Podcast
Questions and Answers
Опишіть основні операції над рівняннями.
Опишіть основні операції над рівняннями.
Додавання/віднімання: додає або віднімає однакову hodnotu з обох сторін рівняння. Множення/ділення: множить або ділить обидві сторони рівняння на ту саму ненульову hodnotu.
Що таке лінійне рівняння?
Що таке лінійне рівняння?
Лінійне рівняння - це рівняння виду ax + by = c, де a, b і c - константи.
Як знаходять розв'язок систему рівнянь методом заміни?
Як знаходять розв'язок систему рівнянь методом заміни?
Заміняють одне рівняння в інше, отримуючи кінцеве рівняння з однією невідомою.
Що таке графіка функції?
Що таке графіка функції?
Signup and view all the answers
Що таке вершина параболи?
Що таке вершина параболи?
Signup and view all the answers
Що таке система рівнянь?
Що таке система рівнянь?
Signup and view all the answers
Як визначається асиметрія квадратичної функції?
Як визначається асиметрія квадратичної функції?
Signup and view all the answers
Що таке незалежна система рівнянь?
Що таке незалежна система рівнянь?
Signup and view all the answers
Що таке графіка лінійного рівняння?
Що таке графіка лінійного рівняння?
Signup and view all the answers
Яке з наступних тверджень є хибним?
Яке з наступних тверджень є хибним?
Signup and view all the answers
Якщо графік функції є прямою, то її.equation є
Якщо графік функції є прямою, то її.equation є
Signup and view all the answers
Яке з наступних методів розв'язку системи рівнянь не використовує графік?
Яке з наступних методів розв'язку системи рівнянь не використовує графік?
Signup and view all the answers
Що є результатом вертикальної лінії, проведеної через графік функції?
Що є результатом вертикальної лінії, проведеної через графік функції?
Signup and view all the answers
Як називається méthod, що використовується для розв'язку системи рівнянь, коли одна з змінних виражена через іншу?
Як називається méthod, що використовується для розв'язку системи рівнянь, коли одна з змінних виражена через іншу?
Signup and view all the answers
Що є результатом розв'язку системи рівнянь, якщо графіки обох рівнянь є паралельними?
Що є результатом розв'язку системи рівнянь, якщо графіки обох рівнянь є паралельними?
Signup and view all the answers
Що є критерієм для визначення, чи функція є однією на один?
Що є критерієм для визначення, чи функція є однією на один?
Signup and view all the answers
Яке з наступних тверджень є істинним?
Яке з наступних тверджень є істинним?
Signup and view all the answers
Що є застосуванням систем рівнянь?
Що є застосуванням систем рівнянь?
Signup and view all the answers
Study Notes
Equations
- Definition: An equation is a statement that says two expressions are equal.
- Types of Equations:
- Linear Equations: ax + by = c, where a, b, and c are constants.
- Quadratic Equations: ax^2 + bx + c = 0, where a, b, and c are constants.
- Exponential Equations: a^x = b, where a and b are constants.
- Equation Operations:
- Addition/Subtraction: Add or subtract the same value to both sides of the equation.
- Multiplication/Division: Multiply or divide both sides of the equation by the same non-zero value.
- Solving Equations:
- Isolate the variable by performing inverse operations.
- Check solutions by plugging them back into the original equation.
Graphing
- Coordinate Plane: A two-dimensional plane with x and y axes.
- Graphing Linear Equations:
- Slope-Intercept Form: y = mx + b, where m is the slope and b is the y-intercept.
- Standard Form: Ax + By = C, where A, B, and C are constants.
- Graphing Quadratic Equations:
- Vertex Form: y = a(x - h)^2 + k, where a is the coefficient, h is the x-coordinate of the vertex, and k is the y-coordinate of the vertex.
- Axis of Symmetry: x = -b / 2a.
- Graphing Functions:
- Domain: The set of input values for which the function is defined.
- Range: The set of output values of the function.
Systems of Equations
- Definition: A set of two or more equations with two or more variables.
- Types of Systems:
- Independent Systems: Each equation has a unique solution.
- Dependent Systems: Both equations have the same solution.
- Inconsistent Systems: No solution exists.
- Methods for Solving Systems:
- Substitution Method: Substitute one equation into the other.
- Elimination Method: Add or subtract equations to eliminate one variable.
- Graphing Method: Graph both equations and find the point of intersection.
Рівняння
- Означення: Рівняння - це твердження, що стверджує, що два вирази дорівнюють.
- Типи рівнянь:
- Лінійні рівняння: ax + by = c, де a, b, і c - константи.
- Квадратичні рівняння: ax^2 + bx + c = 0, де a, b, і c - константи.
- Експоненційні рівняння: a^x = b, де a і b - константи.
- Операції над рівняннями:
- Додавання/Віднімання: Додавати або відніматити те саме значення до обох сторін рівняння.
- Множення/Ділення: Множити або розділити обидві сторони рівняння на те саме ненульове значення.
Розв'язок Рівнянь
- Методи розв'язку:
- Ізолювати змінну шляхом_execution обратних операцій.
- Перевірити розв'язки шляхом підстановки їх назад у початкове рівняння.
Графіки
- Координатна плоскість: Двовимірна плоскість з осями x і y.
- Графіки Лінійних Рівнянь:
- Форма коефіцієнта нахилу: y = mx + b, де m - коефіцієнт нахилу, а b - інтерCEPT осі y.
- Стандартна форма: Ax + By = C, де A, B, і C - константи.
- Графіки Квадратичних Рівнянь:
- Форма вершини: y = a(x - h)^2 + k, де a - коефіцієнт, h - координата x вершини, а k - координата y вершини.
- Ось симетрії: x = -b / 2a.
- Графіки Функцій:
- Область визначення: Множина вхідних значень, для яких функція визначена.
- Область значень: Множина вихідних значень функції.
Системи Рівнянь
- Означення: Множина двох або більше рівнянь з двома або більше змінними.
- Типи Систем:
- Незалежні системи: Кожне рівняння має унікальний розв'язок.
- Залежні системи: Обидва рівняння мають той самий розв'язок.
- Несумісні системи: Ні розв'язку не існує.
- Методи розв'язку Систем:
- Метод заміщення: Замінити одне рівняння іншим.
- Метод видалення: Додати або відніматити рівняння, щоб видалити одну змінну.
- Метод графіку: Намалювати обидва рівняння і знайти точку перетину.
Рівняння
- Рівняння - це твердження, яке стверджує, що два вирази рівні
- Рівняння класифікуються на:
- Прості рівняння: наприклад, 2x = 5
- Квадратичні рівняння: наприклад, x^2 + 4x + 4 = 0
- Лінійні рівняння: наприклад, 2x + 3 = 7
- Властивості рівності:
- Властивість додавання: якщо a = b, то a + c = b + c
- Властивість віднімання: якщо a = b, то a - c = b - c
- Властивість множення: якщо a = b, то a × c = b × c
- Властивість ділення: якщо a = b, то a ÷ c = b ÷ c
- Методи розв'язку рівнянь:
- Метод додавання/віднімання
- Метод множення/ділення
- Метод заміни
- Метод видалення
Графіки
- Графіки - це способ візуалізації рівнянь на координатній площині
- Типи графіків:
- Лінійні графіки: прямі лінії
- Квадратичні графіки: параболи
- Експоненціальні графіки: криві, які відкриваються вгору або вниз
- Методи графіки:
- Метод таблиці значень: створення таблиці значень для нанесення на координатну площину
- Метод пошуку точки перетину осі X: знаходить точку перетину осі X, встановлюючи y = 0
- Метод пошуку точки перетину осі Y: знаходить точку перетину осі Y, встановлюючи x = 0
- Правила графіки:
- Вертикальна лінія тесту: графік репрезентує функцію, якщо вертикальна лінія перетинає графік не більше одного разу
- Горизонтальна лінія тесту: графік репрезентує функцію один-к-один, якщо горизонтальна лінія перетинає графік не більше одного разу
Системи Рівнянь
- Система рівнянь - це набірสอง або більше рівнянь з спільними змінними
- Методи розв'язку систем рівнянь:
- Метод заміни: розв'язок одного рівняння відносно змінної та заміна його в інше рівняння
- Метод видалення: додавання або віднімання рівнянь для видалення jedné змінної
- Метод графіки: графік рівнянь на однієї координатній площині та пошуку точки перетину
- Типи систем:
- Незалежні системи: мають єдине розв'язок
- Залежні системи: мають нескінченно багато розв'язків
- Несумісні системи: не мають розв'язку
- Застосування систем рівнянь:
- Розв'язок задач, які涉овують кілька змінних
- Моделювання реальних ситуацій, таких як перетин кривих попиту та пропозиції
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
Description
Ознайомтеся з основами рівнянь, їх типами та операціями. Дізнайтеся про лінійні, квадратичні та експоненціальні рівняння.
