Пространственные фигуры и призмы

Пространственные фигуры

• Геометрические фигуры делятся на плоские и пространственные в зависимости от принадлежности точек фигуры одной плоскости.
• Планиметрия изучает плоские фигуры, стереометрия - пространственные.
• На рисунках пространственные фигуры изображаются с учетом перспективы, невидимые линии делаются штриховыми.
• Многогранники – тела, ограниченные плоскими многоугольниками.
• Грани многогранника — многоугольники, его вершины — вершины многоугольников, а стороны — рёбра многогранника
• Диагональ многогранника — отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной грани.
• Выпуклый многогранник расположен по одну сторону от плоскости каждой своей грани.

Призмы

• Призма — многогранник с двумя равными n-угольниками в основании и n гранями-параллелограммами.
• Равные грани призмы - основания, остальные - боковые грани.
• Рёбра боковых граней, не принадлежащие основаниям, называются боковыми рёбрами.
• Призмы классифицируются по количеству сторон основания (треугольная, четырехугольная и т. д.).
• Боковая поверхность призмы — совокупность боковых граней.
• Площадь боковой поверхности призмы равна сумме площадей боковых граней.
• Прямая призма имеет боковые грани в форме прямоугольников.
• В прямой призме боковые ребра перпендикулярны ребрам основания.
• Наклонная призма характеризуется боковыми ребрами, не перпендикулярными ребрам основания.
• Правильная призма — прямая призма с правильными многоугольниками в основании.
• Параллелепипед - призма, основания которой – параллелограммы.
• Прямой параллелепипед имеет основания - параллелограммы и боковые грани - прямоугольники
• Прямоугольный параллелепипед - прямой параллелепипед с прямоугольниками в основании. Все грани прямоугольного параллелепипеда — прямоугольники.
• Измерения прямоугольного параллелепипеда — три ребра, сходящиеся в одной вершине.
• Куб — прямоугольный параллелепипед с равными измерениями, все грани которого — равные квадраты.

Пирамиды

• Пирамида - многогранник с многоугольным основанием и треугольными боковыми гранями, сходящимися в одной вершине.
• Многоугольник - основание пирамиды, треугольники - боковые грани, общая вершина треугольников - вершина пирамиды.
• Пирамиды классифицируются по количеству сторон основания (треугольные, четырехугольные и т. д.).
• Правильная пирамида имеет правильный многоугольник в основании, а отрезок, соединяющий вершину с центром основания, перпендикулярен плоскости основания.
• Апофема пирамиды - высота боковой грани правильной пирамиды, опущенная из вершины пирамиды.
• У правильной пирамиды равны боковые грани и апофемы.
• Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна произведению полупериметра её основания и апофемы.

Тела вращения

• Тела вращения: цилиндр, конус, шар.
• Цилиндр образуется вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон (оси).
• Боковая поверхность цилиндра образуется стороной, противолежащей оси (образующая).
• Основания цилиндра — равные круги, образуемые двумя другими сторонами прямоугольника при вращении.
• Конус образуется вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов (оси).
• Основание конуса — круг, образованный вторым катетом.
• Вершина конуса — неподвижная вершина треугольника, не принадлежащая основанию.
• Боковая поверхность конуса образуется гипотенузой при вращении (образующая).
• Шар образуется вращением круга вокруг своего диаметра.
• Сфера — поверхность, описываемая окружностью при вращении шара.

Примеры решения задач

• Боковая поверхность прямой призмы равна произведению периметра её основания и бокового ребра.
• Площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей её боковых граней.
• В правильной пирамиде отрезок, соединяющий центр основания пирамиды с основанием апофемы пирамиды, — радиус окружности, вписанной в основание пирамиды

Изучение пространственных геометрических фигур, включая многогранники и призмы. Рассматриваются определения, свойства и классификация призм. Описаны основные элементы многогранников: грани, вершины, ребра и диагонали.