Kristallographie und Gitterstrukturen

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Questions and Answers

Welches dieser Merkmale beschreibt das rechteckige Gitter in zwei Dimensionen?

c = d, φ ̸= 90◦

a ̸= b, θ ̸= 90◦

a = b, θ = 90◦

a ̸= b, θ = 90◦ (correct)

Was ist eine primitive Elementarzelle?

Eine Einheitszelle, die nur einen Gitterpunkt enthält. (correct)

Eine Einheitszelle, die nur die Basis des Kristalls beschreibt.

Eine Einheitszelle, die mehrere Gitterpunkte enthält.

Eine Einheitszelle, die keine Gitterpunkte enthält.

Was sind Bravais-Gitter?

Einheitszellen, die nicht in der Lage sind, Kristallstrukturen zu bilden.

Einheitszellen, die nur in drei Dimensionen existieren.

Einheitszellen, die ausschließlich in zwei Dimensionen existieren.

Alle möglichen Einheitszellen, die bestimmte Eigenschaften erfüllen. (correct)

Wie viele verschiedene Bravais-Gitter gibt es in drei Dimensionen?

14 (D) Signup and view all the answers

Was beschreibt die Basis eines Kristallgitters?

Die Anordnung der Atome im Kristall. (B) Signup and view all the answers

Was beschreibt das Tripel (hkl) in der Miller’schen Indizierung?

Die Richtung einer Netzebene (C) Signup and view all the answers

Welche der folgenden Aussagen über die Koordinationszahl (KOZ) ist korrekt?

Die KOZ gibt die Anzahl der Atome an, die sich in unmittelbarer Nachbarschaft eines bestimmten Atoms befinden. (B) Signup and view all the answers

Welche der folgenden Kristallstrukturen gehört zu den kubischen Kristallstrukturen?

Kubisch raumzentriert (bcc) (C) Signup and view all the answers

Welche der folgenden Aussagen über primitive Elementarzellen ist korrekt?

Primitive Elementarzellen sind die kleinste Einheit, die das gesamte Kristallgitter durch Translation reproduziert. (C) Signup and view all the answers

Was wird mit der Angabe ⟨111⟩ im Kontext der Kristallographie bezeichnet?

Die Richtung einer Kristallachse. (A) Signup and view all the answers

Welche Art von Wechselwirkung wird durch das Lennard-Jones-Potential beschrieben?

Van-der-Waals-Wechselwirkung (A) Signup and view all the answers

Welches Prinzip erklärt die Abstoßung zwischen Atomen bei starker Annäherung?

Pauli-Prinzip (A) Signup and view all the answers

Welche Beziehung beschreibt den anziehenden Teil des Lennard-Jones-Potentials?

proportional zu r−6 (C) Signup and view all the answers

Welche Art von Bindung wird durch die räumliche Umordnung von Elektronen zwischen Atomen gebildet?

Kovalente Bindung (C) Signup and view all the answers

Welches Prinzip erfordert eine antiparallele Spinstellung der Elektronen in einer kovalenten Bindung?

Pauli-Prinzip (A) Signup and view all the answers

Welche Terme beinhaltet der Hamilton-Operator Ĥ des Wasserstoffmoleküls?

Kinetische Energie der Elektronen, Coulomb-Wechselwirkung zwischen Elektronen, Coulomb-Wechselwirkung zwischen Kernen (D) Signup and view all the answers

Was bedeutet der Term Ĥ0 in der Schrödinger-Gleichung für das Wasserstoffmolekül?

Kinetische Energie der Elektronen und Coulomb-Wechselwirkung zwischen Elektronen und Kernen (A) Signup and view all the answers

Warum ist der Lösungsansatz für die Schrödinger-Gleichung des Wasserstoffmoleküls ein Produkt von Atomorbitalen (ΨA(r1) und ΨB(r2))?

Die Elektronen sind unabhängig und die Wechselwirkung zwischen den Atomen ist schwach. (D) Signup and view all the answers

Wie lautet der Ausdruck für die Funktion f (Kr → 0) in der Gleichung (1.45)?

f(Kr → 0) ≈ ∫_0^Rα 4πr^2 ϱ(r) dr * Z (B) Signup and view all the answers

Welcher Faktor ist für die Streuintensität bei kleinen Streuwinkeln verantwortlich?

Die Elektronenzahl des Materials (A) Signup and view all the answers

Welche Ursache für die Verbreiterung von Beugungsreflexen wird im Text genannt?

Die Unordnung im Kristall (A), Die Dispersion der Strahlung (B) Signup and view all the answers

Wie wirkt sich die Temperatur auf die Intensität und Breite von Beugungsreflexen aus?

Die Temperatur beeinflusst nur die Intensität, nicht die Breite. (A) Signup and view all the answers

Was ist die physikalische Bedeutung des Debye-Waller-Faktors?

Er beschreibt die Auslenkung der Atome aufgrund der thermischen Bewegung. (A) Signup and view all the answers

Wie lautet der Ausdruck für den zeitlichen Mittelwert des Strukturfaktors, der im Text (1.46) gegeben ist?

⟨Shkl⟩ = Σ_i fi e^(-iG·ri) ⟨e^(-iG·u)⟩ (A) Signup and view all the answers

Welche Bedingung wird in der Taylorentwicklung von ⟨exp(−iG · u)⟩ verwendet?

G · u ≪ 1 (B) Signup and view all the answers

Welche Bedingung muss für die elastische Streuung erfüllt sein?

K = G (C) Signup and view all the answers

Welche der folgenden Gleichungen ist falsch?

$\hbar k = \hbar k_0 - \hbar q + \hbar G$ (C) Signup and view all the answers

Welcher der folgenden Faktoren beeinflusst die Amplitude Uq?

Alle genannten Faktoren (C) Signup and view all the answers

Was ist die physikalische Bedeutung der Gleichung (2.25)?

Die Erhaltung des Impulses bei der Wechselwirkung von Teilchen mit dem Gitter (C) Signup and view all the answers

Welche Annahme wird in Gleichung (2.21) getroffen?

Die Amplitude der Schwingungen ist klein gegen den Atomabstand. (A) Signup and view all the answers

Warum wird in Gleichung (2.23) die Summe über die Gittervektoren Rm gebildet?

Um die Streuung an allen Atomen des Gitters zu berücksichtigen. (A) Signup and view all the answers

Was bedeutet der Term "elastisch" im Kontext der Streuung?

Die Energie des einfallenden Teilchens wird beim Streuprozess nicht verändert. (B) Signup and view all the answers

Welcher Zusammenhang besteht zwischen dem Volumen der Elementarzelle im realen Raum (VZ) und dem Volumen der Elementarzelle im reziproken Raum (VZ*)?

VZ* = (2π)³ / VZ (C) Signup and view all the answers

In welche Maßeinheit wird die Amplitude des Streusignals A(K) gemessen?

Dimensionslos (B) Signup and view all the answers

Welche Information steckt ausschließlich in der Streuintensität I(K)?

Die Variation der Streuintensität mit der Beobachtungrichtung (C) Signup and view all the answers

Welche Aussage zur Streuamplitude A(K) bzw. der Streuintensität I(K) ist falsch?

I(K) hängt nicht von der Richtung des Streusignals ab (D) Signup and view all the answers

Wie lässt sich die Beziehung zwischen dem Gittervektor G und dem Streuvolumen VP in Gleichung (1.32) am besten beschreiben?

G ist unabhängig von VP (C) Signup and view all the answers

Welches reziproke Gitter entspricht einem kubisch flächenzentrierten (fcc) Gitter?

Kubisch raumzentriertes Gitter (A) Signup and view all the answers

Welches der folgenden Konzepte beschreibt die Amplitude des Streusignals, die für die Strukturbestimmung von Bedeutung ist?

Streuamplitude (A) Signup and view all the answers

Welcher Zusammenhang besteht zwischen dem Streuvolumen VP und der Streudichteverteilung ϱ(r) in Gleichung (1.31)?

VP ist unabhängig von ϱ(r) (C) Signup and view all the answers

Study Notes

Festkörperphysik - Zusammenfassung

Das Skript behandelt Festkörperphysik und wurde vom Autoren Martin Beyer erstellt.
Die Verbreitung des Skripts ist nicht gestattet ohne vorherige schriftliche Zustimmung.
Das Skript deckt Themen wie Kristallstrukturen, Chemischen Bindungen, Gitterschwingungen, Elektronen im Festkörper, Halbleiter, Dielektrische und Optische Eigenschaften, Magnetismus und Supraleitung.
Es gibt ein Inhaltsverzeichnis mit den einzelnen Kapiteln und Unterkapiteln.

Struktur fester Körper

Chemische Bindungen: Die Bindungsenergie ist die Energie, die benötigt wird, um den Festkörper in seine Atome zu zerlegen (eV/Atom). Attractive und repulsive Kräfte treten bei der Annäherung von Atomen auf. Das Lennard-Jones-Potential beschreibt die Interaktion zwischen Atomen mit abgeschlossenen Elektronenschalen. Kovalente Bindungen entstehen bei Atomen mit unvollständigen Schalen und Austausch von Elektronen (symmetrische Wellenfunktion). Ionische Bindung entsteht durch Elektronentransfer zwischen Atomen und Coulombanziehung zwischen positiven und negativen Ionen.
Kristallstrukturen: Kristallstrukturen werden durch periodische Anordnungen von Atomen beschrieben (Translationsgitter). Man definiert die Elementarzelle, die die kleinste Gruppe von Atomen oder Molekülen repräsentiert, die sich periodisch im Raum wiederholt. Verschiedene Gittertypen wie z.B. kubisch primitiv, kubisch raumzentriert, kubisch flächenzentriert und hexagonal dichteste Packung (hcp) werden beschrieben und klassifiziert. Man verwendet Stereographische Projektion um Kristallstrukturen darzustellen.
Symmetrien: Symmetrieoperationen wie Translationen, Inversionen und Drehungen haben wichtige Bedeutung für die Kristallstruktur. Das Konzept Kristallgitter, die Punktgruppe, die Zähligkeit und die kristallographischen Raumgruppen.

Dynamik des Gitters

Gitterschwingungen: Die Gitterdynamik ist ein wichtiges Thema, das u.a. Schallwellen und thermische Eigenschaften (Ausdehnung, spezifische Wärme, Leitfähigkeit) erklärt. Die Bewegung der Atome um ihre Gleichgewichtslage wird durch die Dispersionsrelation beschrieben. Eine harmonische Näherung wird beschrieben. Es gibt longitudinale und transversale Gitterschwingungen.
Quantisierung von Gitterschwingungen: Die Atombewegung in den Gitterschwingungen wird quantisiert, wobei die Quanten Phononen genannt werden. Die Energie und Impulse von Phononen werden auch betrachtet (elastische Streuung).

Elektronen im Festkörper

Freies Elektronengas: Elektronen im Festkörper werden betrachtet als ein Fermi-Gas. Die Bandstruktur und die Zustandsdichte von Elektronen in einem 3D-Kastenpotential werden erklärt.
Bewegungsgleichung und effektive Masse: Bei Anlegen von elektrischen und magnetischen Feldern und die entsprechenden Kräfte, die auf die Elektronen wirken, werden betrachtet, mit dem Schwerpunkt der Erklärung von Driftgeschwindigkeit, Streuprozesse und die effektive Masse.
Temperaturabhängigkeit der elektrischen Leitfähigkeit: Die thermische Leitung und deren Temperaturabhängigkeit werden erklärt und verschiedene Streumechanismen (Stöße mit Phononen, Verunreinigungen) werden diskutiert und analysiert.

Weitere Themen

Halbleiter: Intrinsische (reine) und dotierte Halbleiter, Bandlücken, Ladungsträgerdichte. Donatoren und Akzeptoren, Raumladungszone & Schottky-Modell.
Dielektrische und optische Eigenschaften: Dielektrische Funktion, Polarisation, lokales elektrisches Feld.
Magnetismus: Diamagnetismus, Paramagnetismus und Ferromagnetismus, Pauli-Schnitt, CURIE-Temperatur.
Supraleitung: Phänomenologische & mikroskopische Beschreibung, LONDON-Gleichungen, MEISSNER-Effekt, wichtige Eigenschaften von Supraleitern.

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Description

Testen Sie Ihr Wissen über grundlegende Konzepte der Kristallographie, einschließlich der verschiedenen Arten von Gitterstrukturen, primitiven Elementarzellen und dem Lennard-Jones-Potential. Beantworten Sie Fragen zu Koordinationszahlen und Miller'schen Indizes. Perfekt für Studierende der Materialwissenschaften oder Chemie.