Propiedades de los Logaritmos y Funciones Exponenciales
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Questions and Answers

¿Cuál de las siguientes propiedades de los logaritmos es correcta?

  • loga a = 0
  • loga(1) = 0 (correct)
  • loga(MN) = loga M - loga N
  • loga a = a
  • La propiedad loga(a) = 1 es válida para cualquier base a.

    True

    Escribe el valor de log10(10).

    1

    Para que logaritmo esté definido, la base debe ser ______ y no puede ser igual a ______.

    <p>mayor que 0, 1</p> Signup and view all the answers

    Relaciona cada propiedad del logaritmo con su descripción correcta:

    <p>loga(M/N) = loga M - loga N loga(a) = 1 log_a(MN) = loga M + loga N y = loga(x) = x = a^y</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuál es el dominio de la función exponencial?

    <p>(- ext{infinito}, ext{infinito})</p> Signup and view all the answers

    La función logarítmica puede tener un valor de $x$ igual a 0.

    <p>False</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué punto atraviesa la función exponencial en su gráfica?

    <p>(0, 1)</p> Signup and view all the answers

    El valor de $y$ en la función logarítmica $y = ext{log}_a x$ representa el exponente al que $a$ debe ser elevado para obtener ______.

    <p>x</p> Signup and view all the answers

    Empareja las funciones con sus respectivas características:

    <p>Función exponencial = Cruzando el punto (0, 1) Función logarítmica = Representa el exponente correspondiente</p> Signup and view all the answers

    Study Notes

    Propiedades de los Logaritmos

    • La notación loga representa el logaritmo con base a.
    • loga M = M si y solo si a^M = M
    • loga a = r
    • loga(MN) = loga M + loga N
    • loga(M/N) = loga M - loga N
    • loga Mr = r loga M
    • ax = ex Ina
    • Si M = N, entonces loga M = loga N
    • Si loga M = loga N, entonces M = N
    • Si ln M = ln N, entonces M = N
    • loga M = logb M / logb a
    • loga M = ln M / ln a
    • y = loga x <-> x = ay
    • a-n = 1/an
    • √am = am/n
    • loga(a) = 1
    • El dominio de la función logarítmica se define como a > 0 y a ≠ 1.

    Función Exponencial

    • La función exponencial se define como: y = f(x) = a^x
    • La base a debe ser un número positivo, a ≠ 1 (a > 0).
    • El exponente x puede tomar cualquier valor real.
    • La gráfica de la función exponencial pasa por el punto (0, 1) y no cruza el eje x.
    • El dominio de la función exponencial es ℝ = (-∞, ∞).
    • El rango de la función exponencial es (0, ∞).

    Función Logarítmica

    • La función logarítmica se define como: y = loga x donde a > 0 y a ≠ 1.
    • Se define como el exponente al que se debe elevar la base para obtener x.
    • El dominio de la función logarítmica es x > 0.

    Función Cúbica

    • Se define como: y = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d donde a, b, c y d son números reales con a ≠ 0.
    • El dominio es (-∞, +∞).
    • El rango es (-∞, +∞).
    • La función siempre es creciente.
    • La función es simétrica respecto del origen.
    • Puede tener un máximo de 3 puntos de intersección con el eje x.

    Función Irracional/Función Raíz de Polinomio

    • Se define como: y = f(x) = √n(p(x)) donde p(x) es un polinomio y n representa un número natural, tal que n ≥ 2.
    • Si n es un número par, las raíces solo existirán si el polinomio que está dentro del signo radical es 0 o positivo.
    • Si n es un número impar, tanto el dominio como el codominio estarán formados por el conjunto de todos los números reales.

    Ecuaciones Logarítmicas

    • La mayoría de las ecuaciones logarítmicas requieren manipulaciones (generalmente, usando propiedades logarítmicas) para resolverlas.
    • Primero, se debe determinar el dominio de la función para evitar soluciones que no correspondan.

    Ecuaciones Exponenciales

    • En la mayoría de las ecuaciones exponenciales, no se puede expresar cada lado de la ecuación con la misma base.
    • En algunos casos, se pueden usar técnicas algebraicas para encontrar soluciones exactas.
    • Las ecuaciones logarítmicas se pueden resolver incluso si la base es menor que 1.
    • En una ecuación con logaritmos, todos los términos deben tener la misma base para resolverla.
    • El logaritmo de 1 siempre es 0, independientemente de la base.
    • La fórmula del cambio de base para logaritmos también se puede expresar de esta manera: logb x = log x / log b.

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    Description

    Este cuestionario explora las propiedades fundamentales de los logaritmos y las funciones exponenciales. A través de preguntas específicas, se examinan las reglas y comportamientos de estas funciones matemáticas. Ideal para estudiantes que desean consolidar su comprensión en estos temas clave de matemáticas.

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