Podcast
Questions and Answers
Apa nilai yang membuat penyebut pada ketidaksamaan ini tidak terdefinisi: $rac{x+3}{x^{2}-4} ext{ ?}$
Dalam mencari solusi ketidaksamaan $rac{x+3}{x^{2}-4} ext{ } ightarrow 0$, apa langkah pertama yang harus diambil?
Apa solusi dari ketidaksamaan $rac{x+3}{x^{2}-4} ext{ } ightarrow 0$?
Zona mana yang membuat ketidaksamaan $rac{x+3}{x^{2}-4} ext{ } ightarrow 0$ bernilai positif?
Signup and view all the answers
Jumlah interval solusi dari ketidaksamaan ini adalah?
Signup and view all the answers
Study Notes
Menentukan Nilai Penyebut yang Tidak Terdefinisi
- Penyebut dari ekspresi $ \frac{x+3}{x^2-4} $ adalah $x^2 - 4$.
- Penyebut menjadi tidak terdefinisi ketika bernilai nol.
- Dengan menggunakan faktorisasi, $x^2 - 4 = (x-2)(x+2)$.
- Jadi, penyebut $x^2 - 4$ akan menjadi nol ketika $x = 2$ atau $x = -2$.
- Nilai-nilai $x = 2$ dan $x = -2$ membuat persamaan tidak terdefinisi.
Langkah Pertama Memecahkan Ketidaksamaan
- Langkah pertama untuk menyelesaikan ketidaksamaan $ \frac{x+3}{x^2-4} \geq 0$ adalah mencari nilai-nilai $x$ yang membuat pembilang dan penyebut nol.
- Pembilang $x+3$ bernilai nol ketika $x = -3$.
- Penyebut $x^2 - 4$ bernilai nol ketika $x = 2$ atau $x = -2$, seperti yang telah diketahui sebelumnya.
- Nilai-nilai $x=-3$, $x=2$, dan $x=-2$ memecah garis bilangan menjadi empat interval.
Solusi Ketidaksamaan
- Solusi ketidaksamaan $ \frac{x+3}{x^2-4} \geq 0$ adalah himpunan semua nilai $x$ yang membuat ekspresi tersebut bernilai lebih besar dari atau sama dengan nol.
- Untuk mengetahui tanda ekspresi pada setiap interval, pilihlah nilai perwakilan dari setiap interval dan masukkan ke dalam ekspresi.
- Carilah interval di mana ekspresi bernilai positif atau nol.
- Solusi dari ketidaksamaan ini adalah: $x \in (-3, -2) \cup (2, \infty)$.
Zona Positif Ketidaksamaan
- Interval $x \in (-3, -2)$ dan $x \in (2, \infty)$ membuat ekspresi $ \frac{x+3}{x^2-4}$ bernilai positif.
- Ingat bahwa titik $x=-3$ termasuk dalam solusi karena ketidaksamaan menggunakan tanda "lebih besar dari atau sama dengan" ($\geq$).
Jumlah Interval Solusi
- Terdapat dua interval solusi untuk ketidaksamaan ini: (-3, -2) dan (2, ∞).
- Kedua interval ini membentuk solusi lengkap ketidaksamaan yang diberikan.
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
Description
Quiz ini menguji pemahaman Anda tentang ketidaksamaan aljabar, khususnya pada soal $\frac{x+3}{x^{2}-4}$. Anda akan dihadapkan pada berbagai pertanyaan yang berkaitan dengan nilai penyebut yang tidak terdefinisi, langkah-langkah penyelesaian, dan zona-zona yang membuat ketidaksamaan ini bernilai positif.