Квадрат теңдеулер

Study Notes

Квадрат теңдеулер - сызықтық емес алгебралық теңдеулер, оларда ең жоғары дәрежесі 2 болады.
Жалпы түрде квадрат теңдеу былай жазылады: ax² + bx + c = 0, мұндағы a, b және c - нақты коэффициенттер, ал a ≠ 0.
Квадрат теңдеудің шешімдерін табу үшін бірнеше әдіс бар.
Квадрат теңдеуді графиктеу арқылы шешуге болады. Графиктің абсцисса осімен қиылысу нүктелері - квадрат теңдеудің шынайы шешімдері. Егер график абсцисса осімен қиылыспаса, онда квадрат теңдеудің шынайы шешімдері жоқ.

Факторинг: Егер квадрат теңдеуді (x - x1)(x - x2) = 0 түріне факторингтеуге болатын болса, онда теңдеудің шешімдері x1 және x2.
Толық квадратқа келтіру: Квадрат теңдеуді толық квадратқа келтіру әдісі квадраттық қосындыны (аx²+bx) бір бүтін квадрат (a(x+k)²) түрінде жазуға негізделген.
Дискриминант әдісі (формула бойынша шешу): Бұл әдіс барлық квадрат теңдеулер үшін қолданылады және келесі формула бойынша шешімдерді табуға мүмкіндік береді: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a. Бұл формуладағы b² - 4ac өрнегі дискриминант деп аталады.

Дискриминант (D) квадрат теңдеудің шешімдерінің сипаты туралы ақпарат береді.
- Егер D > 0 болса, онда теңдеудің екі әртүрлі шынайы түбірі бар.
- Егер D = 0 болса, онда теңдеудің бір шынайы екі еселенген түбірі бар.
- Егер D < 0 болса, онда теңдеудің шынайы түбірлері жоқ.

Квадрат теңдеудің түбірлерінің белгілерін анықтау үшін теңдеудің коэффициенттерін зерттеу қажет.
Квадрат теңдеудің түбірлерінің қосындысы мен көбейтіндісін анықтауға болады.
Түбірлердің қосындысы -b/a, ал түбірлердің көбейтіндісі c/a болады.

Квадрат теңдеудің графигі парабола деп аталынады.
Параболаның тармақтары коэффициент a мәніне байланысты жоғары не төмен бағытталады:
- егер a > 0, онда параболаның тармақтары жоғары қарай бағытталады.
- егер a < 0, онда параболаның тармақтары төмен қарай бағытталады.
Параболаның шыңы теңдеудің симметриялы осьі бойында орналасады.