Gaswetten en toestandsvergelijkingen

Gaswetten

• Wanneer lucht in een luchtballon wordt gebracht, neemt de hoeveelheid gas toe, wat de druk verhoogt.
• Vervolgens wordt de lucht verwarmd, waardoor de luchtdeeltjes sneller bewegen en het volume van de ballon toeneemt.
• Hierdoor stijgt de luchtballon op.

Deeltjesmodel van gassen

• Gassen bestaan uit deeltjes die zich kriskras en met hoge snelheid bewegen.
• Hoe hoger de temperatuur, hoe hoger de gemiddelde snelheid van de deeltjes.

Toestand van een gas

• De toestand van een gas is volledig bekend als de temperatuur (θ), het volume (V), de druk (p) en de hoeveelheid gas (n) bekend zijn.
• Als V en n constant zijn, zoek je het verband tussen p en θ.
• Als θ en n constant zijn, zoek je het verband tussen p en V.
• Als p en n constant zijn, zoek je het verband tussen V en θ.

Toestandsvergelijkingen en algemene gaswet

• Een toestandsvergelijking beschrijft het verband tussen toestandsfactoren.
• De algemene gaswet is een combinatie van verschillende toestandsvergelijkingen.
• De algemene gaswet geldt alleen voor een ideaal gas.

Ideaal gas

• Een ideaal gas is een niet-reëel gas, een geïdealiseerd model.
• Een ideaal gas leidt tot eenvoudigere verbanden.
• Een sterk verdund gas benadert een ideaal gas.
• Reëel gas met kleine cohesiekrachten (kleine massadichtheid, hoge snelheid) kan als ideaal gas worden beschouwd.
• Lucht bij atmosferische druk en kamertemperatuur benadert een ideaal gas.
• Een reëel gas kan als een ideaal gas worden gezien als de cohesiekrachten voldoende klein zijn.

Voorbeelden van gasgedrag

• Een basketbal die je vasthoudt heeft een constante druk p, volume V en temperatuur θ.
• Een heliumballon wordt kleiner als het kouder wordt, waarbij de druk p constant blijft, maar het volume V en de temperatuur θ veranderen.

Onderzoek naar verband tussen druk en temperatuur

• Het verband tussen de druk en de temperatuur van een afgesloten gas bij constant volume kan worden onderzocht door een bepaalde massa gas te verwarmen.
• Voor temperaturen in graden Celsius (°C) wordt het symbool θ gebruikt.

P-θ grafiek

• Als je de rechten uit de p-θ grafiek naar lagere temperaturen verlengt, krijg je een gemeenschappelijk snijpunt.
• Dit snijpunt wordt bereikt als je het gas bij constant volume voortdurend afkoelt.
• Op dat snijpunt is de druk van het gas 0 Pa: de gasmoleculen bewegen niet meer.
• Een lagere temperatuur dan het absolute nulpunt (-273,15 °C) is niet mogelijk.
• Het absolute nulpunt wordt als referentie gebruikt voor de absolute temperatuurschaal.
• De absolute temperatuur of kelvintemperatuur (T) is een wetenschappelijke temperatuurschaal waarbij een temperatuursverandering van 1 K overeenkomt met een verandering van de temperatuur met 1 °C.
• Het absolute nulpunt wordt afgerond op -273 °C.

Analyse van grafieken voor druk en temperatuur

• De druk neemt toe wanneer de kelvintemperatuur van het gas toeneemt.
• De verhouding p/T is constant.
• De druk is evenredig met de absolute temperatuur T van het gas.
• De verhouding van de druk p en de absolute temperatuur T van een hoeveelheid gas is constant als het volume en de hoeveelheid gas constant zijn.
• Dit is de drukwet bij een constant volume, of de wet van Regnault.

Wet van Regnault

• De wet van Regnault heeft twee voorwaarden: het volume moet constant blijven en de hoeveelheid gas moet constant blijven.
• Deze wet stelt dat de warmte die een gas nodig heeft om op te warmen bij constante druk, vrijwel altijd hetzelfde blijft, ongeacht de temperatuur.
• Voor eenzelfde hoeveelheid gas bij een constant volume in twee verschillende toestanden met drukken p1 en p2 en absolute temperaturen T1 en T2 geldt: p1/T1 = p2/T2.
• De lijn in een p(T)-grafiek is een isochoor (Iso = gelijk).
• Als de temperatuur verhoogt, gaan de gasmoleculen sneller bewegen, waardoor ze vaker en heftiger tegen de wand botsen, en de druk toeneemt.

Isochoor Proces

• Een isochoor proces is de toestandsvergelijking bij een constant volume.
• Een drukverandering bij vaste stoffen of vloeistoffen leidt tot een zeer kleine, te verwaarlozen volumeverandering.
• Bij gassen kan de drukverandering niet worden genegeerd.
• Het verband tussen de druk en het volume van een afgesloten gas bij een constante temperatuur kan worden onderzocht door de druk van een bepaalde massa gas te veranderen.
• De p(V)-grafiek is een tak van een hyperbool.
• De druk neemt toe als het volume van een gas verkleint.
• De druk is omgekeerd evenredig met het volume V: p ~ 1/V ⇒ p = (1/V) * constante ⇔ p * V = constant.

Wet van Boyle-Mariotte

• Dit is de wet van Boyle en Mariotte, die twee voorwaarden heeft: de temperatuur moet constant blijven en de hoeveelheid gas moet constant blijven.
• De wet van Boyle en Mariotte stelt dat als je een gas samendrukt (kleiner volume), de druk stijgt, en als je het gas meer ruimte geeft (groter volume), daalt de druk, zolang de temperatuur gelijk blijft.
• p1 * V1 = p2 * V2
• De lijn in een p(V)-grafiek is een isotherm (Iso = gelijk; Thermós = temperatuur).
• Een isotherm proces is een toestandsverandering bij een constante temperatuur.
• Als het volume verkleint, neemt het aantal botsingen per tijdseenheid tegen de wand toe, waardoor de druk toeneemt.

Volume en Temperatuur

• Het verband tussen het volume en de temperatuur van een afgesloten gas bij een constante druk kan worden onderzocht door een bepaalde massa gas te verwarmen.
• De V(T)-grafiek is een rechte door de oorsprong.
• Het volume neemt toe als de kelvintemperatuur van het gas toeneemt.
• Het volume V is recht evenredig met de absolute temperatuur T van het gas.
• V ~ T ⇒ V = T * constante ⇔ V/T = constant
• Dit is de volumewet bij een constante druk, of de wet van Gay-Lussac, die twee voorwaarden heeft: de druk moet constant blijven en de hoeveelheid gas moet constant blijven.
• V1/T1 = V2/T2
• De lijn in een V(T)-grafiek is een isobaar (Iso = gelijk; Báros = zwaarte).
• Een isobaar proces is een toestandsverandering bij een constante druk.
• De wet van Gay-Lussac stelt dat als je een gas verwarmt, de druk stijgt (als het volume gelijk blijft).
• Hogere temperatuur = hogere druk (bij constant volume).

Algemene Gaswet

• De verschillende ideale gaswetten kunnen worden herleid tot één wet: de algemene gaswet.
• Het verband tussen de druk p, het volume V en de temperatuur T wordt beschreven voor een bepaalde hoeveelheid gas.
• Er kunnen drie toestandsfactoren gelijktijdig veranderen.
• De algemene gaswet geldt voor eenzelfde hoeveelheid gas in twee verschillende toestanden met drukken p1 en p2, volumes V1 en V2 en absolute temperaturen T1 en T2.
• Als in sommige situaties toch gas kan bijkomen of verdwijnen, is de hoeveelheid gas niet meer constant.
• Het volume V en de temperatuur T zijn in beide situaties gelijk, de stofhoeveelheid n is verdubbeld, waardoor in dezelfde tijdsduur twee keer zoveel gasmoleculen tegen de wand botsen. De druk p2 is het dubbele van de druk p1.
• De stofhoeveelheid n is recht evenredig met de constante.
• De algemene gasconstante R is 8,31 J/(mol·K).
• De molaire gaswet is de algemene gaswet voor 1 mol gas: p * V = n * R * T