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Questions and Answers
¿Cuál es la función inversa de G en términos de G?
¿Cuál es la función inversa de G en términos de G?
¿Cuál es el valor de a que hace que la función dada sea continua en todo su dominio?
¿Cuál es el valor de a que hace que la función dada sea continua en todo su dominio?
En la función g(x) = a ⋅ e^{x^3} + 1 + b(x + 1)^2, ¿qué condición debe cumplir la recta tangente en x = -1?
En la función g(x) = a ⋅ e^{x^3} + 1 + b(x + 1)^2, ¿qué condición debe cumplir la recta tangente en x = -1?
¿Cuál es la interpretación de la función inversa de G respecto a la ganancia de la empresa?
¿Cuál es la interpretación de la función inversa de G respecto a la ganancia de la empresa?
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Si una función g tiene una discontinuidad evitable en x = a, ¿qué implica esto?
Si una función g tiene una discontinuidad evitable en x = a, ¿qué implica esto?
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Study Notes
Función Inversa y Ganancia de una Empresa
- La ganancia de una empresa, G(t), está dada por la relación: G(t) = 4 - √(8/15(30 - t))
- t representa el tiempo en años.
- La función inversa de G(t) es t = 4 + √(8/15(30 - G))
- Esta función inversa representa el tiempo (t) en el que la empresa logra una determinada ganancia (G).
Continuidad de una Función
- La función f(x) = {sen(a - x) / (√x - √a) si x ≠ a, -7 si x = a} se define en los números reales positivos (R+)
- Para que f(x) sea continua en todo su dominio, se debe encontrar el valor de "a" que hace que el límite de la función cuando x tiende a "a" sea igual a f(a) (-7).
- El valor de "a" que cumple las condiciones de continuidad es **a = 49/4 **
Recta tangente y valores de a y b
- La función g(x) = a⋅e^x^3 + 1^ + b(x+1)^2 tiene una recta tangente en x = -1, y esta recta es paralela a -4x + y = 7
- Esta recta tangente también pasa por el punto (-2, -8/3)
- Usando las condiciones dadas se puede deducir que a = - 4/3 y b = 0.
Discontinuidad Evitable
- Una discontinuidad evitable ocurre cuando el límite de la función existe en un punto, pero la función no está definida en ese punto o tiene un valor diferente al límite.
- La frase "una función g tiene una discontinuidad evitable en x = a" significa que el límite de g(x) cuando x tiende a "a" existe, pero g(a) no coincide con este límite.
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Description
Este cuestionario cubre conceptos clave en funciones inversas y continuidad de funciones. Se explorarán ejemplos específicos relacionados con la ganancia de una empresa y la continuidad de diferentes funciones. Ideal para estudiantes que desean reforzar su comprensión en matemáticas avanzadas.
