Ketidaksamaan Aljabar Kelas 10

Menentukan Nilai Penyebut yang Tidak Terdefinisi

• Penyebut dari ekspresi $ \frac{x+3}{x^2-4} $ adalah $x^2 - 4$.
• Penyebut menjadi tidak terdefinisi ketika bernilai nol.
• Dengan menggunakan faktorisasi, $x^2 - 4 = (x-2)(x+2)$.
• Jadi, penyebut $x^2 - 4$ akan menjadi nol ketika $x = 2$ atau $x = -2$.
• Nilai-nilai $x = 2$ dan $x = -2$ membuat persamaan tidak terdefinisi.

Langkah Pertama Memecahkan Ketidaksamaan

• Langkah pertama untuk menyelesaikan ketidaksamaan $ \frac{x+3}{x^2-4} \geq 0$ adalah mencari nilai-nilai $x$ yang membuat pembilang dan penyebut nol.
• Pembilang $x+3$ bernilai nol ketika $x = -3$.
• Penyebut $x^2 - 4$ bernilai nol ketika $x = 2$ atau $x = -2$, seperti yang telah diketahui sebelumnya.
• Nilai-nilai $x=-3$, $x=2$, dan $x=-2$ memecah garis bilangan menjadi empat interval.

Solusi Ketidaksamaan

• Solusi ketidaksamaan $ \frac{x+3}{x^2-4} \geq 0$ adalah himpunan semua nilai $x$ yang membuat ekspresi tersebut bernilai lebih besar dari atau sama dengan nol.
• Untuk mengetahui tanda ekspresi pada setiap interval, pilihlah nilai perwakilan dari setiap interval dan masukkan ke dalam ekspresi.
• Carilah interval di mana ekspresi bernilai positif atau nol.
• Solusi dari ketidaksamaan ini adalah: $x \in (-3, -2) \cup (2, \infty)$.

Zona Positif Ketidaksamaan

• Interval $x \in (-3, -2)$ dan $x \in (2, \infty)$ membuat ekspresi $ \frac{x+3}{x^2-4}$ bernilai positif.
• Ingat bahwa titik $x=-3$ termasuk dalam solusi karena ketidaksamaan menggunakan tanda "lebih besar dari atau sama dengan" ($\geq$).

Jumlah Interval Solusi

• Terdapat dua interval solusi untuk ketidaksamaan ini: (-3, -2) dan (2, ∞).
• Kedua interval ini membentuk solusi lengkap ketidaksamaan yang diberikan.