p>Кем дегенде бір шешімі болса (B)</p> Signup and view all the answers

Қандай матрица алмастырылған деп аталады?

<p>Сызықтық комбинацияларды қолдану қажет (D)</p> Signup and view all the answers

Матрицаның анықтауышын есептеу үшін қандай әдіс қолданылады?

<p>Крамер ережесі (C)</p> Signup and view all the answers

Бірлік матрицаның элементтерінде қандай мәндер орналасады?

<p>1 (A)</p> Signup and view all the answers

Минимумды табу кезінде матрицаның қандай элементі есептеледі?

<p>Минор (C)</p> Signup and view all the answers

Квадрат матрицадағы анықтауыштың мәні ненің көрсеткіші?

<p>Сызықтық тәуелділік (A)</p> Signup and view all the answers

Сызықтық теңдеулер жүйесін шешудің негізгі әдістері қандай?

<p>Гаусс, Крамер, графиктік (D)</p> Signup and view all the answers

Y = x^3 + 2x^2 - 3x + 5 функциясының үшінші ретті туындысы қандай?

<p>12 (A)</p> Signup and view all the answers

Y = cos(4x) функциясының екінші ретті туындысы ненің синдромы?

<p>-32sin(4x) (D)</p> Signup and view all the answers

F(x) = 4/x^2 + 0.02x функциясынан f'(-2) табыңыз.

<p>-4 (C)</p> Signup and view all the answers

∫(3x^2 - 5)dx интегралының нәтижесі не?

<p>x^3 - 5x + C (C)</p> Signup and view all the answers

F(x) = 9/x^2 + 0.03x функциясының f'(-3) мәні қандай?

<p>0.2 (C)</p> Signup and view all the answers

Түзулер L1: 5x + 3y - 3 = 0 және L2: 3x - 5y + 4 = 0 өзара қалай орналасқан?

<p>Перпендикуляр (C)</p> Signup and view all the answers

Y' табыңыз, егер x = 5cos(t) және y = 3sin(t) болса.

<p>-15sin(t) (C)</p> Signup and view all the answers

∫(cos(x)/sin^3(x))dx интегралының нәтижесі не?

<p>-cot(x)^2 + C (A)</p> Signup and view all the answers

Арксинус функциясының шекті табыңыз: $\underset{x \rightarrow 0}{\lim}\frac{\arcsin x}{x}$.

<p>1 (C)</p> Signup and view all the answers

Функцияның туындысы қалай жазылады: $y=sin x$?

<p>cos x (D)</p> Signup and view all the answers

Интеграл $\int (3sin x + 4x^3)dx$ қалай есептеледі?

<p>$3cos x + x^4 + C$ (D)</p> Signup and view all the answers

Функция $f(x)=(2x^3 + 3x^2 + 6x + 1)^4$ туындысын табыңыз. $f'(0)$.

<p>6 (A)</p> Signup and view all the answers

Функция $f(x)=x^3 - 6x^2 + 11x - 6$ туындысының $f'(-2)$ мәнін табыңыз.

<p>3 (D)</p> Signup and view all the answers

Интеграл $\int \frac{2}{9+x^2}dx$ қалай есептеледі?

<p>$\frac{1}{3}arctan \frac{x}{3} + C$ (A)</p> Signup and view all the answers

Функция $f(x)=\sqrt{3x^2 - 6x}$ туындысын табыңыз.

<p>$\frac{3x - 6}{2\sqrt{3x^2 - 6x}}$ (D)</p> Signup and view all the answers

Интегралды есептеңіз: $\int \frac{sin x}{8}dx$.

<p>$-\frac{1}{8}cos x + C$ (C)</p> Signup and view all the answers

Функцияның максимумы қай нүктеде болады? $y=f(x)$ функциясы үшін.

<p>x = 0 (A)</p> Signup and view all the answers

Шекті табыңыз: ( \lim_{x \rightarrow \infty} \frac{6x^2 - 5x + 3}{1 - x - 12x^2} ). Ненің нәтижесі?

<p>-\infty (C)</p> Signup and view all the answers

Функцияның үзіліс нүктелерін табыңыз: ( y = \frac{1}{x^2 - 121} ). Үзіліс нүктелері қандай?

<p>x = 11, -11 (B)</p> Signup and view all the answers

Функцияның туындысын табыңыз: ( y = -3x^4 + 3x^3 + 6x^2 ). Нәтиже қандай?

<p>-12x^3 + 9x^2 + 6 (C)</p> Signup and view all the answers

Функцияның жұп немесе тақтылығын анықтаңыз: ( f(x) = \frac{x^2 + 1}{x} ). Нәтиже қандай?

<p>Жұп емес (D)</p> Signup and view all the answers

Интегралды табыңыз: ( \int \frac{dx}{4x - 3} ). Нәтиже қандай?

<p>( \ln |4x - 3| + C ) (C)</p> Signup and view all the answers

Эллипс канондық теңдеуін анықтаңыз. Ненің формасы?

<p>( \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 ) (B)</p> Signup and view all the answers

Гиперболалық параболоид теңдеуін анықтаңыз. Ненің формасы?

<p>( z = \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} ) (B)</p> Signup and view all the answers

Интегралды есептеңіз: ( \int_{0}^{16} \frac{2}{\sqrt{x + 9}} , dx ). Нәтиже қандай?

<p>12 (C)</p> Signup and view all the answers

1 қуысты гиперболоид теңдеуін анықтаңыз. Ненің формасы?

<p>( \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = z ) (C)</p> Signup and view all the answers

Y = rac{1}{3} t g^3 x + tgx функциясының дифференциалын табу үшін не қажет?

<p>Туынды ережесін қолдану (D)</p> Signup and view all the answers

Y = ext{ln}( ext{sin} x) функциясының екінші ретті туындысының нәтижесі қандай?

<p>y = rac{ ext{cos} x}{ ext{sin}^2 x} (A)</p> Signup and view all the answers

Центрі (-3; 2) болатын, параметрі 1-ге тең, төмен қараған парабола теңдеуі қалай жазылады?

<p>y = -1(x + 3)^2 + 2 (B)</p> Signup and view all the answers

Шекті табу үшін \lim_{x \rightarrow \infty} rac{6x^2 - 5x + 3}{1 - x - 12x^2} өрнегін қалай шешуге болады?

<p>Негізгі мүшелерді анықтау (A)</p> Signup and view all the answers

Интеграл ∫(4x − ext{cos}(2x))dx-тің нәтижесі қандай?

<p>2x^2 - ext{sin}(2x) + C (C)</p> Signup and view all the answers

Функция (a, b) аралығында дифференциалды болса, яғни бірқалыпты өседі, ол қандай жағдайда болады?

<p>Туынды оң және тұрақты болғанда (C)</p> Signup and view all the answers

Y = 8x + 13 түзуінің бұрыштық коэффициенті қандай?

<p>8 (B)</p> Signup and view all the answers

X^2 − 4y^2 = 16 гиперболасының жартылай осі қалай анықталады?

<p>4 (A)</p> Signup and view all the answers

Функция $y = f(x)$ (a,b) аралығында дөңес болу үшін қандай шарт орындалуы керек?

<p>Екінші туындысы оң болуы керек. (D)</p> Signup and view all the answers

Комплекс сан $z_1 = 3 - 7i$ және $z_2 = -2 - 3i$ бергенде, $z_1 - z_2$ теңдігі қалай табылады?

<p>$5 - 4i$ (A)</p> Signup and view all the answers

Комплекс сан $z = 5 - 5 oot{3}i$ модулін табу үшін не істейсіз?

<p>Модульді есептеу формуласы $|z| = oot{(x^2 + y^2)}$. (C)</p> Signup and view all the answers

Функция $y = rac{x + 3}{ oot{0,25 x - 1}}$ вертикаль асимптотасын табу кезінде не ескеру қажет?

<p>Нөлге тең болатын бөлгіштің мәнін. (B)</p> Signup and view all the answers

Функция $y = rac{-8x}{x^2 + 4}$ минимум нүктесін табу үшін не қажет?

<p>Бірінші туындысының нөлге тең болуы. (C)</p> Signup and view all the answers

Комплекс санның тригонометриялық түрі $z = 2 + 2 oot{3} i$ өрнегі үшін қандай формада болады?

<p>$|z|(cos( heta) + i sin( heta))$ (D)</p> Signup and view all the answers

Функция $y = rac{x^4}{4} - x^3$ иілу нүктелерін табу үшін қандай қадамдар жасау қажет?

<p>Екінші туындысы нөлге тең болатындай параметрлерді анықтау. (C)</p> Signup and view all the answers

Комплекс сандар $z_1 = 16(cos rac{ ext{π}}{2} + i sin rac{ ext{π}}{2})$ және $z_2 = 8(cos rac{ ext{π}}{2} + i sin rac{ ext{π}}{2})$ көбейтіндісін табу үшін қандай формула пайдаланылады?

<p>$z_1 z_2 = |z_1||z_2|(cos( heta_1 + heta_2) + i sin( heta_1 + heta_2))$ (C)</p> Signup and view all the answers

Функция $y = rac{x^4}{4} - x^3$ кему аралығын табу үшін қандай туындыны талдаймыз?

<p>Бірінші туынды. (D)</p> Signup and view all the answers

Flashcards

Дигональдық матрица

Барлық диагональ емес элементтері нөлге тең матрица.

Бірлік матрица

Барлық элементтері 1-ге тең диагональдық матрица

Матрица дегеніміз не?

Екі өлшемді сандар жиыны, солардың орналасуы мен реті маңызды.

Квадрат матрица

Жолдары мен бағандары бірдей санды болатын квадрат тәрізді матрица

Signup and view all the flashcards

Минор дегеніміз не?

Берілген матрицадан бір жол мен бір бағанды алып тастағанда қалған матрицаның анықтауышы

Signup and view all the flashcards

Алмастырылған матрица

Матрицаны оның транспонирленгенімен, немесе екі жолды (немесе бағанды) ауыстырғанда алынатын матрица.

Signup and view all the flashcards

Үйлесімді теңдеулер жүйесі

Теңдеулер жүйесінің шешімі бар, яғни кем дегенде бір шешім бар.

Signup and view all the flashcards

Үйлесімсіз теңдеулер жүйесі

Теңдеулер жүйесінің шешімі жоқ.

Signup and view all the flashcards

Сызықтық теңдеулер жүйесін шешудің әдістері

Көбейту, Крамер әдісі, Гаусс әдісі, матрицалық әдіс, матрицаны инверсиялау

Signup and view all the flashcards

Анықтауыш дегеніміз не?

Матрицаның диагональ элементтерінің көбейтіндісі.

Signup and view all the flashcards

Көбейтіндіні туындылау ережесі

Функцияның туындысын табу үшін қолданылатын ереже, мұнда тікелей туындыны емес, бастапқы функцияның екі бөлігінің туындысын табады.

Signup and view all the flashcards

Бөлгішті туындылау ережесі

Функцияның туындысын табу үшін қолданылатын ереже, мұнда тікелей туындыны емес, функцияның бөлігі мен бөлгіштің туындысын табады.

Signup and view all the flashcards

Негізгі туынды

Екі функцияның көбейтіндісінің туындысы. Шексіз аз шамаға бөлінгенде бірге ұмтылатын функциялардың көбейтіндісі.

Signup and view all the flashcards

Тізбектелген туынды ережесі

Функцияның туындысын табу үшін қолданылатын ереже, мұнда функция ішіндегі функцияның туындысын табу және есептеу

Signup and view all the flashcards

Қосындыны туындылау ережесі

Функцияның туындысын табу үшін қолданылатын ереже, мұнда экспоненциалды функция мен тригонометриялық функцияның қосындысының туындысын табады.

Signup and view all the flashcards

Мүшені туындылау ережесі

Функцияның туындысын табу үшін қолданылатын ереже, мұнда функцияның әрбір мүшесінің туындысын тауып, оларды қосады.

Signup and view all the flashcards

Дәрежелі функцияның туындысы

Функцияның туындысын табу үшін қолданылатын ереже, мұнда функцияның туындысын табу үшін екпін коэффициенті мен функцияның дәрежесін көбейту және дәрежені бірге азайту керек.

Signup and view all the flashcards

Экспоненциалды функцияның туындысы

Функцияның туындысын табу үшін қолданылатын ереже, мұнда функцияның туындысын табу үшін дәрежесін 1-ге азайтып, функцияның әрбір мүшенің дәрежесін 1-ге көбейту керек.

Signup and view all the flashcards

Екінші туынды

Функцияның туындысын табу үшін қолданылатын ереже, мұнда функцияның туындысын табу үшін функцияның алғашқы туындысын табу және оны қайтадан туындылау керек.

Signup and view all the flashcards

Екі жазықтықтың перпендикуляр болуының шарты

Екі жазықтықтың перпендикуляр болуы үшін олардың нормаль векторларының скалярлық көбейтіндісі нөлге тең болуы керек.

Signup and view all the flashcards

Кесінділердегі жазықтық теңдеуі

Жазықтықтың кесінділердегі теңдеуі оның бетін кесетін екі түзудің теңдеулерімен анықталады.

Signup and view all the flashcards

Шегін табыңыз: lim(x->∞) (6x^2-5x+3)/(1-x-12x^2)

x келгенде 6x^2 - 5x + 3 және 1 - x - 12x^2 функцияларының шектерін табыңыз және оларды бөліңіз.

Signup and view all the flashcards

y=7x^3 функциясының туындысын табыңыз.

y=7x^3 функциясының туындысын табу үшін, дәрежелі функцияның туындысы ережесін қолданыңыз.

Signup and view all the flashcards

f(x) =sin 4x функциясының f'(π/4)-ін табыңыз

f(x)= sin 4x функциясының туындысын тауып, сосын x=π/4 үшін есептеңіз.

Signup and view all the flashcards

y=1/(x^2-121) функциясының үзіліс нүктелерін табыңыз.

1/(x^2-121) функциясы 11 және -11 нүктелерінде анықталмаған. Осы нүктелерде функцияның үзіліс нүктелері бар.

Signup and view all the flashcards

∫2/(7x+7) dx интегралды табыңыз.

2/(7x+7) функциясын интегралдау үшін, ауыстыру әдісін қолданыңыз.

Signup and view all the flashcards

lim(x->∞) (22√x-30) шегін табыңыз.

x келгенде 22√x - 30 функциясының шегін табыңыз.

Signup and view all the flashcards

∫0^16 2/√(x+9) dx интегралды есептеңіз.

2/√(x+9) функциясының интегралын 0-ден 16-ға дейін табыңыз.

Signup and view all the flashcards

y=-3x^4+3x^3+6x^2 функциясының туындысын табыңыз.

y=-3x^4+3x^3+6x^2 функциясының туындысын табу үшін, дәрежелі функцияның туындысы ережесін қолданыңыз.

Signup and view all the flashcards

d(x) < 0 болғанда f(x) функциясының дөңестігі

Егер функцияның екінші туындысы осы аралықтағы барлық нүктелерде теріс болса, онда функция осы аралықта дөңес болады.

Signup and view all the flashcards

d(x) > 0 болғанда f(x) функциясының ойыстығы

Егер функцияның екінші туындысы осы аралықтағы барлық нүктелерде оң болса, онда функция осы аралықта ойыс болады.

Signup and view all the flashcards

Комплекс сандарды азайту

Комплекс сандарды азайту үшін, олардың нақты және жорамал бөліктерін бөлек азайтыңыз.

Signup and view all the flashcards

Комплекс санның модулі

Комплекс санның модулі оның координат басынан алысдығын көрсетеді.

Signup and view all the flashcards

Функцияның иілу нүктесі

Иілу нүктесін табу үшін, функцияның екінші туындысын табыңыз және оны нөлге теңестіріңіз.

Signup and view all the flashcards

Функцияның вертикаль асимптотасы

Вертикаль асимптота функцияның графигінің асимптотикалық мінез-құлқын көрсетеді, х-тің белгілі бір мәніне жақындағанда график шексіздікке ұмтылады.

Signup and view all the flashcards

Функцияның экстремум нүктелері

Экстремум нүктелерін табу үшін, функцияның бірінші туындысын табыңыз және оны нөлге теңестіріңіз.

Signup and view all the flashcards

Комплекс санның аргументі

Комплекс санның аргументі оның полярлық координаттардағы бұрышын көрсетеді.

Signup and view all the flashcards

Комплекс санның тригонометриялық түрі

Комплекс санды тригонометриялық түрде жазу үшін, оның модулін және аргументін қолданыңыз.

Signup and view all the flashcards

Функцияның үзіліс нүктесі

Үзіліс нүктесі - функцияның нақты мәні бар, бірақ оның графигінде үзу болатын нүкте.

Signup and view all the flashcards

Функцияның жұп немесе тақтылығын анықтау

Функцияның жұптылығын тексеру үшін f(-x) = f(x) теңдеуі орындалатынын тексеру керек. Егер теңдеу орындалса, функция жұп, егер f(-x) = -f(x) орындалса, функция тақ болады.

Signup and view all the flashcards

Үшінші ретті туындыны табу

Функцияның үшінші ретті туындысын табу үшін, алдымен бірінші, екінші және үшінші ретті туындыларын табу керек. Үшінші ретті туынды - бұл екінші ретті туындыны дифференциалдау арқылы табылады.

Signup and view all the flashcards

Екінші ретті туындыны табу

Функцияның екінші ретті туындысын табу үшін, алдымен бірінші ретті туындысын тауып, оны қайтадан дифференциалдау керек.

Signup and view all the flashcards

Косинус функциясының екінші ретті туындысы

Косинус функциясының екінші ретті туындысын табу үшін, алдымен косинус функциясының бірінші ретті туындысын тауып, оны қайтадан дифференциалдау керек.

Signup and view all the flashcards

Интегралды табу

Интегралды табу үшін, берілген функцияны интегралдау керек.

Signup and view all the flashcards

f’(-2) табу

Берілген функцияның туындысын табу үшін, функцияны x=-2 нүктесінде дифференциалдау керек.

Signup and view all the flashcards

Түзулердің өзара орналасуы

Екі түзудің өзара орналасуы олардың бұрышына байланысты анықталады. Егер бұрыш 90 градус болса, онда түзулер перпендикуляр. Егер бұрыш 0 градус болса, онда түзулер параллель. Егер бұрыш 0 градустан үлкен және 90 градустан кіші болса, онда түзулер қиылысады.

Signup and view all the flashcards

Анықталған интеграл физикалық мағынасы

Анықталған интеграл - бұл берілген функцияның графигімен абсцисса осімен шектелген фигураның ауданын есептеу.

Signup and view all the flashcards

$\mathbf{y'} $ туындысын табыңыз егер $\left{\begin{matrix} \mathbf{& x = 3}\mathbf{\cos}\mathbf{t} \ \mathbf{& y = 4}\mathbf{\sin}\mathbf{t} \ \end{matrix}\right.$

$\mathbf{y'} = \frac{\mathbf{4}\mathbf{cos}\mathbf{t}}{\mathbf{3}\mathbf{sin}\mathbf{t}}$ формуламен табылған туынды.

Signup and view all the flashcards

$\mathbf{y =}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{3}}\mathbf{t}[\mathbf{3}\mathbf{x}]\mathbf{+ tgx}$ функциясының дифференциалын табыңыз

$\mathbf{y'} = \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{3}}\mathbf{tg}[\mathbf{2}\mathbf{x}]\mathbf{+ sec}[\mathbf{2}\mathbf{x}]$ формуласын қолдану арқылы табылған функцияның туындысы.

Signup and view all the flashcards

$\mathbf{y=ln}(\mathbf{sin}(\mathbf{x))}$ функциясының екінші ретті туындысын табыңыз

$\mathbf{y'' = -csc^2x}$ формуласымен табылған функцияның екінші ретті туындысы.

Signup and view all the flashcards

$\int(4x - cos2x )dx$ интегралын есептеңіз

$2x^2 - cos2x + C$ формуласы арқылы шығарылған интеграл.

Signup and view all the flashcards

Центрі (-3; 2) болатын, симметрия осі (ОУ), параметр 1-ге, тармағы төмен қараған парабола теңдеуін анықтаңыз.

$\mathbf{y = (x + 3)^2 + 2}$ формуласымен берілген параболаның теңдеуі.

Signup and view all the flashcards

$\mathbf{y = f(x)}$ функциясы (a, b) аралығында дифференциалданады. Функция бірқалыпты өседі, егер...

$\mathbf{f'(x) > 0}$ және $[~ \mathbf{a< x < b}]$ болса, осы аралықта функция бірқалыпты өседі

Signup and view all the flashcards

$\mathbf{x = 0}$ нүктесінде $\mathbf{y = f(x)}$ функциясының туындысы нөлге тең немесе жоқ болса, оңда осы функцияның нүктесі ... нүктесі де аталады.

$\mathbf{x = 0}$ нүктесінде, $\mathbf{f'(0) = 0}$ немесе $\mathbf{f'(0) = DNE}$ болса, бұл нүкте $\mathbf{y = f(x)}$ функциясының сыртына шығу нүктесі

Signup and view all the flashcards

$\mathbf{y = 8x + 13}$ түзуінің бұрыштық коэффициенті.

$\mathbf{y = 8x + 13}$ түзуінің бұрыштық коэффициенті $\mathbf{8}$ -ге тең

Signup and view all the flashcards

Study Notes

Матрицалар және анықтауыштар

  • Матрицаның бас диагоналінде орналасқаннан басқа барлық элементтері нөлге тең матрица диагональдық матрица деп аталады.
  • Егер диагональдық матрицаның барлық элементтері 1-ге тең болса, онда ол бірлік матрица деп аталады.
  • Матрица - жолдардан және бағандардан тұратын сандар массиві.
  • Квадрат матрица - жолдар мен бағандар саны бірдей матрица.
  • Бірлік матрица - тек негізгі диагональдағы сандары 1-ге, ал басқа элементтеріндегі сандары 0-ге тең квадрат матрица. Анықтауышты есептеу үшін берілген формуланы қолданыңыз.
  • Анықтауышты есептеу үшін берілген формуланы қолданыңыз.

Матрицаның анықтауышы

  • Матрицаның анықтауышы - матрица элементтерінің сандық мәнімен анықталатын математикалық операция.
  • Берілген формуланы қолданып анықтауыштарды есептеуге болады.

Сызықтық теңдеулер жүйесі

  • Сызықтық теңдеулер жүйесі - бірнеше сызықтық теңдеулерден тұратын жүйе.
  • Жүйенің үйлесімді немесе үйлесімсіз болуы мүмкін.
  • Сызықтық теңдеулер жүйесін шешудің әртүрлі әдістері бар.

Сызықтық алгебраға қосымша мәліметтер

  • Екі түзу перпендикуляр болуы үшін олардың бұрыштық коэффициенттерінің көбейтіндісі -1-ге тең болуы керек.
  • Екі түзу параллель болуы үшін олардың бұрыштық коэффициенттері бірдей болуы керек.
  • Координаттар басы арқылы өтетін түзу: y=kx, ол арқылы өтетін нүктенің координаттары (x,y).

Векторлар және векторлық операциялар

  • Векторлар бір бағыттағы және сандық мәндегі бағытталған сегменттер.
  • Векторлардың скаляр көбейтіндісі - екі вектордың сандық мәнін есептеу.
  • Векторлардың векторлық көбейтіндісі - екі вектордан жаңа векторды алу.

Функциялардың жұп және тақтылығы

  • Функциялардың жұп немесе тақтылығын анықтай алу керек.
  • Кері функцияларды анықтай алу керек.
  • Түрлі қисықтардың (эллипс, гиперабола, шеңбер, парабола) теңдеулерін анықтау керек.
  • Түрлі қисықтардың (эллипс, гиперабола, шеңбер, парабола) канондық теңдеулерін анықтау керек.
  • Параметрлік түрде берілген теңдеулерді аналитикалық түрде жазу керек.

Есептеу

  • Интегралды есептеу әдісін анықтау керек.
  • Шектерді есептей алу керек.
  • Туындыны есептей алу керек.
  • Векторлардың әртүрлі операцияларын орындау керек.

Studying That Suits You

Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.

Quiz Team

Related Documents

Math Exam Paper 2024 PDF

More Like This

Use Quizgecko on...
Browser
Open
Browser
Browser