خصائص الجمع والمعادلات

خصائص الجمع

• التبادلية: عملية الجمع لا تتأثر بترتيب الأعداد.
  • a + b = b + a
• التجميعية: يمكن جمع الأعداد في مجموعات مختلفة دون تغيير الناتج.
  • (a + b) + c = a + (b + c)
• الوجود العنصري: يوجد عنصر محايد للجمع وهو الرقم 0.
  • a + 0 = a
• الوجود السالب: لكل عدد يوجد عدد سالب يعكسه.
  • a + (-a) = 0

معادلات مع متغيرات

• تعريف: معادلات تحتوي على متغيرات (مثل x, y) تسعى لإيجاد قيمتها.
• أنماط:
  • معادلات خطية: تأخذ الشكل العام ax + b = c.
  • معادلات غير خطية: قد تحتوي على متغيرات مرفوعة لأس أعلى (مثل x²).
• خطوات الحل:
  1. نقل الحدود المتغيرات إلى جانب واحد.
  2. نقل الأعداد الثابتة إلى الجانب الآخر.
  3. حل المعادلة للحصول على المتغير.

معادلات بسيطة

• معادلات من الدرجة الأولى:

  • الشكل: ax + b = c.
  • مثال: 2x + 3 = 7.
  • الحل: 2x = 7 - 3 => 2x = 4 => x = 2.

• أنواع أخرى:

  • معادلات متعددة الحدود: مثل x² + 3x - 4 = 0.
  • معادلات ذات قيمة مطلقة: مثل |x + 2| = 5.

• تطبيقات: تستخدم في حل مشاكل حقيقية مثل حساب المسافات والسرعات.

خصائص الجمع

• عملية الجمع لا تتأثر بترتيب الأعداد، بمعنى أن نتيجة a + b تساوي b + a.
• يمكن جمع الأعداد في مجموعات مختلفة دون تغيير الناتج، فمثلاً (a + b) + c تساوي a + (b + c).
• يوجد عنصر محايد للجمع وهو الرقم 0، حيث a + 0 يساوي a.
• لكل عدد يوجد عدد سالب يعكسه، بحيث a + (-a) يساوي 0.

معادلات مع متغيرات

• تحتوي معادلات المتغيرات على حروف (مثل x, y) تسعى لإيجاد قيمتها.
• أنماط المعادلات:
  • معادلات خطية: شكلها العام هو ax + b = c.
  • معادلات غير خطية: قد تحتوي على متغيرات مرفوعة لأس أعلى مثل x².
• خطوات حل المعادلات:
  • نقل الحدود المتغيرات إلى جانب واحد.
  • نقل الأعداد الثابتة إلى الجانب الآخر.
  • حل المعادلة للحصول على المتغير.

معادلات بسيطة

• معادلات من الدرجة الأولى:
  • شكل المعادلة: ax + b = c.
  • مثال: 2x + 3 = 7.
  • حل المعادلة: 2x = 7 - 3 => 2x = 4 => x = 2.
• أنواع أخرى:
  • معادلات متعددة الحدود: مثل x² + 3x - 4 = 0.
  • معادلات ذات قيمة مطلقة: مثل |x + 2| = 5.
• تطبيقات: تُستخدم هذه المعادلات في حل مشاكل حقيقية مثل حساب المسافات والسرعات.

يتناول هذا الاختبار خصائص الجمع الأساسية والمعادلات بمختلف أنواعها. سيتم تغطية التبادلية، التجميعية، بالإضافة إلى كيفية حل المعادلات الخطية وغير الخطية. كما سيشمل الاختبار مسائل عملية لتطبيق المفاهيم الرياضية.