Giải Phương Trình Đại Số 10

Study Notes

Phương trình bậc nhất một ẩn:
- Dạng tổng quát: ax + b = 0
- Giải: x = -b/a (a ≠ 0)
- Ví dụ: 2x + 3 = 0 → x = -3/2
Phương trình bậc hai một ẩn:
- Dạng tổng quát: ax² + bx + c = 0
- Công thức nghiệm:
  - Δ = b² - 4ac
  - Nghiệm:
    - Nếu Δ > 0: có 2 nghiệm phân biệt
    - Nếu Δ = 0: có 1 nghiệm kép
    - Nếu Δ < 0: vô nghiệm
Phương trình chứa tham số:
- Tìm giá trị của tham số để phương trình có hoặc không có nghiệm.
- Ví dụ: 2x + k = 0 → Nghiệm x = -k/2
Phương trình hệ:
- Hệ phương trình bậc nhất: Dạng tổng quát gồm 2 phương trình trở lên.
- Giải bằng phương pháp thế, phương pháp cộng đại số, hoặc phương pháp đồ thị.

Biểu thức đại số:
- Gồm các số, biến và các phép toán.
- Ví dụ: 3x² - 2x + 5
Cách rút gọn biểu thức:
- Sử dụng quy tắc phân phối, kết hợp và cộng.
- Ví dụ: 2(x + 3) = 2x + 6
Phép biến đổi đại số:
- Đưa về dạng đơn giản hơn.
- Sử dụng các định lý như định lý phân phối, định lý cộng, định lý nhân.
Hệ số và hạng tử:
- Hạng tử là phần của biểu thức đại số (ví dụ: 4x là một hạng tử).
- Hệ số là số đứng trước biến (4 là hệ số của x).
Phương trình và bất phương trình:
- Phương trình: biểu thức bằng nhau (ví dụ: 3x + 2 = 11).
- Bất phương trình: biểu thức không bằng nhau (ví dụ: 3x + 2 > 11).
- Giải bất phương trình giống như phương trình, chú ý đến dấu của bất phương trình khi nhân/chia với số âm.
Đồ thị hàm số:
- Thể hiện mối quan hệ giữa biến số.
- Hàm bậc nhất: đồ thị là đường thẳng.
- Hàm bậc hai: đồ thị là parabol.

Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng tổng quát là ax + b = 0.
Cách giải phương trình bậc nhất: x = -b/a (với a khác 0).
Ví dụ phương trình bậc nhất: 2x + 3 = 0 dẫn đến x = -3/2.
Phương trình bậc hai một ẩn có dạng tổng quát ax² + bx + c = 0.
Công thức tính Delta: Δ = b² - 4ac, quyết định số nghiệm phương trình.
Số nghiệm của phương trình bậc hai:
- Δ > 0: có 2 nghiệm phân biệt.
- Δ = 0: có 1 nghiệm kép.
- Δ < 0: vô nghiệm.
Phương trình chứa tham số cần tìm giá trị tham số để xác định tính có nghiệm.
Ví dụ: 2x + k = 0, dẫn đến nghiệm x = -k/2.
Phương trình hệ bao gồm hai phương trình trở lên, thường là phương trình bậc nhất.
Phương pháp giải bao gồm: thế, cộng đại số, hoặc đồ thị.

Biểu thức đại số là sự kết hợp giữa số, biến và phép toán.
Ví dụ của biểu thức đại số: 3x² - 2x + 5.
Cách rút gọn biểu thức thông qua quy tắc phân phối, cộng và kết hợp.
Ví dụ: 2(x + 3) = 2x + 6.
Phép biến đổi đại số giúp đưa biểu thức về dạng đơn giản hơn, dựa vào các định lý toán học.
Hệ số và hạng tử trong biểu thức đại số:
- Hạng tử là phần của biểu thức (ví dụ: 4x là hạng tử).
- Hệ số là số đứng trước biến (như 4 là hệ số của x).
Phương trình và bất phương trình:
- Phương trình có dạng biểu thức bằng nhau (ví dụ: 3x + 2 = 11).
- Bất phương trình biểu thị sự không bằng nhau (ví dụ: 3x + 2 > 11).
- Giải bất phương trình tương tự như phương trình nhưng cần chú ý đến dấu khi nhân/chia với số âm.
Đồ thị hàm số thể hiện mối quan hệ giữa biến số:
- Đồ thị hàm bậc nhất là đường thẳng.
- Đồ thị hàm bậc hai là parabol.