Lógica: Reglas de Inferencia

• Las reglas de inferencia son formas lógicas para derivar conclusiones válidas de premisas.
• Son esenciales en lógica proposicional y de predicados para argumentos y demostraciones sólidas.

Modus Ponens (MP)

• Forma:
  • $P \rightarrow Q$
  • $P$
  • $\therefore Q$
• Si la implicación ($P \rightarrow Q$) y la premisa $P$ son verdaderas, la conclusión $Q$ también lo es.

Modus Tollens (MT)

• Forma:
  • $P \rightarrow Q$
  • $\neg Q$
  • $\therefore \neg P$
• Si la implicación ($P \rightarrow Q$) es cierta y la conclusión $Q$ es falsa, la premisa $P$ también es falsa.

Silogismo Hipotético (SH)

• Forma:
  • $P \rightarrow Q$
  • $Q \rightarrow R$
  • $\therefore P \rightarrow R$
• Dos implicaciones donde la conclusión de la primera es la premisa de la segunda nos permite concluir una nueva implicación que une la premisa de la primera con la conclusión de la segunda.

Silogismo Disyuntivo (SD)

• Forma:
  • $P \vee Q$
  • $\neg P$
  • $\therefore Q$
• Si una disyunción ($P \vee Q$) es cierta y una opción ($P$) es falsa, la otra opción ($Q$) es verdadera.

Adición (Ad)

• Forma:
  • $P$
  • $\therefore P \vee Q$
• Si una proposición ($P$) es verdadera, se puede añadir cualquier otra proposición ($Q$) con una disyunción.

Simplificación (Simp)

• Forma:
  • $P \wedge Q$
  • $\therefore P$
• Si una conjunción ($P \wedge Q$) es verdadera, cada proposición individual ($P$ y $Q$) también lo es.

Conjunción (Conj)

• Forma:
  • $P$
  • $Q$
  • $\therefore P \wedge Q$
• Si dos proposiciones ($P$ y $Q$) son verdaderas, se pueden unir en una conjunción.

Ley de Morgan

• Formas:
  • $\neg (P \wedge Q) \equiv \neg P \vee \neg Q$
  • $\neg (P \vee Q) \equiv \neg P \wedge \neg Q$
• La negación de una conjunción equivale a la disyunción de las negaciones.
• La negación de una disyunción equivale a la conjunción de las negaciones.

Doble Negación (DN)

• Forma:
  • $P \equiv \neg \neg P$
• Una proposición equivale a la negación de su negación.

Ejemplo de Deducción

• Premisas:
  1. $P \rightarrow Q$
  2. $\neg Q \vee R$
  3. $\neg R$
• Deducción:
  1. $\neg Q \vee R$ (Premisa 2)
  2. $\neg R$ (Premisa 3)
  3. $\neg Q$ (Silogismo Disyuntivo, 1, 2)
  4. $P \rightarrow Q$ (Premisa 1)
  5. $\neg P$ (Modus Tollens, 3, 4)
• Conclusión: $\therefore \neg P$