Matemáticas: Funciones Inversas y Continuidad

Función Inversa y Ganancia de una Empresa

• La ganancia de una empresa, G(t), está dada por la relación: G(t) = 4 - √(8/15(30 - t))
• t representa el tiempo en años.
• La función inversa de G(t) es t = 4 + √(8/15(30 - G))
• Esta función inversa representa el tiempo (t) en el que la empresa logra una determinada ganancia (G).

Continuidad de una Función

• La función f(x) = {sen(a - x) / (√x - √a) si x ≠ a, -7 si x = a} se define en los números reales positivos (R+)
• Para que f(x) sea continua en todo su dominio, se debe encontrar el valor de "a" que hace que el límite de la función cuando x tiende a "a" sea igual a f(a) (-7).
• El valor de "a" que cumple las condiciones de continuidad es **a = 49/4 **

Recta tangente y valores de a y b

• La función g(x) = a⋅e^x^3 + 1^ + b(x+1)^2 tiene una recta tangente en x = -1, y esta recta es paralela a -4x + y = 7
• Esta recta tangente también pasa por el punto (-2, -8/3)
• Usando las condiciones dadas se puede deducir que a = - 4/3 y b = 0.

Discontinuidad Evitable

• Una discontinuidad evitable ocurre cuando el límite de la función existe en un punto, pero la función no está definida en ese punto o tiene un valor diferente al límite.
• La frase "una función g tiene una discontinuidad evitable en x = a" significa que el límite de g(x) cuando x tiende a "a" existe, pero g(a) no coincide con este límite.