Logaritma Özellikleri

Logarithm Properties

Product Rule

• The logarithm of a product is the sum of the logarithms of its factors:
  • loga(mn) = loga(m) + loga(n)

Quotient Rule

• The logarithm of a quotient is the difference of the logarithms of its dividend and divisor:
  • loga(m/n) = loga(m) - loga(n)

Power Rule

• The logarithm of a number raised to a power is the product of the logarithm of the number and the power:
  • loga(m^n) = n * loga(m)

Change of Base Formula

• The logarithm of a number with respect to a different base can be calculated using the following formula:
  • loga(m) = logb(m) / logb(a)

Logarithm of 1 and 0

• The logarithm of 1 is 0, regardless of the base:
  • loga(1) = 0
• The logarithm of 0 is undefined, regardless of the base:
  • loga(0) is undefined

Logarithmic Identity

• The logarithm of a number is equal to the logarithm of the number divided by the logarithm of the base:
  • loga(m) = 1 / logm(a)

Inverse Property

• The logarithm and exponential functions are inverses of each other:
  • a^(loga(m)) = m
  • loga(a^m) = m

Logaritma Özellikleri

Çarpım Kuralı

• İki sayının çarpımının logaritması, faktörlerin logaritma toplamlarına eşittir:
  • loga(mn) = loga(m) + loga(n)

Bölme Kuralı

• İki sayının bölümünün logaritması, bölen ve bölümün logaritma farklarına eşittir:
  • loga(m/n) = loga(m) - loga(n)

Üstel Kuralı

• Bir sayının üsselinin logaritması, sayının logaritma ve üssün çarpımına eşittir:
  • loga(m^n) = n * loga(m)

Taban Değişim Formülü

• Farklı bir tabana göre bir sayının logaritması, aşağıdaki formülle hesaplanabilir:
  • loga(m) = logb(m) / logb(a)

1 ve 0'nin Logaritması

• Herhangi bir tabanda 1'in logaritması 0'dır:
  • loga(1) = 0
• Herhangi bir tabanda 0'in logaritması tanımsızdır:
  • loga(0) tanımsızdır

Logaritmik Kimlik

• Bir sayının logaritması, sayının tabana göre logaritmasına bölünmüş logaritmasına eşittir:
  • loga(m) = 1 / logm(a)

Ters Özellik

• Logaritma ve üs fonksiyonları birbirlerinin tersidir:
  • a^(loga(m)) = m
  • loga(a^m) = m