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Questions and Answers
Quel est le discriminant d'une équation du second degré de la forme ax² + bx + c ?
Quel est le discriminant d'une équation du second degré de la forme ax² + bx + c ?
- 4ac - b²
- b² - 4ac (correct)
- b - 4ac
- b² + 4ac
Si le discriminant d'une équation est supérieur à zéro, combien de racines distinctes l'équation a-t-elle ?
Si le discriminant d'une équation est supérieur à zéro, combien de racines distinctes l'équation a-t-elle ?
- Une racine double
- Deux racines distinctes (correct)
- Aucune racine
- Quatre racines
Quelle est la forme factorisée de l'équation 4x² + 12x + 9 = 0 ?
Quelle est la forme factorisée de l'équation 4x² + 12x + 9 = 0 ?
- (x + 4)(x + 2) = 0
- (2x + 3)² = 0 (correct)
- (2x - 3)² = 0
- (4x + 9)(x + 1) = 0
Pour l'équation ax² + c = 0 avec b = 0 et a et c de signes contraires, quelle est la condition à respecter ?
Pour l'équation ax² + c = 0 avec b = 0 et a et c de signes contraires, quelle est la condition à respecter ?
Comment résout-on l'équation 9x² - 1 = 0 en utilisant la factorisation ?
Comment résout-on l'équation 9x² - 1 = 0 en utilisant la factorisation ?
Quel est le résultat de x² + 1 = 0 ?
Quel est le résultat de x² + 1 = 0 ?
Quelle équation a une racine double ?
Quelle équation a une racine double ?
Quel type d'équation est représenté par la forme ax² + bx = 0 ?
Quel type d'équation est représenté par la forme ax² + bx = 0 ?
Quel est le discriminant d'une équation du second degré de la forme $ax² + bx + c = 0$?
Quel est le discriminant d'une équation du second degré de la forme $ax² + bx + c = 0$?
Si le discriminant d'une équation du second degré est positif, que cela implique-t-il?
Si le discriminant d'une équation du second degré est positif, que cela implique-t-il?
Quelle est la méthode de factorisation d'une équation du second degré?
Quelle est la méthode de factorisation d'une équation du second degré?
Qu'est-ce qu'une racine double dans une équation du second degré?
Qu'est-ce qu'une racine double dans une équation du second degré?
Dans le théorème de Viète, que représentent les racines d'une équation du second degré?
Dans le théorème de Viète, que représentent les racines d'une équation du second degré?
Que signifie un discriminant $ riangle < 0$ ?
Que signifie un discriminant $ riangle < 0$ ?
Quelle formule permet de calculer la somme des racines d'une équation du second degré ?
Quelle formule permet de calculer la somme des racines d'une équation du second degré ?
Pour l'équation $2x² + 12x - 80 = 0$, quel est le produit des racines ?
Pour l'équation $2x² + 12x - 80 = 0$, quel est le produit des racines ?
Comment peut-on factoriser une équation du second degré si $ riangle = 0$ ?
Comment peut-on factoriser une équation du second degré si $ riangle = 0$ ?
Quel est l'effet d'un discriminant égal à zéro sur le nombre de solutions de l'équation ?
Quel est l'effet d'un discriminant égal à zéro sur le nombre de solutions de l'équation ?
Pour l'équation $x² - 5x + 4 = 0$, quelles sont les solutions selon le théorème de Viète ?
Pour l'équation $x² - 5x + 4 = 0$, quelles sont les solutions selon le théorème de Viète ?
Quelle est la forme factorisée d'une équation du second degré avec deux racines $x1$ et $x2$ ?
Quelle est la forme factorisée d'une équation du second degré avec deux racines $x1$ et $x2$ ?
Pour l'équation $x² - 4x - 21 = 0$, le théorème de Viète donne quelle somme S des racines ?
Pour l'équation $x² - 4x - 21 = 0$, le théorème de Viète donne quelle somme S des racines ?
Flashcards
Équation du second degré
Équation du second degré
Une équation écrite sous la forme ax² + bx + c = 0, où a, b et c sont des nombres réels et a ≠ 0.
Racine
Racine
Une valeur de x qui rend l'équation du second degré égale à zéro.
Racine double
Racine double
Une équation du second degré qui a une seule solution (deux racines identiques).
Méthode du delta
Méthode du delta
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Théorème de Viète
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Factoriser
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Résoudre une équation
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Polynôme
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Équation du second degré sans terme indépendant
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Équation du second degré sans terme en x
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Équation du second degré complète
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Discriminant (Δ)
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Racines distinctes
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Racine double
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Produit nul
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Mise en évidence
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Discriminant (Δ)
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Équation du second degré
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Racines réelles
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Théorème de Viète
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Somme des racines (S)
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Produit des racines (P)
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Factorisation d'un trinôme du second degré
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Racine double
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Δ > 0
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Δ = 0
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Δ < 0
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Study Notes
Equations du second degré
- L'élève doit savoir définir, résoudre et factoriser des équations du second degré.
- Comprendre les termes racine, racine double, résoudre, factoriser.
- Connaître la méthode de résolution complète (delta).
- Maîtriser le théorème de Viète (produit-somme).
- Démontrer l'adéquation des racines au problème posé.
- Résoudre les équations en utilisant la méthode du delta, produit-somme ou des cas particuliers.
- Factoriser les expressions de second degré.
Résolution d'équations du second degré
- Une équation du second degré s'écrit sous la forme ax² + bx + c = 0, où a, b et c sont des nombres réels et a ≠ 0.
- Cas particulier : si b = 0, l'équation devient ax² + c = 0 (pas de terme en x).
- Si a et c sont de même signe, l'équation n'a pas de solution réelle.
- Si a et c sont de signes contraires, l'équation a deux solutions réelles.
- Cas particulier : Factorisation sous forme trinôme carré parfait.
- Discriminant : A = b²-4ac identifie le nombre et le type de solution (positif = 2 solutions réelles distinctes, nul = 1 solution réelle, négatif = pas de solution réelle).
- Equations du second degré avec delta :
- Si A > 0, l'équation possède deux racines réelles distinctes.
- Si A = 0, l'équation possède une racine double (deux solutions identiques).
- Si A < 0, l'équation n'a pas de racine réelle.
Théorème de Viète
- Si l'équation ax² + bx + c = 0 possède deux racines réelles x1 et x2, alors :
- x1 + x2 = -b/a
- x1 * x2 = c/a
Factorisation des trinômes
- Un trinôme ax² + bx + c peut être factorisé sous la forme a(x - x1)(x - x2) si ∆ > 0.
- Si ∆ = 0, la factorisation sera a(x - x1)².
- Si ∆ < 0, le trinôme ne peut pas être factorisé avec des nombres réels.
Equations bicarrées
- S'expriment sous la forme ax⁴ + bx² + c = 0.
- Se ramènent à une équation du second degré en posant y = x².
- Trouver les valeurs de x.
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Description
Ce quiz teste vos connaissances sur les équations du second degré, leur définition, résolution, et factorisation. Vous apprendrez à appliquer la méthode du delta et à comprendre le théorème de Viète. Préparez-vous à démontrer votre maîtrise des concepts clés associés aux équations quadratiques.
