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Il raggio di convergenza di una serie di potenze indica l'intervallo di valori per cui la serie converge. In pratica, indica quanto lontano dal centro della serie può variare la variabile x per avere ancora una serie convergente.

L'intervallo di convergenza è l'insieme di tutti i valori di x per cui una serie di potenze converge. È definito dall'intervallo tra il centro della serie meno il raggio di convergenza e il centro della serie più il raggio di convergenza.

Il criterio di Cauchy-Hadamard è un metodo per determinare il raggio di convergenza di una serie di potenze. Si basa sul calcolo del limite del rapporto tra due termini successivi della serie.

Una serie di potenze è una serie infinita della forma ∑an(x-c)n, dove an sono coefficienti reali o complessi e c è una costante reale o complessa. La serie converge per alcuni valori di x e diverge per altri.

Se il limite del rapporto tra due termini successivi di una serie è 0, allora il raggio di convergenza è infinito. Ciò implica che la serie converge per tutti i valori di x.

Il criterio del rapporto è uno strumento per determinare il raggio di convergenza di una serie di potenze. Questo criterio si basa sul calcolo del limite del rapporto tra due termini consecutivi della serie.

Il criterio di Cauchy-Hadamard è particolarmente utile quando si ha a che fare con serie di potenze con coefficienti che dipendono sia da n che da x.

La formula per il calcolo del raggio di convergenza nel criterio di Cauchy-Hadamard è: lim_n→∞ |a_n|^1/n. Questo limite calcola il raggio di convergenza R della serie di potenze.

La determinazione dell'intervallo di convergenza di una serie di potenze è un processo in due passaggi: 1) Calcolare il raggio di convergenza R usando il criterio del rapporto o Cauchy-Hadamard, e 2) Trovare gli estremi dell'intervallo di convergenza valutando la convergenza della serie nei punti x = c - R e x = c + R.

L'intervallo di convergenza definisce l'insieme di valori per cui la serie di potenze è convergente. All'interno di questo intervallo, la serie converge a una funzione ben definita.

Il determinante di una matrice è un valore numerico che fornisce informazioni sulla matrice stessa. Viene calcolato seguendo una specifica formula e è fondamentale per determinare se una matrice è invertibile, ovvero se esiste una matrice inversa.

Il complemento algebrico di un elemento di una matrice è un valore che si ottiene calcolando il determinante di una sottomatrice, moltiplicando per -1 se la somma degli indici di riga e colonna è dispari.

La matrice aggiunta di una matrice è una matrice ottenuta sostituendo ogni elemento della matrice originale con il suo complemento algebrico e trasponendo la risultante.

L'inversa di una matrice è una matrice che, moltiplicata per la matrice originale, da come risultato la matrice identità. Per calcolare l'inversa di una matrice, si divide la matrice aggiunta per il determinante della matrice.

L'integrale indefinito di una funzione è una famiglia di funzioni che hanno come derivata la funzione originale. Rappresenta l'area sottesa al grafico della funzione.

Il raggio di convergenza di una serie di potenze indica la distanza massima dalla quale la variabile x può allontanarsi dal centro della serie per mantenere la convergenza.

Il polinomio di McLaurin è una rappresentazione polinomiale di una funzione in un intorno di 0.

La derivata prima di una funzione è una misura della sua pendenza in ogni punto.

La regola della catena è una regola di derivazione che si applica quando si deriva una funzione composta.

L'inverso di una matrice quadrata è una matrice che, moltiplicata per la matrice originale, restituisce la matrice identità.

I punti critici di una funzione sono i punti in cui la derivata prima è zero o non definita.

La derivata di una funzione che rappresenta la funzione originale.

Processo di trovare la primitiva di una funzione.

Funzione cos(x), sin(x), e^x, a^x, 1/x, x^n, 1/(1+x^2).

Funzione che si può scrivere come f'(x)/φ(x), f'(x)*e^(φ(x)), f'(x)*sin(φ(x)), ecc. Le primitive si calcolano usando regole di integrazione.