Mathématiques 3 - Chapitre III: Calcul des Probabilités

<p>L'ordre n'importe pas, seul le type de boules compte. (C)</p> Signup and view all the answers

<p>Définir l'expérience aléatoire et déterminer Ω. (C)</p> Signup and view all the answers

<p>Obtenir 5 (B)</p> Signup and view all the answers

<p>{1; 3; 5} (A)</p> Signup and view all the answers

<p>Lorsque B ne peut se réaliser sans A (B)</p> Signup and view all the answers

<p>A ∪ B (B)</p> Signup and view all the answers

<p>{(3; 1); (3; 2); (3; 3); (3; 4); (3; 5); (3; 6); (1; 5); (2; 5); (4; 5); (5; 5); (6; 5)} (A)</p> Signup and view all the answers

<p>Impossible (A)</p> Signup and view all the answers

<p>Les deux événements A et B se réalisent (B)</p> Signup and view all the answers

<p>{1; 2; 3; 4; 5; 6} (A)</p> Signup and view all the answers

<p>L'univers (B)</p> Signup and view all the answers

<p>$\frac{1}{2}$ (D)</p> Signup and view all the answers

<p>Un événement dont la partie associée est réduite à un élément (C)</p> Signup and view all the answers

<p>Cela signifie que la réalisation appartient à l'ensemble A (D)</p> Signup and view all the answers

<p>L'issue peut être modélisée avec des probabilités (A)</p> Signup and view all the answers

<p>Elles peuvent être exprimées sous forme fractionnaire (A)</p> Signup and view all the answers

<p>Le résultat d'un événement n'affecte pas le résultat d'un autre (C)</p> Signup and view all the answers

<p>Équiprobabilité (C)</p> Signup and view all the answers

<p>Les événements A et B sont incompatibles. (D)</p> Signup and view all the answers

<p>Card(A ∪ B) = Card(A) + Card(B) - Card(A ∩ B) (A)</p> Signup and view all the answers

<p>Il a une probabilité de 1. (B)</p> Signup and view all the answers

<p>A ∩ B = Ø. (A)</p> Signup and view all the answers

<p>Un événement avec un seul résultat. (B)</p> Signup and view all the answers

<p>P(Ω) = 1; (B)</p> Signup and view all the answers

<p>Le cardinal de l'union des ensembles. (A)</p> Signup and view all the answers

<p>Il est composé d'un nombre limité d'éléments. (B)</p> Signup and view all the answers

<p>P(A ∪ B) = P(A) + P(B) (B)</p> Signup and view all the answers

<p>P(A ∪ B ∪ C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(A ∩ B) - P(A ∩ C) - P(B ∩ C) (A)</p> Signup and view all the answers

<p>P(Ø) = 0 (A)</p> Signup and view all the answers

<p>P(A) = P(B) (C)</p> Signup and view all the answers

<p>La somme des probabilités doit être égale à 1 (C)</p> Signup and view all the answers

<p>La probabilité de l'événement complémentaire de A (C)</p> Signup and view all the answers

<p>Tous les événements élémentaires ont la même probabilité (C)</p> Signup and view all the answers

<p>À des événements deux à deux incompatibles (A)</p> Signup and view all the answers

La probabilité d'un événement 'A' est égale au rapport entre le nombre de cas favorables à l'événement 'A' (nombre d'éléments dans 'A') et le nombre total de cas possibles (nombre d'éléments dans l'univers Ω).

L'ensemble de tous les résultats possibles d'une expérience aléatoire.

L'événement dont on veut calculer la probabilité.

Le nombre d'éléments d'un ensemble.

Un espace probabilisé où chaque résultat a la même probabilité d'occurrence.

Un événement qui est toujours réalisé. Il correspond à l'ensemble de tous les résultats possibles.

Un événement qui ne peut jamais arriver. Il correspond à l'ensemble vide.

L'ensemble des résultats qui ne sont pas dans l'événement A. On le note Ā ou A̅.

Un événement A est réalisé si le résultat de l'expérience aléatoire appartient à A.

A implique B signifie que si A est réalisé, alors B est aussi forcément réalisé. Cela correspond à A inclus dans B.

A ou B est réalisé si au moins l'un des deux événements est réalisé. Cet événement correspond à la réunion des ensembles A et B.

A et B est réalisé si les deux événements A et B sont réalisés. Cet événement correspond à l'intersection des ensembles A et B.

Une expérience dont le résultat ne peut pas être prédit à l'avance. Chaque répétition de l'expérience peut donner un résultat différent.

L'ensemble de tous les résultats possibles d'une expérience aléatoire. Il est souvent noté Ω.

Un élément de l'univers, représentant un seul résultat possible de l'expérience. Par exemple, 'Obtenir un 3' lors du lancer d'un dé.

Un résultat possible d'une expérience aléatoire, qui peut être défini comme un sous-ensemble de l'univers. Exemple: 'Obtenir un nombre pair' lors du lancer d'un dé.

Le calcul des probabilités est l'étude des événements aléatoires. Il permet de quantifier la probabilité d'occurrence de chaque résultat possible d'une expérience.

La probabilité d'un événement est une mesure numérique qui représente la 'chance' de cet événement à se produire lors d'une expérience aléatoire.

La probabilité conditionnelle est la probabilité qu'un événement se produise sachant que le résultat d'un événement précédent est déjà connu.

Deux événements sont indépendants si la probabilité de l'un n'est pas affectée par la réalisation de l'autre.

Pour deux événements A et B incompatibles, la probabilité de leur union est égale à la somme de leurs probabilités individuelles.

Un espace probabilisé est un triplet composé de l'ensemble de tous les résultats possibles (Ω), l'ensemble des événements (P(Ω)) et une fonction de probabilité (P) qui associe une probabilité à chaque événement.

La probabilité de l'événement complémentaire Ā est égale à 1 moins la probabilité de l'événement A.

La probabilité de l'ensemble vide est toujours égale à 0.

Si A est un sous-ensemble de B, alors la probabilité de A est inférieure ou égale à la probabilité de B.

La probabilité de l'événement A peut être calculée en additionnant la probabilité de l'intersection de A et B avec la probabilité de l'intersection de A et du complémentaire de B.

La probabilité de l'union de deux événements est égale à la somme des probabilités individuelles moins la probabilité de leur intersection.

La probabilité d'un événement est la somme des probabilités des événements élémentaires qui composent cet événement.

Deux événements A et B sont incompatibles si l'événement A et B est impossible. Autrement dit, les événements A et B sont incompatibles si les parties A et B associées vérifient A ∩ B = Ø.

On dit que E est fini s'il est composé d'un nombre fini d'éléments e₁, ..., en.

Le cardinal d'un ensemble fini est le nombre d'éléments qu'il contient.

Pour deux sous-ensembles A et B d'un ensemble fini E, la formule du crible de Poincaré calcule le cardinal de l'union des deux ensembles.

Si A₁, ..., An sont des sous-ensembles d'un ensemble fini E, deux à deux disjoints, alors le cardinal de leur union est égal à la somme des cardinaux de chaque ensemble.

P(Ω) = 1.

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B) pour tous A, B ⊆ Ω.