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Questions and Answers
La propiedad loga(MN) = loga M + loga N es verdadera.
True
Según las propiedades de los logaritmos, loga a = 0.
False
El logaritmo natural de 1 es igual a 0.
True
La propiedad loga(M/N) = loga M + loga N es correcta.
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Para que el logaritmo esté definido, el valor de x debe ser mayor que 0.
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La función exponencial se define como $y = f(x) = a^x$ donde $a$ es un número negativo.
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El dominio de la función logarítmica es $x > 0$.
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La función exponencial nunca intersecta el eje x.
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La notación logarítmica se representa como $y = rac{1}{ ext{log}_a x}$.
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El rango de la función exponencial es $(- rac{1}{2}, rac{1}{2})$.
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Study Notes
### Propiedades de los Logaritmos
-
logarepresenta el logaritmo con basea. -
loga M = Msi y solo sia^M = M -
loga a = rsi y solo sia^r = a -
loga(MN) = loga M + loga N -
loga(M/N) = loga M - loga N -
loga Mr = r loga M -
ax = ex Ina - Si
M = N, entoncesloga M = loga N - Si
loga M = loga N, entoncesM = N - Si
ln M = ln N, entoncesM = N -
loga M = logb M / logb a -
loga M = ln M / ln a -
y = loga xes equivalente ax = ay -
a-n = 1/an -
√am = am/n -
loga(a) = 1 - La base
adebe ser mayor que 0 y no igual a 1. -
xdebe ser mayor que 0. - Si no se especifica la base, se asume una base de 10 (por ejemplo,
log 8 = log10 8).
Función Exponencial
-
y = f(x) = a^x - La base
aes un número positivo,a ≠ 1(a > 0). - El exponente
xpuede tomar cualquier valor real. - La función exponencial pasa por el punto (0, 1) y no cruza el eje x.
- Dominio:
ℝ = (-\infty, \infty) - Rango:
(0, \infty)
Función Logarítmica
- La función logarítmica con base
ase define comoy = log_a x -
a > 0ya ≠ 1 -
y = log_a xsi y solo six = a^y - Un logaritmo es un nombre para un cierto exponente.
-
y = log_a xrepresenta el exponente al que se debe elevarapara obtenerx. - Dominio:
x > 0
Función Cúbica
-
y = f(x) = ax^3 + 6x^2 + cx + d -
a, b, c y dson números reales,a ≠ 0 - Dominio:
(-∞, +∞) - Rango:
(-∞, +∞) - La función siempre está en aumento.
- La función es simétrica con respecto al origen.
- Puede tener hasta 3 puntos de intersección con el eje x.
Función Irracional/Función Raíz de Polinomio
-
y = f(x) = \sqrt[n]{p(x)} -
p(x)es un polinomio -
nes un número natural,n ≥ 2
Caso 1: n es par
- Las raíces existen solo si
p(x) ≥ 0. - Si
f(x) = \sqrt{g(x)}, yg(x)es lineal, el dominio se encuentra resolviendo la desigualdad lineal. - Si
f(x) = \sqrt{g(x)}, yg(x)es una función cuadrática, el dominio se encuentra resolviendo la desigualdad cuadrática. - Dominio:
g(x) ≥ 0 - Rango:
[6, +∞)
Caso 2: n es impar
- El dominio y el rango son el conjunto de todos los números reales.
Ecuaciones Logarítmicas
- La mayoría de las ecuaciones logarítmicas requieren manipulación para resolverlas.
- Se deben utilizar las propiedades de los logaritmos.
- En primer lugar, se debe determinar el dominio de la función para evitar soluciones no válidas.
Ecuaciones Exponenciales
- La mayoría de las ecuaciones exponenciales no se pueden expresar con la misma base en ambos lados.
- A veces se pueden utilizar técnicas algebraicas para encontrar soluciones exactas.
Errores a Evitar
- Las ecuaciones logarítmicas se pueden resolver incluso si la base es menor que 1.
- En una ecuación con logaritmos, todos los términos deben tener la misma base para poder resolverla.
- El logaritmo de 1 siempre es 0, independientemente de la base.
- La fórmula de cambio de base para logaritmos también se puede expresar como:
log_b x = \frac{\log x}{\log b}
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Description
Este cuestionario pone a prueba tus conocimientos sobre las propiedades de los logaritmos y las funciones exponenciales. Aprende y confirma tus comprensiones sobre reglas fundamentales, valores y características de estas funciones matemáticas esenciales. Ideal para estudiantes de matemáticas en la escuela secundaria o en cursos introductorios.
