Giải Phương Trình Đại Số 10

Giải Phương Trình

• Phương trình bậc nhất một ẩn:

  • Dạng tổng quát: ax + b = 0
  • Giải: x = -b/a (a ≠ 0)
  • Ví dụ: 2x + 3 = 0 → x = -3/2

• Phương trình bậc hai một ẩn:

  • Dạng tổng quát: ax² + bx + c = 0
  • Công thức nghiệm:
    • Δ = b² - 4ac
    • Nghiệm:
      • Nếu Δ > 0: có 2 nghiệm phân biệt
      • Nếu Δ = 0: có 1 nghiệm kép
      • Nếu Δ < 0: vô nghiệm

• Phương trình chứa tham số:

  • Tìm giá trị của tham số để phương trình có hoặc không có nghiệm.
  • Ví dụ: 2x + k = 0 → Nghiệm x = -k/2

• Phương trình hệ:

  • Hệ phương trình bậc nhất: Dạng tổng quát gồm 2 phương trình trở lên.
  • Giải bằng phương pháp thế, phương pháp cộng đại số, hoặc phương pháp đồ thị.

Đại Số

• Biểu thức đại số:

  • Gồm các số, biến và các phép toán.
  • Ví dụ: 3x² - 2x + 5

• Cách rút gọn biểu thức:

  • Sử dụng quy tắc phân phối, kết hợp và cộng.
  • Ví dụ: 2(x + 3) = 2x + 6

• Phép biến đổi đại số:

  • Đưa về dạng đơn giản hơn.
  • Sử dụng các định lý như định lý phân phối, định lý cộng, định lý nhân.

• Hệ số và hạng tử:

  • Hạng tử là phần của biểu thức đại số (ví dụ: 4x là một hạng tử).
  • Hệ số là số đứng trước biến (4 là hệ số của x).

• Phương trình và bất phương trình:

  • Phương trình: biểu thức bằng nhau (ví dụ: 3x + 2 = 11).
  • Bất phương trình: biểu thức không bằng nhau (ví dụ: 3x + 2 > 11).
  • Giải bất phương trình giống như phương trình, chú ý đến dấu của bất phương trình khi nhân/chia với số âm.

• Đồ thị hàm số:

  • Thể hiện mối quan hệ giữa biến số.
  • Hàm bậc nhất: đồ thị là đường thẳng.
  • Hàm bậc hai: đồ thị là parabol.

Giải Phương Trình

• Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng tổng quát là ax + b = 0.

• Cách giải phương trình bậc nhất: x = -b/a (với a khác 0).

• Ví dụ phương trình bậc nhất: 2x + 3 = 0 dẫn đến x = -3/2.

• Phương trình bậc hai một ẩn có dạng tổng quát ax² + bx + c = 0.

• Công thức tính Delta: Δ = b² - 4ac, quyết định số nghiệm phương trình.

• Số nghiệm của phương trình bậc hai:

  • Δ > 0: có 2 nghiệm phân biệt.
  • Δ = 0: có 1 nghiệm kép.
  • Δ < 0: vô nghiệm.

• Phương trình chứa tham số cần tìm giá trị tham số để xác định tính có nghiệm.

• Ví dụ: 2x + k = 0, dẫn đến nghiệm x = -k/2.

• Phương trình hệ bao gồm hai phương trình trở lên, thường là phương trình bậc nhất.

• Phương pháp giải bao gồm: thế, cộng đại số, hoặc đồ thị.

Đại Số

• Biểu thức đại số là sự kết hợp giữa số, biến và phép toán.

• Ví dụ của biểu thức đại số: 3x² - 2x + 5.

• Cách rút gọn biểu thức thông qua quy tắc phân phối, cộng và kết hợp.

• Ví dụ: 2(x + 3) = 2x + 6.

• Phép biến đổi đại số giúp đưa biểu thức về dạng đơn giản hơn, dựa vào các định lý toán học.

• Hệ số và hạng tử trong biểu thức đại số:

  • Hạng tử là phần của biểu thức (ví dụ: 4x là hạng tử).
  • Hệ số là số đứng trước biến (như 4 là hệ số của x).

• Phương trình và bất phương trình:

  • Phương trình có dạng biểu thức bằng nhau (ví dụ: 3x + 2 = 11).
  • Bất phương trình biểu thị sự không bằng nhau (ví dụ: 3x + 2 > 11).
  • Giải bất phương trình tương tự như phương trình nhưng cần chú ý đến dấu khi nhân/chia với số âm.

• Đồ thị hàm số thể hiện mối quan hệ giữa biến số:

  • Đồ thị hàm bậc nhất là đường thẳng.
  • Đồ thị hàm bậc hai là parabol.