Gestion de Portefeuille: Séances 1-5

• Les notes de cours intra couvrent les séances 1 à 5, abordant des concepts clés en investissement et en gestion de portefeuille.

Séance 1

• Un investissement est un engagement monétaire actuel visant à recevoir un flux monétaire futur.
• Les déterminants du taux de rendement requis incluent le taux sans risque réel, le taux d'inflation, et le niveau de risque.
• Les mouvements affectant le taux de rendement requis peuvent être dus à des changements dans les caractéristiques de risque du portefeuille (le long de la droite), l'attitude des investisseurs envers le risque (pivotement de la droite), ou les conditions du marché monétaire (parallèle à la droite).
• Les étapes clés d'une bonne gestion de portefeuille sont : la planification, l'exécution et le feedback.
• La politique de placement en gestion de portefeuille doit inclure des objectifs, des contraintes et une politique ou approche.
• Les objectifs englobent la tolérance au risque et l'objectif de rendement.
• Les contraintes incluent la liquidité, l'horizon d'investissement, la réglementation, la fiscalité et les besoins spécifiques.
• La politique ou approche comprend la répartition d'actif, la diversification, le positionnement en termes de risque et fiscal, et la génération de revenu.
• L'objectif de rendement doit être défini en fonction du risque tolérable par l'investisseur.
• Les distinctions entre un investisseur individuel et institutionnel incluent la définition subjective du risque, les facteurs psychologiques, le stade du cycle de vie, la liberté au niveau des choix d'investissement et les considérations fiscales.
• Les actifs considérés comme espèce et quasi-espèces comprennent l'encaisse, les bons du Trésor et le papier commercial.
• Un courtier à escompte offre uniquement des conseils, tandis qu'un courtier de plein exercice peut effectuer des opérations pour le client.
• Plus les rendements sont variables, plus la différence entre la moyenne géométrique et la moyenne arithmétique est petite.
• Un rendement excédentaire est la différence entre le rendement réalisé d'un actif et le rendement d'un actif sans risque.
• La distribution des rendements des actions n'est pas symétrique.
• Les caractéristiques d'une distribution incluent la moyenne, l'écart-type, l'asymétrie et l'aplatissement.
• La limite de l'écart-type est son inefficacité quand la distribution est anormale.
• La moyenne géométrique est toujours inférieure ou égale à la moyenne arithmétique.
• Formule pour estimer la variance : 1/(n-1) Σ(rt - r̄)²
• Formule qui relie la moyenne géométrique et la moyenne arithmétique : g = E(r) – 1/2 σ²
• L'annualisation de l'écart type se fait par la formule : σannuel = √12σmensuel

Ratio de Sharpe et Valeur à Risque (VaR)

• Le ratio de Sharpe se calcule en divisant la prime de risque par l'écart type du rendement excédentaire.
• La semi-variance relative est une mesure alternative du risque qui considère seulement les écarts négatifs par rapport à une référence.
• La semi-variance est la variance calculée uniquement quand la référence est égale à la moyenne.
• La variance partielle inférieure est la semi-variance si la référence est égale au taux sans risque.
• Le ratio de Sortino se calcule en divisant la prime de risque par l'écart type partiel inférieur du titre.
• Le ratio de Sortino évalue le rendement pour un mauvais risque donné.
• La valeur à risque (VaR) est le montant des pertes potentielles sur la valeur d'un actif avec une probabilité α donnée.
• Le score z pour une probabilité alpha d'une queue : 10% → 1,28, 5% → 1,65, 2.5% → 1,96, 1% → 2,33
• Le calcul de la VaR sur t jours se fait par la formule : VaR(t jours) = √t * VaR(1 jour)
• Les hypothèses pour calculer la VaR incluent une distribution normale et l'indépendance des rendements dans le temps (le passé n'influence pas le futur).
• Les approches pour calculer la VaR sont l'approche historique et la simulation Monte Carlo.

CVAR et Séance 2

• La valeur à risque conditionnelle (CVAR) représente la perte moyenne dans x% des pires cas (expected shortfall).
• Les trois grandes décisions de gestion de portefeuille sont : la répartition du capital entre actifs sûrs et risqués, l'allocation d'actifs entre différentes classes d'actifs, et la sélection de titres.
• Les hypothèses de base de la théorie de portefeuille incluent l'aversion pour le risque, les investisseurs rationnels, et la maximisation de rendement pour chaque niveau de risque.
• Le degré d'utilité (satisfaction) se calcule par la formule : U = E(r) - 1/2 x A x σ², où A est le degré d'aversion au risque.
• Le degré d'utilité est utile uniquement si on suppose que les deux premiers moments suffisent pour décrire la distribution des rendements (loi normale).
• Pour un même investisseur, toutes les courbes d'indifférence ne sont pas parallèles.
• Interprétation de A : Élevé → Très averse au risque, Faible → Peu averse au risque, 0 → neutre, Négatif → risquophile.
• La relation entre A et la pente de la courbe d'indifférence est positive : plus A est grand, plus la pente est forte.
• Le concept d'équivalent certain est le taux sans risque pour lequel un investisseur accepterait de renoncer à son portefeuille (U).
• Les étapes de l'allocation des actifs sont : déterminer l'ensemble des combinaisons de l'actif sans risque et de la capital allocation line (CAL) et choisir celle qui maximise l'utilité (croisement CAL et courbe d'indifférence).

Allocation d'actifs et CML

• La formule pour y* est y* = (E(rp) - rf) / (Aσp²)
• Un y* supérieur à 1 signifie qu'il faudra emprunter (y*-1) * capital.
• Si y* est supérieur à 1 et que le taux d'emprunt est différent du taux sans risque, il faut recalculer y* avec le taux d'emprunt.
• Le Capital Market Line (CML) représente l'ensemble des possibilités de placement dans un actif sans risque et un portefeuille de marché largement diversifié.
• Les caractéristiques d'un portefeuille incluent l'espérance de rendement, la répartition du capital (poids de chacun) et l'écart type du portefeuille.
• La pente de la CAL se calcule par (E(r) - rf) / σ.
• La pente de la CML se trouve sur le revers d'une carte.

Séance 3-4 et Séance 5

• Formule variance minimale entre deux actifs risqués quand corrélation = -1: σE / (σD + σE )
• Le Beta dans le CAPM se calcule par β = Cov(i,m)/σm².
• αCAPM se calcule par robs - rCAPM.
• Un titre est sous-évalué quand α est positif.
• Un β supérieur à 1 indique un titre agressif.
• Un β inférieur à 1 indique un titre défensif.
• Le β du marché est égal à 1.
• Le CAPM zéro-bêta stipule que pour chaque portefeuille de la frontière efficiente, il existe un portefeuille non efficient dont la covariance avec celui du portefeuille efficient est nulle.
• L'équation du CAPM zéro bêta est : E (ri) = E (rzm) + [E (rm - E (rzm))]·βi