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Questions and Answers
¿Cuál de las siguientes propiedades de los logaritmos es correcta?
La propiedad loga(a) = 1 es válida para cualquier base a.
True
Escribe el valor de log10(10).
1
Para que logaritmo esté definido, la base debe ser ______ y no puede ser igual a ______.
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Relaciona cada propiedad del logaritmo con su descripción correcta:
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¿Cuál es el dominio de la función exponencial?
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La función logarítmica puede tener un valor de $x$ igual a 0.
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¿Qué punto atraviesa la función exponencial en su gráfica?
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El valor de $y$ en la función logarítmica $y = ext{log}_a x$ representa el exponente al que $a$ debe ser elevado para obtener ______.
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Empareja las funciones con sus respectivas características:
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Study Notes
Propiedades de los Logaritmos
- La notación
logarepresenta el logaritmo con basea. -
loga M = Msi y solo sia^M = M -
loga a = r -
loga(MN) = loga M + loga N -
loga(M/N) = loga M - loga N -
loga Mr = r loga M -
ax = ex Ina - Si
M = N, entoncesloga M = loga N - Si
loga M = loga N, entoncesM = N - Si
ln M = ln N, entoncesM = N -
loga M = logb M / logb a -
loga M = ln M / ln a -
y = loga x <-> x = ay -
a-n = 1/an -
√am = am/n -
loga(a) = 1 - El dominio de la función logarítmica se define como
a > 0ya ≠ 1.
Función Exponencial
- La función exponencial se define como:
y = f(x) = a^x - La base
adebe ser un número positivo,a ≠ 1(a > 0). - El exponente
xpuede tomar cualquier valor real. - La gráfica de la función exponencial pasa por el punto (0, 1) y no cruza el eje x.
- El dominio de la función exponencial es
ℝ = (-∞, ∞). - El rango de la función exponencial es
(0, ∞).
Función Logarítmica
- La función logarítmica se define como:
y = loga xdondea > 0ya ≠ 1. - Se define como el exponente al que se debe elevar la base para obtener x.
- El dominio de la función logarítmica es
x > 0.
Función Cúbica
- Se define como:
y = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + ddondea, b, cydson números reales cona ≠ 0. - El dominio es
(-∞, +∞). - El rango es
(-∞, +∞). - La función siempre es creciente.
- La función es simétrica respecto del origen.
- Puede tener un máximo de 3 puntos de intersección con el eje x.
Función Irracional/Función Raíz de Polinomio
- Se define como:
y = f(x) = √n(p(x))dondep(x)es un polinomio ynrepresenta un número natural, tal quen ≥ 2. - Si
nes un número par, las raíces solo existirán si el polinomio que está dentro del signo radical es 0 o positivo. - Si
nes un número impar, tanto el dominio como el codominio estarán formados por el conjunto de todos los números reales.
Ecuaciones Logarítmicas
- La mayoría de las ecuaciones logarítmicas requieren manipulaciones (generalmente, usando propiedades logarítmicas) para resolverlas.
- Primero, se debe determinar el dominio de la función para evitar soluciones que no correspondan.
Ecuaciones Exponenciales
- En la mayoría de las ecuaciones exponenciales, no se puede expresar cada lado de la ecuación con la misma base.
- En algunos casos, se pueden usar técnicas algebraicas para encontrar soluciones exactas.
- Las ecuaciones logarítmicas se pueden resolver incluso si la base es menor que 1.
- En una ecuación con logaritmos, todos los términos deben tener la misma base para resolverla.
- El logaritmo de 1 siempre es 0, independientemente de la base.
- La fórmula del cambio de base para logaritmos también se puede expresar de esta manera:
logb x = log x / log b.
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Description
Este cuestionario explora las propiedades fundamentales de los logaritmos y las funciones exponenciales. A través de preguntas específicas, se examinan las reglas y comportamientos de estas funciones matemáticas. Ideal para estudiantes que desean consolidar su comprensión en estos temas clave de matemáticas.
