Геометрические фигуры: призмы и многогранники

• Геометрические фигуры делятся на плоские и пространственные, в зависимости от того, все ли точки фигуры принадлежат одной плоскости.
• Раздел геометрии, изучающий плоские фигуры, называется планиметрией, а пространственные фигуры — стереометрией.

Изображение пространственных фигур

• Пространственные фигуры изображаются на плоскости таким образом, чтобы создать впечатление, соответствующее самой фигуре.
• Невидимые линии на рисунках обозначаются штриховыми линиями.
• Представление пространственной фигуры на рисунке называется изображением фигуры.

Многогранники

• Многогранники - это тела, ограниченные плоскими многоугольниками (гранями).
• Грани многогранника — плоские многоугольники
• Вершины граней — вершины многогранника.
• Стороны граней — рёбра многогранника.
• Отрезок, соединяющий две вершины многогранника, не принадлежащие одной грани, называется диагональю.
• Выпуклый многогранник расположен по одну сторону от плоскости каждой своей грани.

Призмы

• Призма — это многогранник, у которого две грани — равные n-угольники (основания), а остальные — параллелограммы.
• Равные грани-многоугольники призмы называются основаниями.
• Остальные грани называются боковыми гранями.
• Рёбра боковых граней, не принадлежащие основаниям, называются боковыми рёбрами.
• В зависимости от количества сторон основания призмы бывают треугольными, четырехугольными и т. д.
• Совокупность боковых граней призмы образует боковую поверхность.
• Площадь боковой поверхности — это сумма площадей боковых граней.
• Призмы делятся на прямые и наклонные.
• У прямой призмы боковые грани — прямоугольники, а боковые рёбра перпендикулярны основаниям.
• Правильная призма — это прямая призма, основания которой — правильные многоугольники.
• Призма, основаниями которой являются параллелограммы, называется параллелепипедом.
• Параллелепипед может быть прямым или наклонным.
• Прямой параллелепипед, основания которого являются прямоугольниками, называется прямоугольным параллелепипедом.
• Все грани прямоугольного параллелепипеда — прямоугольники.
• Три ребра прямоугольного параллелепипеда, сходящиеся в одной вершине — это его измерения.
• Прямоугольный параллелепипед с равными измерениями называется кубом.
• Все грани куба являются равными квадратами.

Пирамиды

• Пирамида — это многогранник, у которого одна грань — многоугольник (основание), а остальные — треугольники с общей вершиной.
• Треугольные грани называются боковыми гранями.
• Общая вершина боковых граней называется вершиной пирамиды.
• В зависимости от количества сторон основания пирамиды бывают треугольными, четырёхугольными, пятиугольными и т. д.
• Пирамида, основание которой — правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину с центром основания, перпендикулярен любой прямой, проведённой в плоскости основания через этот центр — правильная.
• Высота боковой грани правильной пирамиды, опущенная из вершины пирамиды, называется апофемой пирамиды.
• У правильной пирамиды равны боковые грани и апофемы.
• Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна произведению полупериметра её основания на апофему.

Тела вращения

• Тела враще-ния - цилиндр, конус, шар.
• Цилиндр получается вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон.
• Сторона, вокруг которой происходит вращение - ось цилиндра.
• Противолежащая сторона образует боковую поверхность цилиндра, а сама эта сторона — образующая цилиндра.
• Две другие стороны прямоугольника при вращении образуют основания цилиндра (равные круги).
• Конус получается вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов (оси конуса).
• Другой катет описывает основание конуса (круг).
• Неподвижная вершина треугольника (не принадлежащая основанию) — вершина конуса.
• Гипотенуза образует боковую поверхность конуса, а сама гипотенуза — образующая конуса.
• Шар получается вращением круга вокруг своего диаметра.
• Окружность при этом вращении описывает поверхность, называемую сферой.

Краткое описание геометрических фигур, включая плоские и пространственные. Рассмотрены многогранники и призмы, их грани, вершины и ребра. Объясняется, как изображать пространственные фигуры на плоскости.