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D Rechengesetze · Kommutativ gesetz Vertauschungsgesetz...

D Rechengesetze · Kommutativ gesetz Vertauschungsgesetz für Summen und Produkte · Assoziativgesetz · Distributivgesetz Terme Potenzen Quotienten , und Wurzeln umformen 1 1. a) 1 X b) 2x -3 = 3 c * = 5x al = x= e) 5. (3x) + = 13 2. a) x = 5X b) xz = x d + x = x 42((2x)i" 42 = = 3 3 =i -. al 3. = 3. " = - = (x)* = - 42. Ex - Beide richtig Summen und Produkte Summe Zuletzt auszuführendes Rechenzeichen ist Ausklammern +, : Produkt Summe Produkt : Zuletzt auszuführendes Rechenzeichen ist : Ausmultiplizieren Summen und Produkte BSP X 4. 5 +. Erst die Klammer 4 , und das Ergebnis dann + 3. Summe Zuletzt auszuführende Rechenzeichen BSp.: X-y + x. a+ b y Erst die innere Klammer dann die , außere Klammer. Zuletzt ~ Produkt Ganzrationale Funktion Definition : Eine Funktion nennt man ganzrational , wenn diese in der Potenzschreibweise notiert nur natürliche Exponenten besitzt. Bsp.: f(x) = 3x + 2x * - EI Natürliche Zahlen = 1, 2 , 3 ,.... Ganze positive Zahlen , 2x X * f(x) anx Tan GX + x + Aufbau : = Tan +... + a2 a, Anteile : X3 + 6x2 + 3x18 absolutes Glied kubisches Glied Quadratisches Lineares Glied Glied Der Grad Funktion ist der höchste Exponent : einer ganzrationalen in der Summenform. 113 Grenzwertverhalten · Der höchste Grad bestimmt das Grenzwertverhalten des Graphen. Bsp.: f(x) = x3 + 2x 2 - 5x - 6 X ist der höchste Grad Von wo kommt der Graph? (x) X + c) - - - für einsetzt imfy weil o = man - ,. · Wohin verläuft der Graph ? im fl- Nullstellenberechnung + Zeichnen ohne Wertetabelle Werkzeuge 1 :. Ausklammern alle Zahlen haben ein X 2. pp-formel X2. 3 Polynomdivision 3 oder x Bsp. 1 : f(x) = X" + 233 - 4x20 I. Ausklammern xx + 2x 4 - P a #. pa-Formel Xniz = 3 + (z) - q Xi2 = 2=4 = 15 1+4 x1 = 0iXz = 1 , 24 ; xzz - 3 , 24 Bsp 2. : 3 - 6x2 + gx - 4 I. NS raten Sinnvolle Zahl fürs Raten : Teiler das Absoluten Glieds. Hier : 1,5...., auch negativ * - 6x2 + gx - 4 = 0 f(n) = 1 - 6. 12 + 9. 1 - 4 = 0 N3 = 1 I. Polynomdivision 36x + 9x4 : x 1) 25x + 4 1. Division 13 x. 2 Multiplikation 5xz + 9x. 3 Subtraktion - 5x2 + 5x 4x4 4x - 4 g 213  Graphen ganzrationaler Funktionen zeichnen (Ohne Differenzial Rechnung Ziel : Graph ohne Wertetabelle Benötigt : 1. Grenzwertverhalten, Wallstellen y-a 2. , senabschnitt Schnittpunkte mit den Achsen 3. Besondere Punkte erzeugen (f(x) f(x) BSp.: f(x) = x3 + 2x 2 - 5x - 6 1. Grenzwertverhalten von fi limf(x) =- X lim X (Quadrant 3) (Quadrant 1) · der Graph kommt von links unten und Verlauft nach rechts oben.. 2 Nullstellen f(x) = 0 => B + 2x - 5x - 6 = 0 => Polynomdivision : f(-1) = O => ( + 2x - 5x - 6 = (x2 + x - 6). (x + 1) => x2 + x - 6 = 0 => x2 1 3 = z + 4 + 6 = = E + m = E + -I = x2 = 2x z = 3 (110) (210) (310) NS : x1 = 1 : xz = 2ixy = 3. 3 y-achsenabschnitt x = o f(0) = 03 + 2 02. - 50. - 6 f(0) = 0 4. Funktionswerte zwischen Nullstellen bestimmen : NS (310) NS (110) > - +(2) = 4 NS( 110) - NS(210) +> f(0 , 5) = - 7 ,8 J Koordinatensystem sinnvoll aufstellen -. 2 * I * ! I - X - 3 - 1 - 2 - 4- - 6- - 8 313