Introducción a la Probabilidad

Probabilidad

• Introducción: Mecanismos y técnicas para interpretar observaciones. Fenómenos deterministas permiten predecir resultados con certeza bajo condiciones iguales, mientras que fenómenos aleatorios solo permiten conocer el resultado una vez realizado el experimento. La probabilidad mide el grado de certidumbre.

Experimento Aleatorio

• Definición: Reproducción de un fenómeno para observar resultados.
• Tipos:
  • Determinista: repitiendo bajo mismas condiciones, siempre da el mismo resultado.
  • Aleatorio: repitiendo bajo mismas condiciones, no se puede predecir el resultado. A menudo, la ausencia de información clasifica un experimento como aleatorio.

Probabilidad

• Concepto: La incertidumbre en fenómenos aleatorios puede variar según el experimento. Ejemplos como el lanzamiento de un dado perfecto tienen resultados equiprobables (igual probabilidad de ocurrir).

Sucesos

• Espacio Muestral (E): Conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio.
• Sucesos (S): Cada resultado posible.
  • Suceso Cierto: el evento siempre ocurre (E)
  • Suceso Elemental: suceso más simple dentro de E.
  • Suceso Compuesto: combinación de sucesos elementales.
  • Suceso Imposible: no ocurre dentro de E.
  • Suceso Complementario: si no ocurre un suceso, ocurre su complementario.

Operaciones con Sucesos

• Inclusión: Si siempre que se realiza A, se realiza B, entonces A está incluido en B (A⊂B).
• Unión: Se realiza A o B (A∪B).
• Intersección: Se realiza A y B (A∩B).

Concepto de Probabilidad

• Probabilidad Clásica (Laplace): Casos posibles entre casos favorables (solo útil con equiprobabilidad y resultados conocidos).

• Propiedades:

  • La probabilidad es un número entre 0 y 1.
  • Suma de probabilidades de sucesos mutuamente excluyentes e incluye todos los posibles resultados.
  • La probabilidad de un suceso complementario es 1 menos la probabilidad del suceso.

• Probabilidad Frecuencialista: La probabilidad es el límite, al aumentar el número de ensayos (experimentos), de la frecuencia relativa de un evento.

Teoremas del Cálculo de Probabilidades

• Teorema 1: Probabilidad del suceso imposible es 0.
• Teorema 2: Probabilidad de la unión de sucesos disjuntos es la suma de sus probabilidades.
• Teorema 3: Probabilidad de la unión de sucesos no disjuntos: suma de probabilidades menos la intersección.
• Teorema 4: Si un suceso está contenido en otro, su probabilidad es menor.
• Teorema 5: La probabilidad de cualquier suceso es menor o igual a 1.

Este cuestionario explora los conceptos básicos de la probabilidad y los experimentos aleatorios. Se examinan los fenómenos deterministas y aleatorios, así como el espacio muestral y los resultados equiprobables. Ideal para estudiantes que buscan comprender cómo se mide la incertidumbre en diferentes experimentos.