Introduction à la Négociation Algorithmique et HFT

Négociation Algorithmique

• La négociation algorithmique consiste à exécuter des ordres en utilisant des instructions de négociation automatisées et préprogrammées, en tenant compte de variables telles que le prix, le calendrier et le volume.

Négociation à Haute Fréquence

• La négociation à haute fréquence (HFT) est un sous-ensemble de la négociation algorithmique, qui se caractérise par des vitesses élevées, des taux de rotation élevés et des ratios ordre/trade élevés.
• Les stratégies HFT utilisent des technologies propriétaires pour exécuter un grand nombre d'ordres à très haute vitesse.
• Les entreprises HFT sont souvent en concurrence sur la vitesse, essayant d'être les premières à réagir aux nouvelles du marché.

Avantages de la Négociation Algorithmique

• Coûts de transaction réduits.
• Exécution des ordres améliorée.
• Efficacité accrue du marché.
• Capacité de tester les stratégies de négociation.
• Biais émotionnels réduits.

Risques de la Négociation Algorithmique

• Dysfonctionnements du système.
• Défauts dans la logique de l'algorithme.
• Sur-optimisation.
• Problèmes de qualité des données.
• Examen réglementaire.

Stratégies de Négociation Algorithmique

• Arbitrage statistique: Exploiter les relations statistiques et les erreurs de prix temporaires entre les titres.
• Rééquilibrage des fonds indiciels: Négocier pour réaligner les avoirs d'un portefeuille avec ses pondérations d'indice cibles.
• Suivi de tendance: Identification et capitalisation des tendances haussières ou baissières des prix.
• Tenue de marché: Placer des ordres d'achat et de vente pour fournir des liquidités et capter l'écart acheteur-vendeur.
• Algorithmes d'exécution: Optimiser l'exécution des ordres en divisant les ordres importants en ordres plus petits.
• Négociation de paires: Identifier les titres corrélés et prendre des positions compensatoires lorsque leur corrélation s'écarte.

Exemple : Négociation de Paires

• Identifier les titres corrélés : Trouver deux titres qui ont historiquement évolué ensemble.
• Calculer la corrélation : Déterminer la corrélation statistique entre les prix des titres.
• Établir une règle de négociation : Fixer un seuil pour le moment où la corrélation s'écarte de manière significative.
• Exécuter les trades : Lorsque la corrélation dépasse le seuil, acheter le titre sous-évalué et vendre le titre surévalué.
• Surveiller et ajuster : Surveiller en permanence les positions et ajuster si nécessaire.

Considérations Réglementaires

• La négociation algorithmique est soumise à une surveillance réglementaire pour prévenir la manipulation du marché et assurer des pratiques commerciales équitables.
• Les réglementations peuvent varier selon la juridiction, mais se concentrent généralement sur la transparence, la gestion des risques et les garanties du système.

Chapitre 2 : Algèbre Relationnelle

Introduction

• Le modèle relationnel est un modèle de données logique qui représente une base de données comme un ensemble de relations (tables).
• L'algèbre relationnelle est un langage formel qui fournit un ensemble d'opérateurs pour manipuler ces relations.

Définitions

• Une relation est un ensemble de tuples (lignes) avec des attributs (colonnes).
• Un schéma de relation définit le nom de la relation et ses attributs.
• Une instance de relation est un ensemble de tuples qui satisfont le schéma de relation.

Objectifs

• Comprendre les opérateurs de l'algèbre relationnelle.
• Savoir exprimer des requêtes en utilisant l'algèbre relationnelle.
• Comprendre l'équivalence des expressions de l'algèbre relationnelle.

Opérateurs de Base

Sélection (σ)

• L'opérateur de sélection extrait les tuples d'une relation qui satisfont une condition donnée.

Syntaxe

• σcondition(Relation)

Exemple

• Soit la relation Employés avec les attributs Nom, Age, et Salaire.
• Pour sélectionner les employés dont l'âge est supérieur à 30 ans : σAge > 30(Employés)

Projection (π)

• Cet opérateur extrait les colonnes spécifiées d'une relation.

Syntaxe

• πattribut1, attribut2,...(Relation)

Exemple

• Pour extraire les noms et les salaires des employés : πNom, Salaire(Employés)

Union (∪)

• Cet opérateur combine les tuples de deux relations ayant le même schéma.

Syntaxe

• Relation1 ∪ Relation2

Conditions

• Relation1 et Relation2 doivent avoir le même nombre d'attributs.
• Les attributs correspondants doivent avoir les mêmes domaines.

Exemple

• Soient les relations Employés_Temps_Plein et Employés_Temps_Partiel avec le même schéma.
• Pour obtenir tous les employés : Employés_Temps_Plein ∪ Employés_Temps_Partiel

Différence (-)

• Cet opérateur retourne les tuples qui sont dans la première relation mais pas dans la seconde.

Syntaxe

• Relation1 - Relation2

Conditions

• Relation1 et Relation2 doivent avoir le même schéma.

Exemple

• Pour trouver les employés à temps plein qui ne sont pas à temps partiel : Employés_Temps_Plein - Employés_Temps_Partiel

Produit Cartésien (×)

• L'opérateur de produit cartésien combine chaque tuple de la première relation avec chaque tuple de la seconde relation.

Syntaxe

• Relation1 × Relation2

Exemple

• Soient les relations Employés et Départements.
• Pour combiner chaque employé avec chaque département : Employés × Départements

Renommage (ρ)

• L'opérateur de renommage renomme une relation ou ses attributs.

Syntaxe

• Pour renommer une relation : ρNouveauNom(Relation)
• Pour renommer les attributs : ρNouveauNom(Attribut1, Attribut2,...)(Relation)

Exemple

• Pour renommer la relation Employés en Personnel : ρPersonnel(Employés)
• Pour renommer les attributs Nom et Age en Prenom et Anciennete : ρEmployés(Prenom, Anciennete)(Employés)

Opérateurs Dérivés

Intersection (∩)

• Cet opérateur retourne les tuples qui sont présents dans les deux relations.

Syntaxe

• Relation1 ∩ Relation2

Définition en termes d'opérateurs de base

• Relation1 ∩ Relation2 = Relation1 - (Relation1 - Relation2)

Jointure (⋈)

• L'opérateur de jointure combine les tuples de deux relations en fonction d'une condition de jointure.

Syntaxe

• Relation1 ⋈condition Relation2

Types de Jointures

• Jointure Naturelle: Jointure basée sur les attributs ayant le même nom dans les deux relations.
• Theta-Jointure: Jointure basée sur une condition arbitraire (θ).
• Equi-Jointure: Jointure basée sur une condition d'égalité.

Exemple

• Soient les relations Employés(ID, Nom, DeptID) et Départements(DeptID, NomDept).
• Pour joindre les employés et leurs départements en utilisant DeptID : Employés ⋈Employés.DeptID = Départements.DeptID Départements

Division (÷)

• Elle est utilisée pour trouver les tuples d'une relation qui sont associés à tous les tuples d'une autre relation.

Syntaxe

• Relation1 ÷ Relation2

Conditions

• Les attributs de Relation2 doivent être un sous-ensemble des attributs de Relation1.
• Soient A les attributs de Relation1 et B les attributs de Relation2, alors les attributs A-B doivent exister dans Relation1.

Exemple

• Soient les relations Achats(Client, Produit) et Produits(Produit).
• Pour trouver les clients qui ont acheté tous les produits : Achats ÷ Produits

Exemples de Requêtes

Requête 1

• Trouver les noms des employés qui travaillent dans le département "Ventes".

• πNom(σNomDept = "Ventes"(Employés ⋈ Départements))

Requête 2

• Trouver les employés qui gagnent plus que leur chef.

• Il est supposé qu'il existe une relation Employés(Nom, Salaire, Chef).

• πE1.Nom(σE1.Salaire > E2.Salaire(Employés E1 × Employés E2 × E1.Chef = E2.Nom))

Propriétés des Opérateurs

Commutativité

• L'ordre des opérandes n'affecte pas le résultat.
• Relation1 ∪ Relation2 = Relation2 ∪ Relation1
• Relation1 ∩ Relation2 = Relation2 ∩ Relation1
• Relation1 ⋈ Relation2 = Relation2 ⋈ Relation1

Associativité

• L'ordre des opérations n'affecte pas le résultat lorsqu'on a plusieurs opérations du même type.
  • (Relation1 ∪ Relation2) ∪ Relation3 = Relation1 ∪ (Relation2 ∪ Relation3)

Conclusion

• L'algèbre relationnelle est un outil puissant pour manipuler les données dans un modèle relationnel.
• En comprenant les opérateurs de base et dérivés, on peut exprimer des requêtes complexes et optimiser l'exécution des requêtes dans un système de gestion de base de données.

Théorie Algorithmique des Jeux, Leçon 10

Jeux de Partage des Coûts

Définition

• $n$ joueurs
• Un ensemble d'installations $F$
• Chaque installation $i \in F$ a un coût $c_i$
• Chaque joueur $j$ a besoin d'un sous-ensemble d'installations $F_j \subseteq F$
• Une stratégie pour le joueur $j$ est un sous-ensemble $s_j \subseteq F_j$
• Soit $S = (s_1, \dots, s_n)$ un profil de stratégie
• Soit $x_i(S)$ le nombre de joueurs qui choisissent l'installation $i$ dans $S$ : $$x_i(S) = |{j: i \in s_j}|$$
• Le coût pour le joueur $j$ est de : $$C_j(S) = \sum_{i \in s_j} \frac{c_i}{x_i(S)}$$

Coût Social

• Le coût social est la somme des coûts de tous les joueurs : $$C(S) = \sum_j C_j(S) = \sum_j \sum_{i \in s_j} \frac{c_i}{x_i(S)} = \sum_i c_i$$

Exemple

• Deux joueurs
• Deux installations
• Le joueur 1 a besoin des deux installations 1 et 2, c'est-à-dire $F_1 = {1, 2}$
• Le joueur 2 a besoin uniquement de l'installation 2, c'est-à-dire $F_2 = {2}$
• $c_1 = 10, c_2 = 8$

Existence d'un Équilibre de Nash Pur

• Affirmation : Les jeux de partage des coûts ont des équilibres de Nash purs.
• Preuve :
  • Définir une fonction potentielle : $$\Phi(S) = \sum_{i \in \bigcup_j s_j} c_i$$
  • Considérer une déviation du joueur j de $s_j$ à $s'j$ et soit $S'$ le nouveau profil de stratégie. $$\begin{aligned} C_j(S) - C_j(S') &= \sum{i \in s_j \setminus s'j} \frac{c_i}{x_i(S)} - \sum{i \in s'j \setminus s_j} \frac{c_i}{x_i(S')}\ \Phi(S) - \Phi(S') &= \sum{i \in s_j \setminus s'j} c_i - \sum{i \in s'_j \setminus s_j} c_i \end{aligned}$$
  • Remarquez que $x_i(S) \ge 1$ et $x_i(S') \ge 1$. $$\implies C_j(S) - C_j(S') \ge \Phi(S) - \Phi(S')$$
  • Si le joueur veut dévier, alors $C_j(S) > C_j(S')$.
  • La fonction potentielle diminue d'au moins $C_j(S) - C_j(S') > 0$.
  • La fonction potentielle est non négative et bornée, donc le jeu converge vers un équilibre de Nash pur.

Prix d'Anarchie

Définition

$$\text{PoA} = \max_{\text{NE } S} \frac{C(S)}{\text{OPT}}$$

Théorème

• Le PoA des jeux de partage des coûts est au plus $n$.

Preuve

• Soit $S$ un équilibre de Nash.
• Soit $S^*$ le profil de stratégie optimal.
• Pour chaque joueur $j$, $C_j(S) \le C_j(s^j, S{-j})$. $$\sum_j C_j(S) \le \sum_j C_j(s^j, S{-j})$$
• Remarquez que $s^_j \subseteq F_j$, donc $F_j$ relie le joueur $j$ à toutes les installations dont il a besoin dans la solution optimale. $$\begin{aligned} C_j(s^j, S{-j}) &= \sum_{i \in s^_j} \frac{c_i}{x_i(s^j, S{-j})} \ &\le \sum_{i \in s^_j} c_i \le C(S^) \end{aligned}$$
• Parce que $x_i(s^j, S{-j}) \ge 1$ $$\sum_j C_j(S) \le \sum_j C(S^) = n \cdot C(S^)$$ $$C(S) \le n \cdot C(S^)$$ $$\implies \text{PoA} \le n$$

Nombres Complexes

Définition

• Un nombre complexe est un nombre de la forme $a + bi$, où $a$ et $b$ sont des nombres réels, et $i$ est un symbole avec la propriété $i^2 = -1$.
  • Partie Réelle: $a$
  • Partie Imaginaire: $b$

Opérations

• Soit $z_1 = a + bi$ et $z_2 = c + di$.
  • Addition: $z_1 + z_2 = (a + c) + (b + d)i$
  • Soustraction: $z_1 - z_2 = (a - c) + (b - d)i$
  • Multiplication: $z_1 \cdot z_2 = (ac - bd) + (ad + bc)i$
  • Division: $\frac{z_1}{z_2} = \frac{a + bi}{c + di} = \frac{(a + bi)(c - di)}{(c + di)(c - di)} = \frac{(ac + bd) + (bc - ad)i}{c^2 + d^2}$

Conjugué Complexe

• Le conjugué complexe d'un nombre complexe $z = a + bi$ est noté par $\bar{z}$ et est défini comme $\bar{z} = a - bi$.
  • $z \cdot \bar{z} = (a + bi)(a - bi) = a^2 + b^2$
  • $z + \bar{z} = 2a$

Module

• Module (ou valeur absolue) d'un nombre complexe $z = a + bi$, noté $|z|$, défini comme $|z| = \sqrt{a^2 + b^2}$.
  • $|z|^2 = z \cdot \bar{z}$
  • $|z_1 \cdot z_2| = |z_1| \cdot |z_2|$
  • $|\frac{z_1}{z_2}| = \frac{|z_1|}{|z_2|}$

Argument

• L'argument d'un nombre complexe $z = a + bi$ est l'angle $\theta$ tel que $a = r\cos\theta$ et $b = r\sin\theta$, où $r = |z|$. L'argument est noté par $\arg(z)$.
  • $\tan(\theta) = \frac{b}{a}$
  • $\arg(z_1 \cdot z_2) = \arg(z_1) + \arg(z_2)$
  • $\arg(\frac{z_1}{z_2}) = \arg(z_1) - \arg(z_2)$

Forme Polaire

• Un nombre complexe $z = a + bi$ peut être représenté sous forme polaire comme $z = r(\cos\theta + i\sin\theta)$, où $r = |z|$ et $\theta = \arg(z)$.
  • Formule d'Euler: $e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta$
  • $z = re^{i\theta}$

Théorème de De Moivre

• Pour tout nombre complexe $z = r(\cos\theta + i\sin\theta)$ et tout entier $n$, $z^n = r^n(\cos(n\theta) + i\sin(n\theta))$
• ou $(re^{i\theta})^n = r^ne^{in\theta}$

Racines des Nombres Complexes

• Les $n$-ièmes racines d'un nombre complexe $z = r(\cos\theta + i\sin\theta)$ sont données par : $z_k = r^{\frac{1}{n}} \left[ \cos\left(\frac{\theta + 2\pi k}{n}\right) + i\sin\left(\frac{\theta + 2\pi k}{n}\right) \right]$
• pour $k = 0, 1, 2, \dots, n-1$.

Exemple

• Trouver les racines carrées de $z = 4(\cos(\frac{\pi}{2}) + i\sin(\frac{\pi}{2}))$. $z_k = 4^{\frac{1}{2}}\left[\cos\left(\frac{\frac{\pi}{2} + 2\pi k}{2}\right) + i\sin\left(\frac{\frac{\pi}{2} + 2\pi k}{2}\right)\right]$
• Pour $k = 0$: $z_0 = 2\left[\cos\left(\frac{\pi}{4}\right) + i\sin\left(\frac{\pi}{4}\right)\right] = 2\left[\frac{\sqrt{2}}{2} + i\frac{\sqrt{2}}{2}\right] = \sqrt{2} + i\sqrt{2}$
• Pour $k = 1$: $z_1 = 2\left[\cos\left(\frac{\frac{\pi}{2} + 2\pi}{2}\right) + i\sin\left(\frac{\frac{\pi}{2} + 2\pi}{2}\right)\right] = 2\left[\cos\left(\frac{5\pi}{4}\right) + i\sin\left(\frac{5\pi}{4}\right)\right] = 2\left[-\frac{\sqrt{2}}{2} - i\frac{\sqrt{2}}{2}\right] = -\sqrt{2} - i\sqrt{2}$

Données de Recherche

Définition

• Les données de recherche sont des informations qui ont été collectées, observées, générées ou créées pour valider des résultats de recherche originaux.

Nature des Données

• Images (photographies, scans, figures).
• Feuilles de calcul.
• Documents.
• Fichiers audio.
• Fichiers vidéo.
• Échantillons physiques (par exemple, carottes de roche, lames de microscope, échantillons d'ADN).
• Questionnaires.
• Bases de données.
• Modèles, algorithmes, scripts.
• Logiciels.
• Contenu web.
• Peuvent être numériques ou non numériques.

Importance de la Gestion des Données de Recherche

• Rend la recherche plus efficace.
• Réduit le risque de perte ou de corruption des données.
• Permet de partager les données et d'être cité.
• Aide à respecter les exigences des bailleurs de fonds.

Cycle de Vie des Données de Recherche

Planifier → Collecter → Décrire → Stocker → Partager → Préserver

Recherche Ouverte et Données FAIR

• La recherche ouverte (également appelée science ouverte) est la pratique consistant à rendre les résultats de la recherche librement disponibles.

Données FAIR

• Elles sont des données qui respectent des principes de :
  • Facilité d'accès (Findability)
  • Accessibilité (Accessibility)
  • Interopérabilité (Interoperability)
  • Réutilisabilité (Reusability)

Avantages de la Recherche Ouverte et des Données FAIR

• Augmentation de l'impact et de la visibilité de la recherche.
• Amélioration de la qualité de la recherche.
• Engagement public accru.
• Opportunités de collaboration.

Où Obtenir de l'Aide

• Votre superviseur.
• Le bureau de recherche de votre institution.
• La bibliothèque de votre institution.
• Ressources en ligne, par exemple, le Digital Curation Centre.

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