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Questions and Answers
Lorsqu'on lance un dé à plusieurs reprises, comment l'absence d'un numéro spécifique lors des premiers lancers influence-t-elle la probabilité de son apparition lors des lancers suivants ?
Lorsqu'on lance un dé à plusieurs reprises, comment l'absence d'un numéro spécifique lors des premiers lancers influence-t-elle la probabilité de son apparition lors des lancers suivants ?
- La probabilité augmente à chaque lancer suivant, car le numéro est « dû ».
- La probabilité est déflateé à chaque lancer suivant, car le numéro n'est pas apparu lors des lancers précédents. (correct)
- La probabilité reste constante à chaque lancer, indépendamment des résultats précédents.
- La probabilité diminue à chaque lancer suivant, car le numéro a moins de chances d'apparaître.
Quelle est la caractéristique principale d'une distribution de risques discrète ?
Quelle est la caractéristique principale d'une distribution de risques discrète ?
- Un nombre infini d'événements possibles, chacun avec une probabilité non nulle.
- Un nombre fini d'événements possibles, chacun associé à une probabilité. (correct)
- Des événements continus où chaque événement isolé a une probabilité non nulle.
- Une fonction de répartition qui décrit le poids relatif des événements de faible gain.
Dans les distributions de risques continues, comment la fonction de répartition $F(x)$ est-elle définie ?
Dans les distributions de risques continues, comment la fonction de répartition $F(x)$ est-elle définie ?
- $F(x) = P(X \leq x)$, représentant la probabilité que la variable aléatoire $X$ soit inférieure ou égale à $x$. (correct)
- $F(x) = P(X \geq x)$, représentant la probabilité que la variable aléatoire $X$ soit inférieure ou égale à $x$.
- $F(x) = P(X > x)$, représentant la probabilité que la variable aléatoire $X$ soit supérieure à $x$.
- $F(x) = P(X = x)$, représentant la probabilité que la variable aléatoire $X$ soit égale à $x$.
Quelle statistique est le plus sensible aux valeurs extrêmes dans une distribution de probabilité ?
Quelle statistique est le plus sensible aux valeurs extrêmes dans une distribution de probabilité ?
Comment la variance d'une distribution de probabilité est-elle interprétée en termes de risque ?
Comment la variance d'une distribution de probabilité est-elle interprétée en termes de risque ?
Si une distribution de probabilité a plusieurs modes, qu'est-ce que cela indique sur les événements possibles ?
Si une distribution de probabilité a plusieurs modes, qu'est-ce que cela indique sur les événements possibles ?
Quelle est la signification des fractiles dans l'analyse des risques ?
Quelle est la signification des fractiles dans l'analyse des risques ?
Comment la connaissance des statistiques d'une distribution (moyenne, variance, mode) aide-t-elle à la gestion des risques ?
Comment la connaissance des statistiques d'une distribution (moyenne, variance, mode) aide-t-elle à la gestion des risques ?
Quelle condition doit être remplie pour qu'une variable aléatoire ε̃ soit considérée comme un bruit blanc dans le contexte d'une distribution autour d'une moyenne ?
Quelle condition doit être remplie pour qu'une variable aléatoire ε̃ soit considérée comme un bruit blanc dans le contexte d'une distribution autour d'une moyenne ?
Comment calcule-t-on la moyenne d'une variable aléatoire X définie par sa fonction de distribution f(x) dans le cas continu?
Comment calcule-t-on la moyenne d'une variable aléatoire X définie par sa fonction de distribution f(x) dans le cas continu?
Quelle est la principale caractéristique du mode dans le cas d'une variable continue regroupée en classes?
Quelle est la principale caractéristique du mode dans le cas d'une variable continue regroupée en classes?
Quel est le rôle principal des quantiles dans la représentation d'une distribution?
Quel est le rôle principal des quantiles dans la représentation d'une distribution?
Dans le contexte de la représentation d'une variable aléatoire A comme la somme de sa moyenne et d'un bruit blanc ε̃, comment interprétez-vous l'expression 'ε̃ = A − E [A]' ?
Dans le contexte de la représentation d'une variable aléatoire A comme la somme de sa moyenne et d'un bruit blanc ε̃, comment interprétez-vous l'expression 'ε̃ = A − E [A]' ?
Considérant une variable aléatoire discrète, comment identifiez-vous son mode?
Considérant une variable aléatoire discrète, comment identifiez-vous son mode?
Quelle est l'implication de l'affirmation 'Tout se passe comme si un agent qui était exposé au risque représenté par A recevait la valeur sûre 50,2' dans le contexte de la distribution comme un bruit blanc?
Quelle est l'implication de l'affirmation 'Tout se passe comme si un agent qui était exposé au risque représenté par A recevait la valeur sûre 50,2' dans le contexte de la distribution comme un bruit blanc?
Dans le contexte de l'analyse statistique, pourquoi est-il pertinent de représenter une distribution comme un bruit blanc autour d'une moyenne?
Dans le contexte de l'analyse statistique, pourquoi est-il pertinent de représenter une distribution comme un bruit blanc autour d'une moyenne?
Comment l'utilité marginale évolue-t-elle avec l'augmentation de la richesse selon la fonction d'utilité VNM?
Comment l'utilité marginale évolue-t-elle avec l'augmentation de la richesse selon la fonction d'utilité VNM?
Qu'est-ce que l'équivalent certain d'une loterie, et comment est-il utilisé dans la théorie de la décision?
Qu'est-ce que l'équivalent certain d'une loterie, et comment est-il utilisé dans la théorie de la décision?
Pourquoi la connaissance de la distribution complète d'une loterie est-elle plus informative que la connaissance de son équivalent certain?
Pourquoi la connaissance de la distribution complète d'une loterie est-elle plus informative que la connaissance de son équivalent certain?
Comment la prime de risque est-elle définie et quelle est sa signification dans le contexte de la théorie de l'utilité?
Comment la prime de risque est-elle définie et quelle est sa signification dans le contexte de la théorie de l'utilité?
Dans l'exemple donné, si un agent a une fonction d'utilité $u(x) = \ln(x)$ et est exposé à une loterie avec des gains de 150 et 50 (chacun avec une probabilité de 1/2), pourquoi sa prime de risque est-elle de 13,4?
Dans l'exemple donné, si un agent a une fonction d'utilité $u(x) = \ln(x)$ et est exposé à une loterie avec des gains de 150 et 50 (chacun avec une probabilité de 1/2), pourquoi sa prime de risque est-elle de 13,4?
Selon le critère de dominance stochastique de premier ordre, quel est le principal défaut dans l'évaluation des loteries?
Selon le critère de dominance stochastique de premier ordre, quel est le principal défaut dans l'évaluation des loteries?
Comment l'utilité marginale décroissante de la richesse influence-t-elle la prime de risque d'un individu?
Comment l'utilité marginale décroissante de la richesse influence-t-elle la prime de risque d'un individu?
Dans le contexte de la théorie de l'utilité espérée, comment un agent économique évalue-t-il une loterie?
Dans le contexte de la théorie de l'utilité espérée, comment un agent économique évalue-t-il une loterie?
Quelle est l'implication principale de l'utilité marginale décroissante de la richesse dans la théorie de la décision?
Quelle est l'implication principale de l'utilité marginale décroissante de la richesse dans la théorie de la décision?
Si l'équivalent certain d'une loterie est inférieur à sa valeur espérée, qu'est-ce que cela implique concernant l'attitude face au risque de l'individu?
Si l'équivalent certain d'une loterie est inférieur à sa valeur espérée, qu'est-ce que cela implique concernant l'attitude face au risque de l'individu?
Comment le critère moyenne-variance évalue-t-il les loteries, en tenant compte de l'aversion au risque d'un agent, si $\beta$ représente le coefficient d'aversion au risque et $\alpha$ est un facteur d'échelle?
Comment le critère moyenne-variance évalue-t-il les loteries, en tenant compte de l'aversion au risque d'un agent, si $\beta$ représente le coefficient d'aversion au risque et $\alpha$ est un facteur d'échelle?
Comment la fonction d'utilité VNM permet-elle de mesurer la disposition d'un agent à payer pour éviter le risque, et quel concept est utilisé pour quantifier cette disposition?
Comment la fonction d'utilité VNM permet-elle de mesurer la disposition d'un agent à payer pour éviter le risque, et quel concept est utilisé pour quantifier cette disposition?
Considérons deux loteries, A et B, avec les收益suivants et probabilités : Loterie A : 100 (probabilité 1/2) et 0 (probabilité 1/2); Loterie B : 175 (probabilité 1/2) et 25 (probabilité 1/2). Quel choix représente une application correcte du critère de dominance stochastique de premier ordre?
Considérons deux loteries, A et B, avec les收益suivants et probabilités : Loterie A : 100 (probabilité 1/2) et 0 (probabilité 1/2); Loterie B : 175 (probabilité 1/2) et 25 (probabilité 1/2). Quel choix représente une application correcte du critère de dominance stochastique de premier ordre?
Si un agent économique utilise un critère lexicographique pour classer les loteries, quelle caractéristique principale de ce critère influence le choix de l'agent?
Si un agent économique utilise un critère lexicographique pour classer les loteries, quelle caractéristique principale de ce critère influence le choix de l'agent?
Dans la fonction d'utilité espérée, comment la concavité de la fonction d'utilité de Von Neumann-Morgenstern influence-t-elle les décisions de l'agent face au risque?
Dans la fonction d'utilité espérée, comment la concavité de la fonction d'utilité de Von Neumann-Morgenstern influence-t-elle les décisions de l'agent face au risque?
Un agent doit choisir entre deux loteries : la loterie X donne 100€ avec une probabilité de 1/3, 50€ avec une probabilité de 1/2 et 25€ avec une probabilité de 1/6; la loterie Y donne 75€ avec une probabilité de 1/2 et 25€ avec une probabilité de 1/2. Si l'agent utilise l'espérance d'utilité pour évaluer ces loteries, comment sa fonction d'utilité influence-t-elle son choix?
Un agent doit choisir entre deux loteries : la loterie X donne 100€ avec une probabilité de 1/3, 50€ avec une probabilité de 1/2 et 25€ avec une probabilité de 1/6; la loterie Y donne 75€ avec une probabilité de 1/2 et 25€ avec une probabilité de 1/2. Si l'agent utilise l'espérance d'utilité pour évaluer ces loteries, comment sa fonction d'utilité influence-t-elle son choix?
Quel est l'impact d'un coefficient d'aversion absolue au risque (A(x)) décroissant avec la richesse sur le comportement d'un agent économique face à un risque donné ?
Quel est l'impact d'un coefficient d'aversion absolue au risque (A(x)) décroissant avec la richesse sur le comportement d'un agent économique face à un risque donné ?
Dans le contexte de l'aversion absolue au risque (CARA), comment la fonction d'utilité $u(x)$ est-elle influencée par le paramètre $\alpha$ ?
Dans le contexte de l'aversion absolue au risque (CARA), comment la fonction d'utilité $u(x)$ est-elle influencée par le paramètre $\alpha$ ?
Supposons qu'un agent ait une fonction d'utilité $u(x) = \ln(x)$. Comment sa prime de risque évolue-t-elle si sa richesse initiale augmente considérablement ?
Supposons qu'un agent ait une fonction d'utilité $u(x) = \ln(x)$. Comment sa prime de risque évolue-t-elle si sa richesse initiale augmente considérablement ?
Quelle conséquence directe de l'aversion absolue au risque constante (CARA) observe-t-on dans les décisions d'investissement d'un individu ?
Quelle conséquence directe de l'aversion absolue au risque constante (CARA) observe-t-on dans les décisions d'investissement d'un individu ?
Si la fonction d'utilité d'un agent est caractérisée par une aversion absolue au risque constante (CARA), comment la prime de risque pour un pari donné évolue-t-elle en fonction de la richesse initiale de l'agent ?
Si la fonction d'utilité d'un agent est caractérisée par une aversion absolue au risque constante (CARA), comment la prime de risque pour un pari donné évolue-t-elle en fonction de la richesse initiale de l'agent ?
Considérant un agent avec une fonction d'utilité $u(x) = \gamma(1 - \exp(-\alpha x))$, où $\alpha > 0$, comment l'aversion absolue au risque de cet agent varie-t-elle en fonction de sa richesse $x$?
Considérant un agent avec une fonction d'utilité $u(x) = \gamma(1 - \exp(-\alpha x))$, où $\alpha > 0$, comment l'aversion absolue au risque de cet agent varie-t-elle en fonction de sa richesse $x$?
Un investisseur possède une fonction d'utilité telle que son coefficient d'aversion absolue au risque est constant. Face à une opportunité d'investissement risquée, comment son allocation d'actifs change-t-elle si sa richesse double ?
Un investisseur possède une fonction d'utilité telle que son coefficient d'aversion absolue au risque est constant. Face à une opportunité d'investissement risquée, comment son allocation d'actifs change-t-elle si sa richesse double ?
Comment interprétez-vous un coefficient d'aversion absolue au risque (A(x)) qui augmente avec la richesse?
Comment interprétez-vous un coefficient d'aversion absolue au risque (A(x)) qui augmente avec la richesse?
Quelle condition doit être remplie pour qu'une variable aléatoire $\tilde{\epsilon}$ soit considérée comme un bruit blanc dans le contexte de l'analyse du risque?
Quelle condition doit être remplie pour qu'une variable aléatoire $\tilde{\epsilon}$ soit considérée comme un bruit blanc dans le contexte de l'analyse du risque?
Comment le coefficient d'aversion absolue pour le risque, $A(x)$, influence-t-il la prime de risque $\eta$ associée à un bruit blanc $\tilde{\epsilon}$?
Comment le coefficient d'aversion absolue pour le risque, $A(x)$, influence-t-il la prime de risque $\eta$ associée à un bruit blanc $\tilde{\epsilon}$?
Dans l'approximation de la prime de risque $\eta$ associée à un bruit blanc, quel rôle joue la dérivée seconde de la fonction d'utilité de Von Neumann-Morgenstern (VNM)?
Dans l'approximation de la prime de risque $\eta$ associée à un bruit blanc, quel rôle joue la dérivée seconde de la fonction d'utilité de Von Neumann-Morgenstern (VNM)?
En utilisant l'approximation de la prime de risque $\eta = \frac{1}{2} A(x) \sigma^2$, comment une augmentation de la variance du bruit blanc $\sigma^2$ affecte-t-elle la prime de risque, en supposant que le coefficient d'aversion absolue pour le risque $A(x)$ reste constant?
En utilisant l'approximation de la prime de risque $\eta = \frac{1}{2} A(x) \sigma^2$, comment une augmentation de la variance du bruit blanc $\sigma^2$ affecte-t-elle la prime de risque, en supposant que le coefficient d'aversion absolue pour le risque $A(x)$ reste constant?
Si un agent économique a une richesse initiale de 100 et fait face à un risque de gagner ou de perdre 50 avec une probabilité égale, quel concept économique représente le montant maximal qu'il serait prêt à payer pour éviter ce risque?
Si un agent économique a une richesse initiale de 100 et fait face à un risque de gagner ou de perdre 50 avec une probabilité égale, quel concept économique représente le montant maximal qu'il serait prêt à payer pour éviter ce risque?
Dans le contexte de l'approximation de l'utilité en présence de risque, pourquoi utilise-t-on une expansion de Taylor autour de la richesse initiale $x$?
Dans le contexte de l'approximation de l'utilité en présence de risque, pourquoi utilise-t-on une expansion de Taylor autour de la richesse initiale $x$?
Comment l'approximation de la prime de risque, $\eta = \frac{1}{2} A(x) \sigma^2$, illustre-t-elle la relation entre l'aversion au risque et la nécessité d'assurance?
Comment l'approximation de la prime de risque, $\eta = \frac{1}{2} A(x) \sigma^2$, illustre-t-elle la relation entre l'aversion au risque et la nécessité d'assurance?
Supposons que deux investisseurs aient la même richesse initiale et soient confrontés au même risque (variance $\sigma^2$). Si l'investisseur A a un coefficient d'aversion absolue au risque $A_A(x)$ supérieur à celui de l'investisseur B, $A_B(x)$, comment leurs primes de risque respectives, $\eta_A$ et $\eta_B$, se compareront-elles?
Supposons que deux investisseurs aient la même richesse initiale et soient confrontés au même risque (variance $\sigma^2$). Si l'investisseur A a un coefficient d'aversion absolue au risque $A_A(x)$ supérieur à celui de l'investisseur B, $A_B(x)$, comment leurs primes de risque respectives, $\eta_A$ et $\eta_B$, se compareront-elles?
Flashcards
Distribution des risques
Distribution des risques
L'association de chaque événement possible avec sa probabilité.
Distributions discrètes
Distributions discrètes
Un nombre limité d'événements possibles, chacun ayant une probabilité.
Distributions continues
Distributions continues
Nombre infini d'événements possibles, chacun ayant une probabilité théoriquement nulle.
Fonction de répartition
Fonction de répartition
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Moyenne
Moyenne
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Variance
Variance
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Mode(s)
Mode(s)
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Fractiles
Fractiles
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Moyenne d'une variable continue
Moyenne d'une variable continue
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Bruit blanc
Bruit blanc
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Mode d'une variable
Mode d'une variable
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Mode (variable continue groupée)
Mode (variable continue groupée)
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Quantiles
Quantiles
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Définition d'un bruit blanc
Définition d'un bruit blanc
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Distribution, bruit blanc et moyenne
Distribution, bruit blanc et moyenne
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Le mode d’une variable
Le mode d’une variable
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Dominance stochastique de premier ordre
Dominance stochastique de premier ordre
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Critère de notation des loteries
Critère de notation des loteries
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Préférence pour une plus grande espérance
Préférence pour une plus grande espérance
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Préférence pour une variance plus faible
Préférence pour une variance plus faible
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Critère Moyenne - Variance
Critère Moyenne - Variance
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Espérance d'utilité
Espérance d'utilité
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Utilité marginale décroissante pour richesse
Utilité marginale décroissante pour richesse
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Critère lexicographique
Critère lexicographique
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Fonction d’utilité VNM
Fonction d’utilité VNM
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Équivalent Certain
Équivalent Certain
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Prime pour le risque
Prime pour le risque
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Prime de risque
Prime de risque
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Exemples de fonctions d'utilité VNM
Exemples de fonctions d'utilité VNM
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Utilité de l'équivalent certain
Utilité de l'équivalent certain
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Formule de la Prime de Risque
Formule de la Prime de Risque
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Utilité Marginale Décroissante
Utilité Marginale Décroissante
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Prime pour risque petit
Prime pour risque petit
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Coefficient d’aversion au risque
Coefficient d’aversion au risque
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Formule approximative de la prime de risque
Formule approximative de la prime de risque
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Approximation de l'utilité avec prime de risque
Approximation de l'utilité avec prime de risque
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Espérance de l'utilité avec bruit blanc
Espérance de l'utilité avec bruit blanc
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Prime à payer pour éviter un risque.
Prime à payer pour éviter un risque.
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Relation prime et variance du risque
Relation prime et variance du risque
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Coefficient d'aversion absolue pour le risque (CARA)
Coefficient d'aversion absolue pour le risque (CARA)
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Aversion décroissante avec la richesse
Aversion décroissante avec la richesse
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Prime de risque et richesse initiale
Prime de risque et richesse initiale
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CARA (Constant Absolute Risk Aversion)
CARA (Constant Absolute Risk Aversion)
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Formule d'utilité CARA
Formule d'utilité CARA
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Positions risquées et assurance
Positions risquées et assurance
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Aversion absolue au risque (définition)
Aversion absolue au risque (définition)
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Aversion décroissante et richesse
Aversion décroissante et richesse
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Study Notes
Économie de l'Incertain – Chapitre 1: Comportements Individuels Face au Risque Objectif
- Ce chapitre aborde les comportements individuels face au risque objectivement défini.
- Le plan comprend la représentation du risque, l'évaluation du risque et les instruments de mesure de l'aversion pour le risque.
Représentations du Risque
- Le risque peut être représenté par des distributions discrètes ou continues.
- Des statistiques descriptives sont utilisées pour analyser ces distributions.
Trois Niveaux de Risque (Selon Frank Knight)
- Incertitude: Absence de connaissance positive d'une distribution de l'alea, l'agent connaît les états de la nature, mais sans probabilité associée.
- Risque: La connaissance d'une distribution permet de se représenter le risque par des indicateurs comme la moyenne et la variance.
- Expertise: Certains agents peuvent avoir une connaissance plus précise de l'état de la nature, ce qui peut réduire l'asymétrie d'information.
Probabilités et Distributions
- Cardan (1501-1576) considérait le joueur comme un « joueur savant ».
- La probabilité d'un événement est le rapport entre le nombre de résultats favorables et le nombre d'événements possibles.
- Dans une distribution discrète, à chaque événement possible est associée une probabilité.
- La somme des probabilités de tous les événements possibles doit être égale à 1.
- Dans une distribution continue, la "fonction de repartition" décrit le poids relatif des gains faibles par rapport aux gains plus élevés.
Statistiques sur les Distributions
- Moyenne: Somme des probabilités multipliées par les richesses.
- Variance: Mesure de la dispersion autour de la moyenne.
- Modes: Événement(s) avec la plus grande probabilité.
- Fractiles (Quantiles): Divisent une population en classes égales, représentées par une richesse pivot.
Statistiques Avancées : Position et Dispersion
- Les statistiques de position donnent un ordre de grandeur des valeurs observées.
- Les statistiques de dispersion évaluent le niveau d'étalement de la série autour de la valeur centrale.
- Les paramètres de position permettent de situer la position de plusieurs séries comparables.
- Si une distribution est symétrique, le mode, la moyenne et la médiane se confondent.
Moyenne Arithmétique
- Définition : Somme des nombres divisée par leur nombre total.
Moyenne Arithmétique d'une Distribution
- Discret : ∑fᵢxᵢ, où fᵢ est la fréquence et xᵢ est la valeur.
- Continu : ∫xf(x)dx, intégrale de x multipliée par la fonction de distribution.
Distribution Représentée par Bruit Blanc
- Un bruit blanc est une variable aléatoire avec une moyenne nulle, où les réalisations sont petites par rapport à la valeur de la position.
Mode
- Le mode d'une variable est la modalité avec la fréquence la plus élevée.
Quantiles
- Les quantiles divisent une distribution en parts égales.
- Quartiles divisent en quatre parties.
- La médiane est la valeur qui divise la distribution en deux.
- Les quantiles sont les valeurs qui divisent une série classée par ordre croissant en sous-ensembles égaux.
Évaluations du Risque
Comparaisons - Dominance Stochastique de Premier Ordre (FSD)
- Si une loterie B est préférée à une loterie A si l'utilité des agents augmente avec la richesse dans chaque état de la nature, alors B domine A au sens de la FSD.
- Une distribution domine une autre si elle rémunère plus dans tous les états de la nature.
Critère Moyenne-Variance
- Critère lexicographique : Une espérance de revenu plus élevée est préférable pour les agents.
- Une variance de revenu plus faible est également souhaitable.
- La fonction d'utilité est u(X̃) = E(X̃) – (β/α)V(X̃).
Espérance d'Utilité
- L'agent évalue les revenus à travers son utilité ressentie u(x).
- Le critère d'évaluation est l'utilité espérée des utilités individuelles : E[u(x)].
Utilité Marginale Décroissante
- La fonction d'utilité Von Neumann-Morgenstern (VNM) est concave.
- Un accroissement de richesse génère un accroissement d'utilité qui est inversement lié à la richesse déjà accumulée.
Équivalent Certain
- L'équivalent certain est la somme d'argent détenue de manière certaine qui donne la même utilité que la loterie.
- Il définit un critère universel de classement des loteries.
Prime pour le Risque
- La prime de risque est ce qu'un agent est prêt à payer pour éviter le risque.
- π = E(L) – EC, différence entre le gain espéré et l'équivalent monétaire de la loterie.
Risque Petit
- Un petit risque est une perturbation autour d'une valeur connue.
- Le risque est représenté avec ẽ dont la moyenne est nulle
Prime pour le Risque (Risque Petit)
- La prime de risque peut être approximée par η = (1/2)A(x)σ², où A(x) est le coefficient d'aversion absolue pour le risque : A(x) = -u''(x)/u'(x).
- La prime est linéairement liée à la variance du risque.
Coefficient d'Aversion Absolue pour le Risque (Arrow-Pratt)
- A(x) = -u''(x)/u'(x)
- Il est positif quand la fonction d'utilité est concave.
- Il varie avec la richesse, signifiant que le comportement face au risque change lorsque la richesse change.
- Plus les agents sont riches, moins ils sont averses au risque.
Aversion Décroissante avec la Richesse
- L'aversion au risque diminue généralement à mesure que la richesse augmente.
CARA (Constant Absolute Risk Aversion)
- Aversion constante avec la richesse.
- CARA est définie comme -u”(x)/u’(x) = α ∀x,.
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