Math Class: Functions and Triangles

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Questions and Answers

Construire le point M tel que $\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}$

Le point M est le sommet opposé au point A du parallélogramme ABMC.

Construire le point N tel que $\overrightarrow{BN} = \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{BC}$

Le point N est tel que $\overrightarrow{BN} = \overrightarrow{CA} + 2\overrightarrow{BC}$. Par conséquent, le point N est le symétrique du point A par rapport au point C.

Construire le point P tel que $\overrightarrow{PA} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AB}$

Le point P est tel que $\overrightarrow{PA} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BC}$. P correspond au barycentre du système {(A,1),(B,1),(C,1)}. Ce barycentre est donc le centre de gravité du triangle.

Déterminer le domaine de définition de $f(x)$

<p>La fonction est définie pour tout réel $x$. Ainsi, son domaine de définition est l'ensemble $\mathbb{R}$.</p> Signup and view all the answers

Déterminer $f(2)$ et $f(-2)$

<p>On a $f(2) = 0$ et $f(-2) = -1$.</p> Signup and view all the answers

Démontrer que $f(x)$ admet un point d'inflexion en 0.

<p>La dérivée seconde de $f(x)$ s'annule et change de signe en $x=0$ donc $f(x)$ admet un point de inflexion en $x = 0$.</p> Signup and view all the answers

Résoudre l'équation $f(x)=cos(x)$

<p>On constate graphiquement que la courbe de $f(x)$ et la courbe de $cos(x)$ se coupent en deux points distincts, l'un entre $0$ et $1$, l'autre entre $1$ et $2$.</p> Signup and view all the answers

Établir le tableau de variation de $f$.

<p>La fonction $f(x)$ est croissante sur $\mathbb{R}$.</p> Signup and view all the answers

Étudier le signe de $f$.

<p>La fonction $f(x) &gt; 0$ sur l'intervalle ]-$\infty$, 2[ et $f(x)&lt;0$ sur ]2, +$\infty$[.</p> Signup and view all the answers

Donner le minimum de $f$ sur $[-1,7]$

<p>Le minimum de $f(x)$ sur $[-1,7]$ est atteint en $x=2$.</p> Signup and view all the answers

Flashcards

Construire un point (point M)

Placer un point M de manière à ce que la distance AM soit égale à la somme des distances AB et AC.

Construire un point (point N)

Placer un point N de manière à ce que la distance BN soit égale à la somme des distances BC, CA et CB.

Construire un point (point P)

Placer un point P de manière à ce que la distance PA soit égale à la somme des distances AC, BC et AB.

Domaine de définition d'une fonction (f)

Ensemble des valeurs possibles de 'x' pour lesquelles la fonction f est définie.

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Cosinus

Fonction trigonométrique représentant le rapport du côté adjacent à l'angle sur l'hypoténuse d'un triangle rectangle.

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Study Notes

Triangle ABC

  • A triangle named ABC is given.
  • Points M, N, and P are constructed to satisfy certain conditions relating to the sides of the triangle.

Function f(x)

  • The function f(x) is defined on the interval [-5, 2].
  • Calculate f(2) and f(-2).
  • Find the values which the function maps to -1 from input.
  • Solve where the function is less than -1.
  • Establish the variation/trend table for the function f(x).
  • Create the sign table for the function f(x).
  • Determine the minimum value of the function f(x)
  • Solve for f(x) = 2
  • Find the minimum value of the function in the interval [-2, 4].

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