Geometria pre grafikov (1) - Obsah
48 Questions
0 Views

Choose a study mode

Play Quiz
Study Flashcards
Spaced Repetition
Chat to lesson

Podcast

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson

Questions and Answers

Aké podmienky musia splniť body A, B a C, aby neležali na priamke?

  • a ≠ b, c = 0
  • a = 0, b = 0, c ≠ 0
  • a ≠ b, c ≠ 0 (correct)
  • a = b, c ≠ 0

    • Ako je definovaná rovnice výšky vA pre trojuholník ABC?

  • bx - cy - ab = 0 (correct)
  • ax - by - ab = 0
  • x = 0
  • bx - cy + d = 0

    • Ktorý z nasledujúcich bodov je nevyhnutný na určenie absolútneho člena d pre rovnicu výšky vA?

  • Rovnice vB a vC
  • Podmienka A∈vA (correct)
  • Rovnica y = 0
  • Podmienka B∈vA

    • Aký tvar má výška vC v trojuholníku ABC?

    <p>x = 0</p> Signup and view all the answers

    Ktorý algebraický výsledok vyplýva z uvedených rovníc pre dve neznáme?

    <p>x = 0, y = -ab/c</p> Signup and view all the answers

    Čo zabezpečuje, že trojuholník nemá žiadne súhlasné vrcholy?

    <p>Podmienka a ≠ b a c ≠ 0</p> Signup and view all the answers

    Čo predstavuje geometrický význam bodu so súradnicami (0, -ab/c)?

    <p>Leží na všetkých priamkach vA, vB a vC</p> Signup and view all the answers

    Jaká bude rovnice výsky vB, ak vA je definovaná ako bx - cy - ab = 0?

    <p>ax - cy - ab = 0</p> Signup and view all the answers

    Čo vyplýva z nezávislosti vektorov b, c, d v E3?

    <p>Bod X je určený jednoznačne.</p> Signup and view all the answers

    Aká je dimenzia vektorového priestoru V(E3)?

    <p>3</p> Signup and view all the answers

    Ktoré z nasledujúcich tvrdení o podpriestore α sú správne?

    <p>Podpriestor α môže byť priamka alebo rovina.</p> Signup and view all the answers

    Čo platí pre priesečník q″ a rovinu 〈Abc〉?

    <p>Je to bod X určený jednoznačne.</p> Signup and view all the answers

    Ktoré z nasledujúcich rovníc symbolizujú bod X v E3?

    <p>X = A + ub + vc + wd</p> Signup and view all the answers

    Akú vlastnosť má priamka v E3 z pohľadu dimenzie?

    <p>Je jednorozmerná.</p> Signup and view all the answers

    Ktoré tvrdenie je pravdivé pre vektorové podpriestory v E3?

    <p>Existujú jednorozmerné a dvojrozmerné podpriestory.</p> Signup and view all the answers

    Čo platí o vektore x vo vzorci X = A + x?

    <p>x môže byť akýkoľvek vektor v R3.</p> Signup and view all the answers

    Aké sú súradnice vektora B − A, ak sú súradnice bodu A (a1, a2, a3) a bodu B (b1, b2, b3)?

    <p>(b1 - a1, b2 - a2, b3 - a3)</p> Signup and view all the answers

    Kedy sa vektor B − A rovná nulovému vektoru?

    <p>Keď sú A a B rovnaké body.</p> Signup and view all the answers

    Aká je správna definícia vektora podľa uvedeného textu?

    <p>Vektor je trieda orientovaných úsečiek rovnakej dĺžky a orientácie.</p> Signup and view all the answers

    Aký symbol sa používa na označenie nulového vektora v písanej podobe?

    <p>0</p> Signup and view all the answers

    Čo predstavuje relácia 'určovať rovnaký vektor' v kontexte ustálenia ekvivalencie?

    <p>Ekvivalenciu na množine všetkých orientovaných úsečiek.</p> Signup and view all the answers

    Ako sa označuje orientovaná úsečka v písanej podobe?

    <p>s pruhom ( a , b ,...)</p> Signup and view all the answers

    Čo sa stane s vektorom, keď odčítame od jeho reprezentanta sám seba?

    <p>Dostaneme nulový vektor.</p> Signup and view all the answers

    Ako sa vzájomne porovnávajú zlomky v kontexte racionálnych čísel?

    <p>Zlomky sú ekvivalentné, keď sa platí ad = bc.</p> Signup and view all the answers

    Aká vlastnosť musí spĺňať podpriestor s dvomi rôznymi bodmi A a B?

    <p>Obsahovať aj priamku určenú bodmi A a B.</p> Signup and view all the answers

    Čo nazývame súradnicami bodu v rovine E2?

    <p>Usporiadanú dvojicu čísel (x1, x2).</p> Signup and view all the answers

    Aké vektory tvoria bázu vektorovej zložky priestoru E3?

    <p>Tri lineárne nezávislé vektory.</p> Signup and view all the answers

    Čo sa považuje za polohový vektor bodu X v E3?

    <p>Je to vektor X − O vzhľadom na sústavu súradníc.</p> Signup and view all the answers

    Aký je názov používaný pre afinnú sústavu súradníc?

    <p>Lineárna sústava súradníc.</p> Signup and view all the answers

    Čo platí pre vyjadrenie bodu X v E2 pomocou podmienky (a)?

    <p>X = O + x1e1 + x2e2.</p> Signup and view all the answers

    Čo charakterizuje súradnicové osi v sústave súradníc?

    <p>Určené začiatkom sústavy a všetkými tromi súradnicovými vektormi.</p> Signup and view all the answers

    Akú vlastnosť majú súradnicové roviny?

    <p>Sú určené začiatkom a dvoma z troch súradnicových vektorov.</p> Signup and view all the answers

    Aká je základná podstata analytickej geometrie?

    <p>Geometrické problémy sú transformované na algebraické problémy.</p> Signup and view all the answers

    Ktorá interpretácia výšky trojuholníka je správna?

    <p>Výška je priamka kolmá na stranu prechádzajúca jedným vrcholom.</p> Signup and view all the answers

    Aké sú kroky pri riešení geometrického problému analytickou metódou?

    <p>Transformácia na algebraický problém, riešenie a interpretácia.</p> Signup and view all the answers

    Akú sústavu súradníc zvolíme pri analýze trojuholníka?

    <p>Sústavu súradníc vhodne prispôsobenú umiestneniu trojuholníka.</p> Signup and view all the answers

    Čo sa dokazuje ohľadom výšok trojuholníka v analytickej geometrii?

    <p>Existencia spoločného riešenia rovníc všetkých troch výšok.</p> Signup and view all the answers

    Aká je vhodnejšia terminológia pre analytickú geometriu?

    <p>Súradnicová metóda v geometrii.</p> Signup and view all the answers

    Aké vlastnosti majú objekty v syntetickej geometrii?

    <p>Sú skúmané priamo bez vonkajších vzťahov.</p> Signup and view all the answers

    Ktorú etapu je potrebné realizovať ako prvú v analytickej geometrii?

    <p>Voľba sústavy súradníc.</p> Signup and view all the answers

    Aký je dôsledok, keď sú body A, B, C, D komplanárne?

    <p>Vektory b, c, d sú lineárne závislé.</p> Signup and view all the answers

    Čo platí pre priamku p a rovinu α, ak každý smerový vektor priamky je aj smerovým vektorom roviny?

    <p>Priamka p je rovnobežná s rovinou α.</p> Signup and view all the answers

    Podľa definície, čo platí pre vektor u v kontexte vyjadrenia u vektorových zložkách?

    <p>Môže byť vyjadrený ako kombinácia dvoch lineárne nezávislých vektorov.</p> Signup and view all the answers

    Čo je potrebné, aby priamka q bola rovnobežná s priamkou p?

    <p>Musí platiť V(p) = V(q).</p> Signup and view all the answers

    Aká je podmienka pre roviny α a β, aby boli navzájom rovnobežné?

    <p>Majú rovnaké smerové vektory.</p> Signup and view all the answers

    Ak A je bod priamky p s rovinou α a V(p) ⊂ V(α), aký je záver?

    <p>Priamka p leží v rovine α.</p> Signup and view all the answers

    Čo je pravda o vektoroch b, c, d v priestore E3, ak existuje bod A a tieto vektory sú lineárne nezávislé?

    <p>Sú kolmé a vytvárajú základ priestoru.</p> Signup and view all the answers

    Ak u a v sú lineárne nezávislé vektory a A je bod v rovine α, čo to znamená?

    <p>Rovina α je generovaná vektormi u a v.</p> Signup and view all the answers

    Study Notes

    Geometria pre grafikov (1) - Obsah

    • Predmet sa skladá z troch tematických celkov: analytická geometria, úvod do diferenciálnej geometrie kriviek a úvod do diferenciálnej geometrie plôch.
    • Obsahuje učivo z analytickej geometrie, ktoré je základom pre štúdium počítačovej grafiky a geometrie.
    • Predpokladá znalosť základných častí lineárnej algebry a matematickej analýzy.
    • Učebný text pokrýva obsah prvej časti predmetu.
    • Sú zahrnuté: Predhovor, Úvod, Vektory v geometrii, Priamky a roviny, Súradnice, Rovnice priamok a rovín, Rovnobežnosť priamok a rovín, Skalárny súčin, Kolmost vektorov, Kolmost priamok a rovín, Vzdialenosti bodov, priamok a rovín, Uhly priamok a rovín, Transformácia súradníc, Orientácia, Polpriamky, polroviny a polpriestory, Lineárna kombinácia bodov, Deliaci pomer, Niektoré fakty z planimetrie a stereometrie, Ďalšie úlohy a Písomná časť skúšky.
    • Učebné texty obsahujú aj elektronické učebné testy.
    • Predmety Geometria pre grafikov (1) a Geometria pre grafikov (2) sú súčasťou bakalárskych študijných programov na FMFI UK v Bratislave.

    Studying That Suits You

    Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.

    Quiz Team

    Related Documents

    Analytická geometria 2015 PDF

    Description

    Tento kurz sa zameriava na analytickú geometriu, intro do diferenciálnej geometrie kriviek a plôch, ako aj ich aplikácie v počítačovej grafike. Obsahuje kľúčové koncepty ako vektory, priamky, roviny a transformáciu súradníc. Učivo predpokladá znalosť lineárnej algebry a matematickej analýzy.

    More Like This

    Use Quizgecko on...
    Browser
    Open
    Browser
    Browser