Podcast
Questions and Answers
Квадраттық теңдеу түрі $ax^2 + bx + c = 0$ формуласымен анықталады, мұндағы $a = 0$ болуы мүмкін.
Квадраттық теңдеу түрі $ax^2 + bx + c = 0$ формуласымен анықталады, мұндағы $a = 0$ болуы мүмкін.
False (B)
Егер $D > 0$ болса, квадраттық теңдеудің екі әр түрлі нақты түбірі бар.
Егер $D > 0$ болса, квадраттық теңдеудің екі әр түрлі нақты түбірі бар.
True (A)
Квадраттық теңдеудің графигі әрқашан сызықтық болады.
Квадраттық теңдеудің графигі әрқашан сызықтық болады.
False (B)
Дискриминант $D = b^2 - 4ac$ формуласы арқылы анықталады.
Дискриминант $D = b^2 - 4ac$ формуласы арқылы анықталады.
Signup and view all the answers
Параболаның шыңының координаталары $x_v = - rac{b}{2a}$, $y_v = f(x_v)$ болып табылады.
Параболаның шыңының координаталары $x_v = - rac{b}{2a}$, $y_v = f(x_v)$ болып табылады.
Signup and view all the answers
Егер $D < 0$ болса, квадраттық теңдеудің нақты түбірлері болмайды.
Егер $D < 0$ болса, квадраттық теңдеудің нақты түбірлері болмайды.
Signup and view all the answers
Квадраттық теңдеулерді шешудің графикалық әдісі графикті сызу арқылы орындалады.
Квадраттық теңдеулерді шешудің графикалық әдісі графикті сызу арқылы орындалады.
Signup and view all the answers
Квадраттық теңдеуді факторизациялау арқылы $ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2)$ түрінде жазуға болады.
Квадраттық теңдеуді факторизациялау арқылы $ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2)$ түрінде жазуға болады.
Signup and view all the answers
Flashcards
Quadratic Equation
Quadratic Equation
A quadratic equation is a mathematical expression of the form ax^2 + bx + c = 0, where a, b, and c are coefficients, and a ≠ 0. It involves a variable raised to the power of 2, making it a second-degree equation.
Roots of a Quadratic Equation
Roots of a Quadratic Equation
The roots of a quadratic equation represent the values of the variable that satisfy the equation. There can be two, one (double), or no real roots. The roots are also known as the solutions of the equation.
Discriminant (D)
Discriminant (D)
The discriminant (D) is a part of the quadratic formula, calculated as D = b^2 - 4ac. It helps determine the nature of the roots (real or complex, distinct or repeated).
Factoring a Quadratic Equation
Factoring a Quadratic Equation
Signup and view all the flashcards
Graph of a Quadratic Equation (Parabola)
Graph of a Quadratic Equation (Parabola)
Signup and view all the flashcards
Vertex of the Parabola
Vertex of the Parabola
Signup and view all the flashcards
Applications of Quadratic Equations
Applications of Quadratic Equations
Signup and view all the flashcards
Solving Quadratic Equations
Solving Quadratic Equations
Signup and view all the flashcards
Study Notes
Алгебра: Квадратные уравнения
-
Определение: Квадратное уравнение — это уравнение вида ( ax^2 + bx + c = 0 ), где ( a ), ( b ), и ( c ) — коэффициенты, а ( a \neq 0 ).
-
Корни квадратного уравнения:
- Корни уравнения могут быть найдены с использованием формулы: [ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{D}}}}{{2a}} ]
- Дискриминант (D):
- Определяется как ( D = b^2 - 4ac ).
- Характеризует количество и тип корней:
- ( D > 0 ): два различных действительных корня.
- ( D = 0 ): один двойной действительный корень.
- ( D < 0 ): нет действительных корней (корни комплексные).
-
Факториализация:
- Квадратное уравнение можно разложить на множители: [ ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2) ]
- Здесь ( x_1 ) и ( x_2 ) — корни уравнения.
-
График:
- График квадратного уравнения — парабола.
- Направление открывания:
- Если ( a > 0 ): парабола открыта вверх.
- Если ( a < 0 ): парабола открыта вниз.
- Вершина параболы:
- Координаты вершин: ( x_v = -\frac{b}{2a} ), ( y_v = f(x_v) ).
-
Применение:
- Решение задач на движение, оптимизацию (максимум/минимум), расчеты в физике и экономике.
-
Примеры:
- Пример 1: ( 2x^2 - 4x - 6 = 0 )
- ( a = 2, b = -4, c = -6 )
- Дискриминант: ( D = (-4)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-6) = 16 + 48 = 64 )
- Корни: ( x = \frac{4 \pm 8}{4} ) → ( x_1 = 3, x_2 = -1 )
- Пример 1: ( 2x^2 - 4x - 6 = 0 )
-
Методы решения:
- Подбор: нахождение корней методом подбора.
- Графический: построение графика для нахождения пересечений с осью абсцисс.
- Алгебраический: использование формулы для нахождения корней.
Квадратты уравнені шешу
- Квадратты уравнені анықтамасы: Уравнение түрі ( ax^2 + bx + c = 0 ), мұнда ( a ), ( b ), және ( c ) - коэффициенттер, ( a \neq 0 ).
Корындар мен дискриминант
-
Корындар формуласы: Корындарды табу үшін қолданылатын формула: [ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{D}}}}{{2a}} ]
-
Дискриминант (D):
- Дискриминант ( D = b^2 - 4ac ) формуласы арқылы анықталады.
- Дискриминанттың мәні корындардың санын және типін сипаттайды:
- ( D > 0 ): екі түрлі нақты корын.
- ( D = 0 ): бір қосарланған нақты корын.
- ( D < 0 ): нақты корындар жоқ, корындары комплекс.
Факторизация
- Факторизация: Квадратты уравнені көбейткіштерге бөлуге болады:
[
ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2)
]
- Мұнда ( x_1 ) және ( x_2 ) - уравнені шешкенде алынатын корындар.
Графиктік сипаттама
- График: Квадратты уравнені графикі парабола түрінде.
- Ашылу бағыттары:
- ( a > 0 ): парабола жоғары ашылады.
- ( a < 0 ): парабола төмен ашылады.
- Параболаның шыңы:
- Шыңының координаттары: ( x_v = -\frac{b}{2a} ), ( y_v = f(x_v) ).
- Ашылу бағыттары:
Қолдану ауқымы
- Қолдану: Квижілену, оптимация, физика мен экономикада есептеулер жүргізу үшін қолданылады.
Мысал
- Мысал 1: ( 2x^2 - 4x - 6 = 0 )
- ( a = 2, b = -4, c = -6 )
- Дискриминант: ( D = (-4)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-6) = 16 + 48 = 64 )
- Корындар: ( x = \frac{4 \pm 8}{4} ) → ( x_1 = 3, x_2 = -1 )
Шешу әдістері
- Көпшілік әдіспен табу: Корындарды табу үшін эмпирикалық тәсілдер.
- Графикалық әдіс: Графикті сызу арқылы абсцисс осімен қиылысуды табу.
- Алгебралық әдіс: Корындарды табу үшін формуланы қолдану.
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
Description
Бұл тестте квадраттық теңдеулер, олардың шешімдері және графиктері туралы ақпарат берілген. Квадратты теңдеулердің көптеген аспектілері, соның ішінде дискриминантты есептеу және факторизациялау әдістері қарастырылады.
