Propiedades de los logaritmos y exponenciales
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Questions and Answers

La propiedad loga(MN) = loga M + loga N es verdadera.

True

Según las propiedades de los logaritmos, loga a = 0.

False

El logaritmo natural de 1 es igual a 0.

True

La propiedad loga(M/N) = loga M + loga N es correcta.

<p>False</p> Signup and view all the answers

Para que el logaritmo esté definido, el valor de x debe ser mayor que 0.

<p>True</p> Signup and view all the answers

La función exponencial se define como $y = f(x) = a^x$ donde $a$ es un número negativo.

<p>False</p> Signup and view all the answers

El dominio de la función logarítmica es $x > 0$.

<p>True</p> Signup and view all the answers

La función exponencial nunca intersecta el eje x.

<p>True</p> Signup and view all the answers

La notación logarítmica se representa como $y = rac{1}{ ext{log}_a x}$.

<p>False</p> Signup and view all the answers

El rango de la función exponencial es $(- rac{1}{2}, rac{1}{2})$.

<p>False</p> Signup and view all the answers

Study Notes

### Propiedades de los Logaritmos

  • loga representa el logaritmo con base a.
  • loga M = M si y solo si a^M = M
  • loga a = r si y solo si a^r = a
  • loga(MN) = loga M + loga N
  • loga(M/N) = loga M - loga N
  • loga Mr = r loga M
  • ax = ex Ina
  • Si M = N, entonces loga M = loga N
  • Si loga M = loga N, entonces M = N
  • Si ln M = ln N, entonces M = N
  • loga M = logb M / logb a
  • loga M = ln M / ln a
  • y = loga x es equivalente a x = ay
  • a-n = 1/an
  • √am = am/n
  • loga(a) = 1
  • La base a debe ser mayor que 0 y no igual a 1.
  • x debe ser mayor que 0.
  • Si no se especifica la base, se asume una base de 10 (por ejemplo, log 8 = log10 8).

Función Exponencial

  • y = f(x) = a^x
  • La base a es un número positivo, a ≠ 1 (a > 0).
  • El exponente x puede tomar cualquier valor real.
  • La función exponencial pasa por el punto (0, 1) y no cruza el eje x.
  • Dominio: ℝ = (-\infty, \infty)
  • Rango: (0, \infty)

Función Logarítmica

  • La función logarítmica con base a se define como y = log_a x
  • a > 0 y a ≠ 1
  • y = log_a x si y solo si x = a^y
  • Un logaritmo es un nombre para un cierto exponente.
  • y = log_a x representa el exponente al que se debe elevar a para obtener x.
  • Dominio: x > 0

Función Cúbica

  • y = f(x) = ax^3 + 6x^2 + cx + d
  • a, b, c y d son números reales, a ≠ 0
  • Dominio: (-∞, +∞)
  • Rango: (-∞, +∞)
  • La función siempre está en aumento.
  • La función es simétrica con respecto al origen.
  • Puede tener hasta 3 puntos de intersección con el eje x.

Función Irracional/Función Raíz de Polinomio

  • y = f(x) = \sqrt[n]{p(x)}
  • p(x) es un polinomio
  • n es un número natural, n ≥ 2

Caso 1: n es par

  • Las raíces existen solo si p(x) ≥ 0.
  • Si f(x) = \sqrt{g(x)}, y g(x) es lineal, el dominio se encuentra resolviendo la desigualdad lineal.
  • Si f(x) = \sqrt{g(x)}, y g(x) es una función cuadrática, el dominio se encuentra resolviendo la desigualdad cuadrática.
  • Dominio: g(x) ≥ 0
  • Rango: [6, +∞)

Caso 2: n es impar

  • El dominio y el rango son el conjunto de todos los números reales.

Ecuaciones Logarítmicas

  • La mayoría de las ecuaciones logarítmicas requieren manipulación para resolverlas.
  • Se deben utilizar las propiedades de los logaritmos.
  • En primer lugar, se debe determinar el dominio de la función para evitar soluciones no válidas.

Ecuaciones Exponenciales

  • La mayoría de las ecuaciones exponenciales no se pueden expresar con la misma base en ambos lados.
  • A veces se pueden utilizar técnicas algebraicas para encontrar soluciones exactas.

Errores a Evitar

  • Las ecuaciones logarítmicas se pueden resolver incluso si la base es menor que 1.
  • En una ecuación con logaritmos, todos los términos deben tener la misma base para poder resolverla.
  • El logaritmo de 1 siempre es 0, independientemente de la base.
  • La fórmula de cambio de base para logaritmos también se puede expresar como: log_b x = \frac{\log x}{\log b}

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Este cuestionario pone a prueba tus conocimientos sobre las propiedades de los logaritmos y las funciones exponenciales. Aprende y confirma tus comprensiones sobre reglas fundamentales, valores y características de estas funciones matemáticas esenciales. Ideal para estudiantes de matemáticas en la escuela secundaria o en cursos introductorios.

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