Lineáris algebra és vektorgeometria
45 Questions
1 Views

Choose a study mode

Play Quiz
Study Flashcards
Spaced Repetition
Chat to lesson

Podcast

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson

Questions and Answers

Melyik terület tartozik a diszkrét matematikához?

  • Differenciálegyenletek
  • Folytonos szintézis
  • Halinaváltozatok
  • Gráfelmélet (correct)

    • A kombinatorika a folytonos matematikai ágakhoz tartozik.

    False (B)

    Milyen formában rendezjük el a mátrixokat?

    Téglalap alakú

    A mátrixok jelölése nyomtatásban vastag _____ betűvel történik.

    <p>nagy</p> Signup and view all the answers

    Párosítsd a matematikai ágakat a megfelelő definíciókkal:

    <p>Kombinatorika = Megoldási lehetőségek számítása Gráfelmélet = Csúcsok és élek vizsgálata Halmazelmélet = Halmazokkal való munka Absztrakt algebra = Algebrikus struktúrák tanulmányozása</p> Signup and view all the answers

    Melyik fejezet tartalmaz alapfogalmakat a mátrixokról?

    <p>Lineáris algebra (B)</p> Signup and view all the answers

    A halmazelmélet a diszkrét matematikához tartozik.

    <p>True (A)</p> Signup and view all the answers

    A mátrix adatainak elrendezését a _____ szám határozza meg.

    <p>sorok és oszlopok</p> Signup and view all the answers

    Mi az összegző vektor szerepe az oszlopok összeadásában?

    <p>Az összegző vektor összes eleme 1. (D)</p> Signup and view all the answers

    A permutáló mátrix csak a sorokat tudja átállítani.

    <p>False (B)</p> Signup and view all the answers

    Milyen mátrixot képezünk, ha egy tetszőleges A mátrixot megszorzunk egy egységmátrixszal?

    <p>Az eredeti A mátrixot</p> Signup and view all the answers

    A permutáló mátrixok segítségével a _____ cserélhetők fel.

    <p>sorok és oszlopok</p> Signup and view all the answers

    Párosítsd a következő mátrix műveleteket a megfelelő eredményekkel:

    <p>Oszlopok összegzése egy vektorral = Az oszlopok elemeinek összegzése Sorok permutálása egységmátrixsal = Sorok cseréje Oszlopok permutálása egységmátrixsal = Oszlopok cseréje Egy vektorral való szorzás = Mátrix transzformáció</p> Signup and view all the answers

    Melyik mátrixot nevezik egységmátrixnak?

    <p>Olyan négyzetes mátrix, amelynek főátlója 1-esekből áll. (A)</p> Signup and view all the answers

    Egy permutáló mátrix alkalmazásával a mátrix mérete megváltozik.

    <p>False (B)</p> Signup and view all the answers

    Határozd meg, mit jelent a 'permutálás' egy mátrix esetében.

    <p>Elemei sorrendjének megváltoztatása</p> Signup and view all the answers

    Milyen feltétel szükséges ahhoz, hogy a mátrixnak inverze legyen?

    <p>A mátrixnak négyzetesnek kell lennie. (D)</p> Signup and view all the answers

    A reguláris mátrix definíciója: det A = 0.

    <p>False (B)</p> Signup and view all the answers

    Mi a szinguláris mátrix definíciója?

    <p>det A = 0.</p> Signup and view all the answers

    A két mátrix szorzataként az egységmátrixot kapjuk, ha ____________.

    <p>a mátrix és az inverze</p> Signup and view all the answers

    Párosítsd a következő fogalmakat a definíciójukkal:

    <p>Adjungált mátrix = A mátrix elemeinek előjeles aldeterminánsokkal való helyettesítése és transzponálás. Determináns = A négyzetes mátrix egyes tulajdonságainak mértéke. Szinguláris mátrix = A determináns értéke 0. Reguláris mátrix = A determináns nem 0.</p> Signup and view all the answers

    Hogyan lehet meghatározni a mátrix inverzét?

    <p>Az adjungált mátrixot el kell osztani a determinánsával. (A)</p> Signup and view all the answers

    A mátrix inverzét az ___________ és a determináns hányadosaként határozzuk meg.

    <p>adjungált mátrix</p> Signup and view all the answers

    A mátrix inverze létezik, ha a determináns értéke 0.

    <p>False (B)</p> Signup and view all the answers

    Mi az egyenletrendszer megoldása az alábbi esetben: 2x + y − z = 1, x − y + z = 3, x + 5y − 5z = 2?

    <p>Nincs megoldása (C)</p> Signup and view all the answers

    A megoldás során, ha a legnagyobb elem 0, akkor biztosan van megoldása az egyenletrendszernek.

    <p>False (B)</p> Signup and view all the answers

    Mi a z értéke az első megoldás során?

    <p>4</p> Signup and view all the answers

    Az egyenletrendszer egyetlen megoldásában x értéke: ___

    <p>2</p> Signup and view all the answers

    Milyen lépést hajtunk végre a harmadik sor kétszeri kivonásával az első sorból?

    <p>A második oszlop legalsó eleme 0 lesz (C)</p> Signup and view all the answers

    A megoldás során, ha a baloldal 0, akkor a jobboldalon bármilyen szám állhat.

    <p>True (A)</p> Signup and view all the answers

    Mi a második egyenletből kinyert y értéke?

    <p>1</p> Signup and view all the answers

    Párosítsd az alábbi tételt az általuk képviselt jelentéssel.

    <p>x + y + z = 7 = Az első egyenlet -2y + z = 2 = A második egyenlet megoldása -7z = -28 = A harmadik egyenlet megoldása 0 · x + 0 · y + 0 · z = 18 = Nincs megoldás</p> Signup and view all the answers

    Mi a Cramer-szabály előnye?

    <p>Csak egy ismeretlen értékét kell kiszámítani. (D)</p> Signup and view all the answers

    A Gauss-elimináció során az egyenletrendszer kibővített mátrixából indulunk ki.

    <p>True (A)</p> Signup and view all the answers

    Milyen módszerrel módosítjuk a mátrixot a Gauss-elimináció során?

    <p>elemi sorműveletek</p> Signup and view all the answers

    Az egyenletrendszer mátrixához ___________ oszlopot adunk hozzá, hogy megkapjuk a kibővített mátrixot.

    <p>konstansokkal ellátott</p> Signup and view all the answers

    Mérd össze az alábbi kifejezéseket a megfelelő definíciókkal:

    <p>Egyenletrendszer mátrixa = Ismeretlenek együtthatóiból álló mátrix Kibővített mátrix = Az egyenletrendszer mátrixa konstansokkal Cramer-szabály = Egy ismeretlen kiszámítására használható Gauss-elimináció = Mátrix módosítása elemi sorműveletekkel</p> Signup and view all the answers

    Mi a kibővített mátrix jelentése?

    <p>Megjeleníti a konstansokat az egyenletrendszerben. (B)</p> Signup and view all the answers

    Milyen lépés szükséges, ha az egyenletrendszer mátrixa elemi sorműveletek segítségével módosítandó?

    <p>Sorrendet változtatunk.</p> Signup and view all the answers

    A determináns mindig meghatározható az egyenletrendszer főmátrixával, függetlenül attól, hogy az egyenletrendszer megoldható-e.

    <p>False (B)</p> Signup and view all the answers

    Mi jellemzi a felső háromszögmátrixot?

    <p>A főátló alatt minden elem 0. (A)</p> Signup and view all the answers

    A szimmetrikus mátrix elemei a főátlóra antiszimmetrikusak.

    <p>False (B)</p> Signup and view all the answers

    Mi a diagonális mátrix?

    <p>Olyan mátrix, amelynek az összes nem főátlóbeli eleme 0.</p> Signup and view all the answers

    A transzponált mátrix elemei [$blank$] helyettesítik a mátrix elemeit.

    <p>sor-oszlop</p> Signup and view all the answers

    Párosítsd össze a mátrix típusokat a definícióikkal:

    <p>Szimmetrikus mátrix = A főátlóra szimmetrikus Antiszimmetrikus mátrix = A főátlóra antiszimmetrikus Felső háromszögmátrix = A főátló alatt minden elem 0. Alsó háromszögmátrix = A főátlónál minden elem 0.</p> Signup and view all the answers

    Study Notes

    Lineáris algebra és vektorgeometria

    • A mátrixok táblázatos elrendezése számoknak, adatoknak.
    • A mátrix jelölése: vastag nagybetűvel (nyomtatva), kétszeres aláhúzással (írásban)
    • Felső háromszögmátrix: Négyzetes mátrix, ahol a főátló alatti elemek 0-k.
    • Alsó háromszögmátrix: Hasonló a felső háromszögmátrixhoz, csak a főátló fölötti elemek 0-k.
    • Szimmetrikus mátrix: Négyzetes mátrix, ahol a főátlóra szimmetrikus elemek egyenlők. (sij = sji)
    • Antiszimmetrikus mátrix: Négyzetes mátrix, ahol aij = −aji.
    • Diagonális mátrix: Mind a felső, mind az alsó háromszögmátrix, szimmetrikus.
    • Transzponált mátrix (AT): Sor és oszlop felcserélése a mátrixon. (aTij = aji)

    Mátrixok műveletei

    • Mátrixszorzás:
      • A sorvektorok és oszlopvektorok összeadása megvalósítható adott sorvektorral vagy oszlopvektorral való baloldali vagy jobboldali szorzással.
      • Az ilyen vektorok neve: összegző vektorok.
    • Permutáló mátrix: Egységmátrix oszlopainak vagy soraiból képezhető mátrix, amely sorok vagy oszlopok cseréjét eredményezi.

    Determinánsok

    • Előjeles aldetermináns: Egy mátrix elemeinek kiszámítása.
      • A det A kijelölés, az A mátrix determinánsa.
    • A determináns kiszámításához a mátrix egy sor vagy oszlop szerint történő kifejtésével másodrendű determinánsok szükségesek.

    Mátrix inverze

    • Mátrix inverze (A−1): Olyan mátrix, amelyre AB = BA = E (egységmátrix).
    • A mátrix inverzének kiszámítása:
      • adj A (Adjungált mátrix) és det A (determináns) segítségével, a formula: A−1 = adj A / det A .
    • Szinguláris mátrix: Determinánsa 0.
    • Reguláris mátrix: Determinánsa nem 0.

    Lineáris egyenletrendszerek

    • Mátrix: Az ismeretlenek együtthatóiból álló.

    • Kibővített mátrix: A mátrix kiegészítve az egyenletrendszer jobb oldalán lévő konstansokkal.

    • Elemi sorműveletek: Kifejezett mátrixműveletek egyenletrendszer megoldásához. Elérés célja:

      • A mátrixban egységmátrix szerepébe ágyazott mátrixfelépítés.

    • Gauss-elimináció: Elemi sor műveletek alkalmazása a kibővített mátrixon.

    • A Gauss-elimináció eredménye lehet megoldások halmaza, vagy kimondott ellentmondás az egyenletrendszerben, ami megoldás hiányáról tesz tanúbizonyságot.

    Studying That Suits You

    Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.

    Quiz Team

    Related Documents

    Diszkrét matematika és lineáris algebra PDF

    Description

    Ez a kviz a lineáris algebra és a mátrixok különböző típusait, valamint a mátrixokkal végezhető műveletek alapjait fedi le. Megtanulhatod a felső és alsó háromszögmátrixok, szimmetrikus és antiszimmetrikus mátrixok, valamint a transzponált mátrix definícióit és jellemzőit.

    More Like This

    Linear Algebra: Vector Spaces and Matrix Operations
    12 questions

    Linear Algebra: Vector Spaces and Matrix Operations

    WarmheartedEinstein avatar
    WarmheartedEinstein
    TAMU MATH 140 Matrix Operations Flashcards
    26 questions

    TAMU MATH 140 Matrix Operations Flashcards

    LowCostHarpy avatar
    LowCostHarpy
    Matrix Operations Quiz
    0 questions

    Matrix Operations Quiz

    EminentObsidian9783 avatar
    EminentObsidian9783
    Mathematics Linear Algebra Quiz
    5 questions

    Mathematics Linear Algebra Quiz

    GiftedPromethium avatar
    GiftedPromethium
    Use Quizgecko on...
    Browser
    Open
    Browser
    Browser