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Questions and Answers
Was ist ein wichtiger Punkt zur Bestimmung von Schnittpunkten mit den Achsen?
Was ist ein wichtiger Punkt zur Bestimmung von Schnittpunkten mit den Achsen?
Welches Verhalten zeigt der Graph von f(x), wenn x sich von links nach rechts nähert?
Welches Verhalten zeigt der Graph von f(x), wenn x sich von links nach rechts nähert?
Was ist das Ergebnis der Polynomdivision von f(-1)?
Was ist das Ergebnis der Polynomdivision von f(-1)?
Welches ist die korrekte Gleichung für die Nullstellen von f(x)?
Welches ist die korrekte Gleichung für die Nullstellen von f(x)?
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Wie viele Nullstellen hat die Funktion f(x)?
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In welchem Quadranten beginnt der Graph von f(x)?
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Was bedeutet es, Funktionswerte zwischen Nullstellen zu bestimmen?
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Was ist die Bedeutung der angegebenen Zahlen bei den Nullstellen (NS)?
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Wenn f(0,5) = -7,8, was bedeutet das für den Funktionswert an diesem Punkt?
Wenn f(0,5) = -7,8, was bedeutet das für den Funktionswert an diesem Punkt?
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Welche Anordnung ist notwendig, um ein sinnvolles Koordinatensystem zu erstellen?
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Welcher Wert könnte am sinnvollsten zwischen den Nullstellen NS(110) und NS(210) liegen?
Welcher Wert könnte am sinnvollsten zwischen den Nullstellen NS(110) und NS(210) liegen?
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Welches Element gehört nicht zur Summenform einer ganzrationalen Funktion?
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Was bestimmt das Grenzwertverhalten des Graphen einer ganzrationalen Funktion?
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Welche Aussage zu den ganzrationalen Funktionen ist richtig?
Welche Aussage zu den ganzrationalen Funktionen ist richtig?
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Wenn eine Funktion f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x - 6 hat, was ist der höchste Grad?
Wenn eine Funktion f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x - 6 hat, was ist der höchste Grad?
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Welches Glied hat den höchsten Einfluss auf das Verhalten der Funktion für große x-Werte?
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Welche der folgenden Funktionen ist eine ganzrationale Funktion?
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Was bezeichnet man als das 'absolute Glied' einer ganzrationalen Funktion?
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Wie viele Terme hat die Funktion f(x) = x^3 + 6x^2 + 3x + 18 mindestens?
Wie viele Terme hat die Funktion f(x) = x^3 + 6x^2 + 3x + 18 mindestens?
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Welche Aussage über ganzrationale Funktionen ist korrekt?
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Was ist der erste Schritt bei der Berechnung eines Ausdrucks?
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In welcher Form sollte eine ganzrationale Funktion notiert werden?
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Was zählt zu den natürlichen Zahlen?
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Welches der folgenden Beispiele ist eine ganzrationale Funktion?
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Was bedeutet die Reihenfolge 'erst die innere Klammer, dann die äußere Klammer'?
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Was ist ein Beispiel für eine Rechenoperation, die zuletzt ausgeführt wird?
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Wie wird eine Funktion mit natürlichen Exponenten beschrieben?
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Welche Methode kann verwendet werden, um den Graphen einer Funktion ohne Wertetabelle zu zeichnen?
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Was ist ein wichtiger Aspekt bei der Bestimmung der Schnittpunkte mit den Achsen?
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Welche der folgenden Punkte sind notwendig für das Zeichnen des Graphen einer ganzrationalen Funktion?
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Welche der folgenden Funktionen hat keine Nullstelle?
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Welcher der folgenden Punkte ist für die Analyse des Grenzwertverhaltens einer Funktion von Bedeutung?
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Study Notes
Ganzrationale Funktionen
- Ganzrationale Funktionen sind Funktionen, die nur natürliche Exponenten in der Potenzschreibweise haben. Beispiel: f(x) = 3x² + 2x * -1
- Die allgemeine Form einer ganzrationalen Funktion ist: f(x) = an * x^n + an-1 * x^(n-1) + ... + a2 * x² + a1 * x + a0
- Im Aufbau der Funktion werden die einzelnen Anteile als kubisches Glied (x³), quadratisches Glied (x²) und lineares Glied (x) bezeichnet.
- Der Grad einer ganzrationalen Funktion entspricht dem höchsten Exponenten in der Summenform.
Grenzwertverhalten
- Der höchste Grad der Funktion bestimmt das Grenzwertverhalten des Funktionsgraphen.
- Beispiel: f(x) = x³ + 2x² - 5x - 6
- Der höchste Grad ist x³, von dort kommt der Graph.
- Bei negativen x-Werten nähert sich der Graph dem Quadranten 3 an, bei positiven x-Werten dem Quadranten 1.
Graphen ganzrationaler Funktionen zeichnen
- Ziel ist es, den Graphen ohne Wertetabelle zu zeichnen.
- Dazu benötigt man:
- Das Grenzwertverhalten des Graphen
- Die Nullstellen und den Schnittpunkt mit der y-Achse
- Spezielle Punkte, die den Verlauf des Graphen verdeutlichen (z.B. Wendepunkte)
Beispiel: f(x) = x³ + 2x² - 5x - 6
- Grenzwertverhalten: lim(x -> -∞) f(x) = - ∞ und lim(x -> ∞) f(x) = ∞. Der Graph kommt von links unten und verläuft nach rechts oben.
- Nullstellen: f(x) = 0. Man kann die Polynomdivision verwenden, um die Nullstellen zu finden.
- Besondere Punkte: f(-1) = 0 und f(2) = 4.
- Schnittpunkt mit der y-Achse: f(0) = -6
-
Koordinatensystem:
- Trage die Koordinaten der Nullstellen, des Schnittpunkts mit der y-Achse und der besonderen Punkte in das Koordinatensystem ein.
- Verbinde die Punkte mit einem glatten Kurvenzug unter Berücksichtigung des Grenzwertverhaltens.
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Description
In diesem Quiz erfahren Sie mehr über ganzrationale Funktionen, deren Definition, den Aufbau sowie das Grenzwertverhalten. Lernen Sie, wie man den Graphen dieser Funktionen ohne Wertetabelle zeichnet und welche Aspekte dabei zu beachten sind.
