Podcast
Questions and Answers
Hệ số của hàm số bậc 2 trong biểu thức $y = 2x^2 - 3x + 1$ là $a = 2$, $b = -3$, $c = 1$.
Hệ số của hàm số bậc 2 trong biểu thức $y = 2x^2 - 3x + 1$ là $a = 2$, $b = -3$, $c = 1$.
True
Tọa độ đỉnh của parabol $y = 2x^2 - 3x + 1$ nằm ở vị trí xâm phạm trục hoành.
Tọa độ đỉnh của parabol $y = 2x^2 - 3x + 1$ nằm ở vị trí xâm phạm trục hoành.
False
Hàm số bậc 2 $y = 2x^2 - 3x + 1$ có giá trị lớn nhất trên đoạn $[-1; 2]$.
Hàm số bậc 2 $y = 2x^2 - 3x + 1$ có giá trị lớn nhất trên đoạn $[-1; 2]$.
False
Phương trình $2x^2 - 3x + 1 = 0$ có hai nghiệm phân biệt.
Phương trình $2x^2 - 3x + 1 = 0$ có hai nghiệm phân biệt.
Signup and view all the answers
Hàm số $y = 2x^2 - 3x + 1$ biểu diễn một parabol có độ công lớn hơn 0.
Hàm số $y = 2x^2 - 3x + 1$ biểu diễn một parabol có độ công lớn hơn 0.
Signup and view all the answers
Study Notes
Xác định hệ số
- Hàm số bậc hai được cho bởi công thức ( y = ax^2 + bx + c ), với ( a \neq 0 ).
- Trong trường hợp này, ( a = 2 ), ( b = -3 ) và ( c = 1 ).
Tọa độ đỉnh
- Tọa độ đỉnh của parabol được xác định bởi công thức ( x_{đỉnh} = \frac{-b}{2a} ) và ( y_{đỉnh} = f(x_{đỉnh}) ).
- Áp dụng vào hàm số ( y = 2x^2 - 3x + 1 ), ta có:
- ( x_{đỉnh} = \frac{-(-3)}{2(2)} = \frac{3}{4} )
- ( y_{đỉnh} = 2 \left( \frac{3}{4} \right)^2 - 3 \left( \frac{3}{4} \right) + 1 = -\frac{1}{8} ).
- Vậy tọa độ đỉnh của parabol là ( \left( \frac{3}{4}, -\frac{1}{8} \right) ).
Xét dấu hàm số
- Hàm số ( y = 2x^2 - 3x + 1 ) có hệ số ( a = 2 > 0 ), nên parabol hướng lên trên.
- Dấu của hàm số phụ thuộc vào giá trị của ( x ) so với tọa độ đỉnh ( x_{đỉnh} = \frac{3}{4} ).
- ( x < \frac{3}{4} ): hàm số có giá trị âm.
- ( x > \frac{3}{4} ): hàm số có giá trị dương.
Giá trị lớn nhất nhỏ nhất
- Trên đoạn ( [-1; 2] ), giá trị nhỏ nhất của hàm số đạt được tại ( x_{đỉnh} = \frac{3}{4} ), vì hàm số giảm trên khoảng ( (-\infty; \frac{3}{4}) ) và tăng trên khoảng ( (\frac{3}{4}; +\infty) ).
- Giá trị lớn nhất của hàm số được xác định bằng cách so sánh giá trị của hàm số tại hai đầu mút của đoạn ( [-1; 2] ).
- ( f(-1) = 2(-1)^2 - 3(-1) + 1 = 6 )
- ( f(2) = 2(2)^2 - 3(2) + 1 = 3 )
- Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn ( [-1; 2] ) là ( 6 ) đạt được tại ( x = -1 ), và giá trị nhỏ nhất là ( -\frac{1}{8} ) đạt được tại ( x = \frac{3}{4} ).
Vẽ đồ thị
- Đồ thị của hàm số ( y = 2x^2 - 3x + 1 ) là một parabol.
- Để vẽ đồ thị, ta cần xác định các điểm đặc biệt sau:
- Tọa độ đỉnh ( (\frac{3}{4}, -\frac{1}{8}) ).
- Điểm cắt với trục tung: Khi ( x = 0 ), ta có ( y = 1 ).
- Điểm cắt với trục hoành: Khi ( y = 0 ), ta có phương trình ( 2x^2 - 3x + 1 = 0 )
- Giải phương trình ( 2x^2 - 3x + 1 = 0 ) ta tìm được hai nghiệm ( x = 1 ) và ( x = \frac{1}{2} ).
- Vậy đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm ( (1, 0) ) và ( (\frac{1}{2}, 0) ).
Nghiệm của phương trình
- Phương trình ( 2x^2 - 3x + 1 = 0 ) có hai nghiệm ( x = 1 ) và ( x = \frac{1}{2} ).
- Các nghiệm này chính là hoành độ của hai điểm cắt trục hoành của đồ thị hàm số ( y = 2x^2 - 3x + 1 ).
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
Description
Khám phá hàm số bậc hai thông qua việc xác định hệ số, tọa độ đỉnh và dấu của hàm số. Bạn sẽ học cách tìm được giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số bậc hai này trong khoảng cho trước.
