Geometria Analitica: Piani nello Spazio

<p>È un vettore perpendicolare a α (A)</p> Signup and view all the answers

<p>Due punti qualsiasi sul piano (D)</p> Signup and view all the answers

<p>Le equazioni rappresentano piani diversi (D)</p> Signup and view all the answers

<p>I piani coincidono (C)</p> Signup and view all the answers

<p>ax + by + cz + e = 0 (B)</p> Signup and view all the answers

<p>ax + by + cz + d = 0, ex + fy + gz + h = 0, con a, b, c, d, e, f, g, h ∈ R (B)</p> Signup and view all the answers

<p>Il teorema afferma che il sistema ammette ∞1 soluzioni, poiché la retta ha dimensione 1. (A)</p> Signup and view all the answers

<p>I due vettori sono linearmente dipendenti, quindi P1 e P2 appartengono alla stessa retta. (A)</p> Signup and view all the answers

<p>x = x0 + tℓ , y = y0 + tm, z = z0 + tn, con t ∈ R (B)</p> Signup and view all the answers

<p>  (C)</p> Signup and view all the answers

<p>Il rango può essere 0, 1 o 2 a seconda dei valori di x, y, z. (B)</p> Signup and view all the answers

<p>x − 1 = y − 2 = z − 3 (A)</p> Signup and view all the answers

<p>x + 2y − z = 0 (C)</p> Signup and view all the answers

<p>x = 1 + 2t (C)</p> Signup and view all the answers

<p>x + 2z - 5 = 0 (D)</p> Signup and view all the answers

<p>y = 2 + t (A), z = 0 + t (C), x = -1 + t (D)</p> Signup and view all the answers

<p>x + y - z - 1 = 0 (B)</p> Signup and view all the answers

<p>(3, -1, 2) (B)</p> Signup and view all the answers

<p>(-1, -1, 2) (C)</p> Signup and view all the answers

<p>x = t + 1 (A), x = -1 + 2l (B)</p> Signup and view all the answers

<p>t rappresenta una variabile di controllo per la retta (C)</p> Signup and view all the answers

<p>d(C, α) &gt; r (D)</p> Signup and view all the answers

<p>(x - xC)^2 + (y - yC)^2 + (z - zC)^2 = r^2 (A)</p> Signup and view all the answers

<p>I coefficienti della sfera e delle sue proprietà geometriche (C)</p> Signup and view all the answers

<p>Quando d(C, α) = r (C)</p> Signup and view all the answers

<p>Utilizzare il Teorema di Cramer (C)</p> Signup and view all the answers

<p>La distanza è sempre positiva o zero (A)</p> Signup and view all the answers

<p>Esiste solo una sfera che può toccare un piano in un punto (C)</p> Signup and view all the answers

<p>Solo se rappresenta una sfera (A)</p> Signup and view all the answers

<p>x - y - 4z + 3 = 0 (D)</p> Signup and view all the answers

<p>(-1, 1, 1) (B)</p> Signup and view all the answers

<p>x - 2y + 5z = 0 (C)</p> Signup and view all the answers

<p>x + 3y - 2z + 1 = 0 (A)</p> Signup and view all the answers

<p>Le rette r e s sono sghembe. (A)</p> Signup and view all the answers

<p>(-1, 1, 0) (D)</p> Signup and view all the answers

<p>0 (D)</p> Signup and view all the answers

<p>x = 1 + t, y = 1 - t, z = 1 + 2t (B)</p> Signup and view all the answers

<p>α è un insieme di punti che possono essere rappresentati da un'unica equazione cartesiana. (B)</p> Signup and view all the answers

<p>v1 e v2 non possono essere espressi come multipli scalari l'uno dell'altro. (C)</p> Signup and view all the answers

<p>Un'espressione esplicita per ogni punto del piano in termini di due parametri liberi. (C)</p> Signup and view all the answers

<p>Le soluzioni dell'equazione rappresentano tutti i punti che si trovano nel piano. (D)</p> Signup and view all the answers

<p>Perché è un insieme di punti che possono essere espressi come combinazione lineare di due vettori indipendenti. (C)</p> Signup and view all the answers

<p>2 (A)</p> Signup and view all the answers

<p>P0 deve essere il vettore nullo. (C)</p> Signup and view all the answers

<p>Le equazioni parametriche e le equazioni cartesiane rappresentano lo stesso piano ma con diverse forme. (D)</p> Signup and view all the answers

Un insieme di punti che si forma utilizzando combinazioni lineari di vettori.

Insieme di tutte le combinazioni lineari dei vettori v1 e v2.

Vettori linearmente indipendenti che definiscono direzioni in uno spazio.

Equazioni che descrivono tutte le posizioni di un piano variando parametri t1 e t2.

Equazione che determina se un punto giace su un piano: ax + by + cz + d = 0.

Teorema che descrive le condizioni sulle soluzioni di sistemi di equazioni lineari.

Somma pesata di vettori, utilizzando coefficienti reali.

Il piano ha dimensione 2, il che implica che è definito da 2 vettori non allineati.

L'equazione generale di un piano nello spazio è ax + by + cz + d = 0.

Un vettore che è ortogonale a un piano, rappresentato da (a, b, c).

L'insieme di tutte le combinazioni lineari di vettori, come v1 e v2.

Quando il determinante della matrice è zero, indica che i vettori sono linearmente dipendenti.

Due piani paralleli hanno la stessa forma ax + by + cz + k = 0, cambiando solo d.

Un punto appartiene al piano se soddisfa l'equazione ax + by + cz + d = 0.

Il numero massimo di colonne linearmente indipendenti nella matrice.

La retta ha dimensione 1 perché è unidimensionale.

Modello geometrico per visualizzare una retta nello spazio.

Gruppo di equazioni che devono essere soddisfatte simultaneamente.

Distanza da un punto a un piano α, considerando un punto P sulla retta r.

Distanza costante tra due piani paralleli α e β, misurata da un punto su α a β.

La distanza tra oggetti che si intersecano è 0.

Insieme di punti che distano r dal punto centrale C in uno spazio tridimensionale.

Equazione di una sfera data da (x − xC)² + (y − yC)² + (z − zC)² = r².

Una sfera esiste se 4a² + 4b² + 4c² - d ≥ 0 dal suo sistema di equazioni.

Intersezione tra una sfera e un piano può essere vuota, un punto, o una circonferenza.

Teorema che garantisce un’unica soluzione per un sistema di equazioni lineari.

Piano definito dai punti A, B e C in uno spazio tridimensionale.

Calcolo del determinante per trovare l'equazione cartesiana di un piano.

Forma generale dell'equazione di un piano: ax + by + cz + d = 0.

Piano con la stessa inclinazione di un altro, differente solo nella posizione.

Due rette che non si intersecano e non sono parallele.

Il criterio per determinare se un piano passa per un punto specifico.

Equazioni che descrivono un insieme di punti su una retta utilizzando un parametro.

Equazione che esprime la retta in forma ax + by + cz + d = 0.

Un punto specifico attraverso cui passa la retta o il piano.

Equazioni che rappresentano punti su un piano usando due parametri.

Un valore che indica se i vettori sono linearmente indipendenti o meno.

Variabili che determinano le posizioni dei punti nelle equazioni parametriche.