Graficar la función cuadrática

Graficar la función cuadrática

• La función cuadrática se grafica en una parábola que puede abrir hacia arriba o hacia abajo.
• Es importante graficar la parábola en la parte donde sube y donde baja, y no solo buscar puntos para unir.
• El vértice es el punto obligatorio de dibujar, ya que es el centro de la parábola.

Encontrar el vértice

• La coordenada x del vértice se encuentra con la fórmula: x = -b / 2a
• La fórmula se aplica una vez que la función esté ordenada y despejada.
• a, b y c son números, no letras.

Ejemplo de función cuadrática

• La función cuadrática es: y = 2x² - 4x - 1
• Primero, se encuentra la coordenada x del vértice: x = -(-4) / 2(2) = 1
• Luego, se construye la tabla de valores con al menos 5 puntos, incluyendo el vértice.
• Se reemplaza la x con los valores de la tabla y se calcula el valor de y.

Graficar la parábola

• Se unen los puntos de la tabla de valores para graficar la parábola.
• Si el vértice es un número entero, la mitad de la izquierda de la parábola es igual a la de la derecha.
• La altura de los puntos en la parábola es igual en ambos lados del vértice cuando éste es un número entero.

Práctica

• Se deja un ejercicio para que los estudiantes practiquen la graficación de la función cuadrática: y = x² - 6x + 5
• Se aplican los mismos pasos: encontrar la coordenada x del vértice, construir la tabla de valores y graficar la parábola.

Graficar la función cuadrática

• La función cuadrática se representa en una parábola que puede abrir hacia arriba o hacia abajo.

Características de la parábola

• El vértice es el punto obligatorio de dibujar, ya que es el centro de la parábola.
• La parábola debe graficarse en la parte donde sube y donde baja, y no solo buscar puntos para unir.

Encontrar el vértice

• La coordenada x del vértice se encuentra con la fórmula: x = -b / 2a.
• La fórmula se aplica una vez que la función esté ordenada y despejada.
• a, b y c son números, no letras.

Ejemplo de función cuadrática

• La función cuadrática es: y = 2x² - 4x - 1.
• La coordenada x del vértice es: x = -(-4) / 2(2) = 1.
• Se construye la tabla de valores con al menos 5 puntos, incluyendo el vértice.

Graficar la parábola

• Se unen los puntos de la tabla de valores para graficar la parábola.
• Si el vértice es un número entero, la mitad de la izquierda de la parábola es igual a la de la derecha.
• La altura de los puntos en la parábola es igual en ambos lados del vértice cuando éste es un número entero.

Práctica

• Se grafica la función cuadrática: y = x² - 6x + 5.
• Se aplican los mismos pasos: encontrar la coordenada x del vértice, construir la tabla de valores y graficar la parábola.

Graficación de Funciones Lineales

Conceptos Clave

• Una función lineal se puede graficar en un plano de coordenadas como una línea recta.
• La gráfica de una función lineal tiene una pendiente constante (m) y un intercepción con el eje y (b).

Forma de Pendiente-Intercepción

• La forma de pendiente-intercepción de una función lineal es y = mx + b, donde:
  • m es la pendiente (es decir, la tasa de cambio)
  • b es el intercepción con el eje y (es decir, el punto donde la línea cruza el eje y)

Pasos para Graficar

• Gráfica el intercepción con el eje y: Identifica el punto (0, b) en la gráfica, donde la línea cruza el eje y.
• Usa la pendiente: Desde el intercepción con el eje y, mueve hacia arriba o hacia abajo por la pendiente (m) unidades por cada 1 unidad hacia la derecha.
• Dibuja la línea: Conecta los puntos para crear una línea recta.

Características

• La gráfica de una función lineal tiene:
  • No curvas ni ángulos
  • No asintotas
  • Una pendiente constante
  • Un solo intercepción con el eje y

Ejemplo

• Grafica la función lineal y = 2x - 3:
  • Intercepción con el eje y: (0, -3)
  • Pendiente: 2 (sube 2 unidades, derecho 1 unidad)
  • Grafica la línea que pasa por (0, -3) con una pendiente de 2.

Aprenda a graficar funciones cuadráticas y encontrar el vértice de la parábola mediante fórmulas y técnicas efectivas.