Podcast
Questions and Answers
La propiedad loga(MN) = loga M + loga N es verdadera.
La propiedad loga(MN) = loga M + loga N es verdadera.
True
Según las propiedades de los logaritmos, loga a = 0.
Según las propiedades de los logaritmos, loga a = 0.
False
El logaritmo natural de 1 es igual a 0.
El logaritmo natural de 1 es igual a 0.
True
La propiedad loga(M/N) = loga M + loga N es correcta.
La propiedad loga(M/N) = loga M + loga N es correcta.
Signup and view all the answers
Para que el logaritmo esté definido, el valor de x debe ser mayor que 0.
Para que el logaritmo esté definido, el valor de x debe ser mayor que 0.
Signup and view all the answers
La función exponencial se define como $y = f(x) = a^x$ donde $a$ es un número negativo.
La función exponencial se define como $y = f(x) = a^x$ donde $a$ es un número negativo.
Signup and view all the answers
El dominio de la función logarítmica es $x > 0$.
El dominio de la función logarítmica es $x > 0$.
Signup and view all the answers
La función exponencial nunca intersecta el eje x.
La función exponencial nunca intersecta el eje x.
Signup and view all the answers
La notación logarítmica se representa como $y = rac{1}{ ext{log}_a x}$.
La notación logarítmica se representa como $y = rac{1}{ ext{log}_a x}$.
Signup and view all the answers
El rango de la función exponencial es $(-rac{1}{2}, rac{1}{2})$.
El rango de la función exponencial es $(-rac{1}{2}, rac{1}{2})$.
Signup and view all the answers
Study Notes
### Propiedades de los Logaritmos
-
loga
representa el logaritmo con basea
. -
loga M = M
si y solo sia^M = M
-
loga a = r
si y solo sia^r = a
-
loga(MN) = loga M + loga N
-
loga(M/N) = loga M - loga N
-
loga Mr = r loga M
-
ax = ex Ina
- Si
M = N
, entoncesloga M = loga N
- Si
loga M = loga N
, entoncesM = N
- Si
ln M = ln N
, entoncesM = N
-
loga M = logb M / logb a
-
loga M = ln M / ln a
-
y = loga x
es equivalente ax = ay
-
a-n = 1/an
-
√am = am/n
-
loga(a) = 1
- La base
a
debe ser mayor que 0 y no igual a 1. -
x
debe ser mayor que 0. - Si no se especifica la base, se asume una base de 10 (por ejemplo,
log 8 = log10 8
).
Función Exponencial
-
y = f(x) = a^x
- La base
a
es un número positivo,a ≠ 1
(a > 0
). - El exponente
x
puede tomar cualquier valor real. - La función exponencial pasa por el punto (0, 1) y no cruza el eje x.
- Dominio:
ℝ = (-\infty, \infty)
- Rango:
(0, \infty)
Función Logarítmica
- La función logarítmica con base
a
se define comoy = log_a x
-
a > 0
ya ≠ 1
-
y = log_a x
si y solo six = a^y
- Un logaritmo es un nombre para un cierto exponente.
-
y = log_a x
representa el exponente al que se debe elevara
para obtenerx
. - Dominio:
x > 0
Función Cúbica
-
y = f(x) = ax^3 + 6x^2 + cx + d
-
a, b, c y d
son números reales,a ≠ 0
- Dominio:
(-∞, +∞)
- Rango:
(-∞, +∞)
- La función siempre está en aumento.
- La función es simétrica con respecto al origen.
- Puede tener hasta 3 puntos de intersección con el eje x.
Función Irracional/Función Raíz de Polinomio
-
y = f(x) = \sqrt[n]{p(x)}
-
p(x)
es un polinomio -
n
es un número natural,n ≥ 2
Caso 1: n es par
- Las raíces existen solo si
p(x) ≥ 0
. - Si
f(x) = \sqrt{g(x)}
, yg(x)
es lineal, el dominio se encuentra resolviendo la desigualdad lineal. - Si
f(x) = \sqrt{g(x)}
, yg(x)
es una función cuadrática, el dominio se encuentra resolviendo la desigualdad cuadrática. - Dominio:
g(x) ≥ 0
- Rango:
[6, +∞)
Caso 2: n es impar
- El dominio y el rango son el conjunto de todos los números reales.
Ecuaciones Logarítmicas
- La mayoría de las ecuaciones logarítmicas requieren manipulación para resolverlas.
- Se deben utilizar las propiedades de los logaritmos.
- En primer lugar, se debe determinar el dominio de la función para evitar soluciones no válidas.
Ecuaciones Exponenciales
- La mayoría de las ecuaciones exponenciales no se pueden expresar con la misma base en ambos lados.
- A veces se pueden utilizar técnicas algebraicas para encontrar soluciones exactas.
Errores a Evitar
- Las ecuaciones logarítmicas se pueden resolver incluso si la base es menor que 1.
- En una ecuación con logaritmos, todos los términos deben tener la misma base para poder resolverla.
- El logaritmo de 1 siempre es 0, independientemente de la base.
- La fórmula de cambio de base para logaritmos también se puede expresar como:
log_b x = \frac{\log x}{\log b}
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
Description
Este cuestionario pone a prueba tus conocimientos sobre las propiedades de los logaritmos y las funciones exponenciales. Aprende y confirma tus comprensiones sobre reglas fundamentales, valores y características de estas funciones matemáticas esenciales. Ideal para estudiantes de matemáticas en la escuela secundaria o en cursos introductorios.