Tema 1. Probabilidad (Resumen) PDF

TEMA 1.- PROBABILIDAD 1. INTRODUCCIÓN. Continuamos con el objetivo de encontrar mecanismos y técnicas que permitan la interpretación de las observaciones que se llevan a cabo. A través de Fenómenos(asociados a normas, mecanismos de funcionamiento…) la Estadística busca pautas de comportamiento....

TEMA 1.- PROBABILIDAD 1. INTRODUCCIÓN. Continuamos con el objetivo de encontrar mecanismos y técnicas que permitan la interpretación de las observaciones que se llevan a cabo. A través de Fenómenos(asociados a normas, mecanismos de funcionamiento…) la Estadística busca pautas de comportamiento. Dos tipos: Fenómeno Determinista: cuando se produce bajo las mismas condiciones podemos predecir con certeza el resultado. Fenómeno Aleatorio: solo conocemos el resultado una vez realizado el experimento. Probabilidad: medida del grado de certidumbre. 2. EXPERIMENTO ALEATORIO. Un experimento es la reproducción del fenómeno para observar sus resultados. Si se cumpliera que el experimento pueda repetirse en las mismas condiciones y que todos los resultados sean conocidos, se podría hablar de dos tipos de experimentos: Determinista: repetirlo bajo las mismas condiciones, se da siempre el mismo resultado. Aleatorio: repetirlo bajo las mismas condiciones, NO se puede predecir el resultado. En muchos casos, la ausencia de información hace que se traten los experimentos como aleatorios. 3. PROBABILIDAD. La incertidumbre que se genera en un fenómeno aleatorio no tiene por que ser la misma para todos los experimentos. P. ej. Lanzamiento de un dado perfecto: resultados que tienen la misma probabilidad de ocurrir (equiprobables). 4. SUCESOS. ❖ Espacio Muestral (E): conjunto de todos los resultados posibles conocidos del experimento aleatorio. ❖ Sucesos (S): cada uno de los resultados posibles del experimento aleatorio. Sucesos Cierto= E (porque siempre se realiza) Suceso Elemental: son los sucesos más simples que podemos encontrar en E. Suceso Compuesto: todos los posibles subconjuntos de sucesos elementales que encontramos en E. Suceso Imposible: todo lo que no sea del espacio muestral. Suceso Complementario: cuando no se realiza uno, se realiza el otro (llover y no llover). 5. OPERACIONES CON SUCESOS. ➔ Inclusión: siempre que se realiza A, se realiza B -> A⊂B ➔ Unión: se realiza A ó B -> A ⋃ B ➔ Intersección: se realiza A y B -> A ⋂ B  6. CONCEPTO DE PROBABILIDAD. Probabilidad Clásica: LAPLACE Laplace define la probabilidad como casos posibles entre casos favorables. Significa que si los casos posibles fueran infinitos, yo no podría calcular probabilidades porque el resultado de la división sería 0. Además, solo si podemos suponer equiprobabilidad, podremos usarlo. SOLO CUANDO NO TENEMOS INFORMACIÓN LA USAREMOS. Propiedades: I. La probabilidad va a ser un número acotado entre 0 y 1, puede tomar ambos valores. II. Aditividad: si la intersección entre los sucesos planteados es imposible, entonces la probabilidad de la unión de estos mismos sucesos es igual a la suma de cada una de sus probabilidades. III. La probabilidad del suceso Complementario es igual a 1 (que es la P de E) menos la probabilidad de ese suceso. Consecuencias: ➔ No hay incertidumbre, solo falta de información. ➔ Como no sé lo que va a ocurrir y solo conozco las alternativas, me planteo que hay equiprobabilidad en todo lo que va a ocurrir. ➔ Limitación: el número de casos posibles ha de ser finito y conocido. Probabilidad Frecuencialista: R. VON MISES Define la probabilidad como el límite, cuando el número de ensayos tiende a infinito, de la frecuencia relativa. Es interesante porque el E va aumentando, a medida que aumenta mi experiencia, es decir, el número de ensayos n. Se basa en la experimentación. La incertidumbre se encuentra en la naturaleza y se refleja en el experimento. Es necesario repetir el experimento n veces de forma independiente, de tal forma que el realizar un experimento no afecte la probabilidad o a la posible frecuencia relativa (fi). Aumentando indefinidamente el número de veces que se repite el experimento, la probabilidad es el nº al que tiende este cociente, de tal forma que, por fin, la probabilidad es una medida de la incertidumbre. Propiedades: La probabilidad también está acotada entre 0 y 1. Se juega con información de la realidad y se pueden ir modificando las probabilidades cuando cambian los factores reales, por eso nos gusta más que Laplace. Para los sucesos que NO tienen límite NO existe probabilidad.  Una sucesión infinita aleatoria es imposible en la práctica. Concepción frecuencialista + Clásica -> Kolmogorov. 7. AXIOMÁTICA DEL CÁLCULO DE PROBABILIDADES. Un axioma es un dogma científico, una verdad que se da sólo en la mente del científico. Lo que puedo discutir son los teoremas que se dan a partir de estos mismos dogmas. Universo= todo lo que ha ocurrido y todo lo que puede ocurrir. ➔ Axioma I. si existe un suceso existente en el universo, existe la probabilidad de ser mayor o igual a 0. P(S)>=0 ➔ Axioma II. La probabilidad del espacio muestral (E) es 1. ➔ Axioma III. Sean infinitos sucesos incompatibles o disjuntos, la probabilidad de la unión de sucesos es igual a la suma infinita de las probabilidades de cada uno de ellos. ➔ Kolmogorov define el espacio de probabilidad con 3 elementos: espacio muestral, universo (Ω) y función de probabilidad (P) 8. TEOREMAS DEL CÁLCULO DE PROBABILIDADES. Teorema I: La probabilidad del suceso imposible es 0. Teorema II: La probabilidad de la unión (ó) de `n´ sucesos disjuntos es igual a la suma de sus probabilidades. Teorema III: La probabilidad de la unión de `n´sucesos es igual a la suma de sus probabilidades menos la probabilidad de sus intersecciones. Teorema IV: La probabilidad del suceso contenedor es mayor que la probabilidad del suceso contenido. Teorema V: La probabilidad del suceso es igual o inferior a la unidad.