Graphing Quadratic Functions

Graphing Quadratic Functions

Characteristics of Quadratic Function Graphs

• Parabola shape: Quadratic function graphs are U-shaped, opening upwards or downwards.
• Vertex: The lowest or highest point on the graph, which represents the minimum or maximum value of the function.
• Axis of symmetry: A vertical line that passes through the vertex, dividing the graph into two mirror images.
• X-intercepts: The points where the graph intersects the x-axis, representing the roots or solutions to the quadratic equation.
• Y-intercept: The point where the graph intersects the y-axis, representing the value of the function when x is 0.

Graphing Quadratic Functions in Standard Form

• Standard form: ax^2 + bx + c, where a, b, and c are constants, and a ≠ 0.
• Graphing steps:
  1. Determine the axis of symmetry (x = -b / 2a).
  2. Find the vertex by plugging the axis of symmetry into the function.
  3. Find the y-intercept by plugging x = 0 into the function.
  4. Plot the vertex and two additional points on either side of the axis of symmetry.
  5. Draw a smooth U-shaped curve through the points.

Graphing Quadratic Functions in Vertex Form

• Vertex form: a(x - h)^2 + k, where (h, k) is the vertex.
• Graphing steps:
  1. Plot the vertex (h, k).
  2. Determine the axis of symmetry (x = h).
  3. Find two additional points on either side of the axis of symmetry.
  4. Draw a smooth U-shaped curve through the points.

Graphing Quadratic Functions in Intercept Form

• Intercept form: a(x - r)(x - s), where r and s are the x-intercepts.
• Graphing steps:
  1. Plot the x-intercepts (r, 0) and (s, 0).
  2. Determine the axis of symmetry (x = (r + s) / 2).
  3. Find the vertex by plugging the axis of symmetry into the function.
  4. Draw a smooth U-shaped curve through the points.

Quadratic Function Graphs

그래프의 특성

• 파라보라 형태: 이차 함수 그래프는 U-형인 위 또는 아래로 열린다.
• 정점: 함수의 최솟값 또는 최대값을 나타내는 그래프의 최저 또는 최고점.
• 대칭축: 정점을 통과하는 수직선으로, 그래프를 두 개의鏡像로 나눈다.
• X-절편: 이차 방정식의 근 또는 해를 나타내는 그래프와 x-축의 교점.
• Y-절편: x가 0일 때 함수의 값을 나타내는 그래프와 y-축의 교점.

표준 형식으로 이차 함수 그래프 그리기

• 표준 형식: ax^2 + bx + c, 여기서 a, b, c는 상수이고 a ≠ 0.
• 그래프 그리기 단계:
  • 대칭축을 찾는다 (x = -b / 2a).
  • 대칭축을 함수에 대입하여 정점을 찾는다.
  • x = 0을 함수에 대입하여 y-절편을 찾는다.
  • 정점과 대칭축의 양쪽에 두 개의 추가 점을 플롯팅한다.
  • 점을 통해부드러운 U-형 곡선을 그린다.

꼭지점 형식으로 이차 함수 그래프 그리기

• 꼭지점 형식: a(x - h)^2 + k, 여기서 (h, k)는 정점.
• 그래프 그리기 단계:
  • 정점 (h, k)를 플롯팅한다.
  • 대칭축을 찾는다 (x = h).
  • 대칭축의 양쪽에 두 개의 추가 점을 플롯팅한다.
  • 점을 통해 부드러운 U-형 곡선을 그린다.

절편 형식으로 이차 함수 그래프 그리기

• 절편 형식: a(x - r)(x - s), 여기서 r과 s는 x-절편.
• 그래프 그리기 단계:
  • x-절편 (r, 0)과 (s, 0)을 플롯팅한다.
  • 대칭축을 찾는다 (x = (r + s) / 2).
  • 대칭축을 함수에 대입하여 정점을 찾는다.
  • 점을 통해 부드러운 U-형 곡선을 그린다.