Funzioni Elementari 1
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Questions and Answers

Cosa rappresenta l'intercetta 'q' nella retta al variare del coefficiente angolare 'm'?

L'intercetta 'q' rappresenta il punto in cui la retta interseca l'asse delle ordinate quando 'x' è uguale a 0.

Qual è la relazione tra il valore di 'a' e la forma della parabola nella funzione 'y = a x^2'?

Se 'a' è positivo, la parabola si apre verso l'alto; se 'a' è negativo, si apre verso il basso.

Come cambia l'intersezione con l'asse y della retta al variare di 'm' in due punti diversi?

Man mano che 'm' varia, il valore di 'q' cambia e quindi anche il punto di intersezione con l'asse y, che è sempre (0, q).

Cosa indica il fuoco nella definizione di parabola?

<p>Il fuoco è un punto fisso da cui ogni punto sulla parabola è equidistante sia dal fuoco stesso che dalla direttrice.</p> Signup and view all the answers

Qual è l'equazione di una parabola che si apre verso l'alto e ha 'a' pari a 2?

<p>L'equazione è 'y = 2x^2'.</p> Signup and view all the answers

Cosa rappresenta il coefficiente angolare 'm' nella formula della retta 'y=mx+q'?

<p>'m' rappresenta l'inclinazione della retta.</p> Signup and view all the answers

Qual è il significato dell'intercetta 'q' nell'equazione della retta?

<p>'q' è il punto in cui la retta interseca l'asse delle ordinate.</p> Signup and view all the answers

Qual è la condizione necessaria affinché due rette nel piano siano parallele?

<p>Due rette sono parallele se hanno lo stesso coefficiente angolare 'm'.</p> Signup and view all the answers

Cosa implica un coefficiente angolare 'm' uguale a zero?

<p>Significa che la retta è orizzontale.</p> Signup and view all the answers

In quale situazione due rette possono essere coincidere?

<p>Due rette coincidono quando hanno sia lo stesso coefficiente angolare che lo stesso intercetta.</p> Signup and view all the answers

Come può variare l'inclinazione di una retta cambiando il coefficiente angolare 'm'?

<p>Varie valori di 'm' cambiano l'inclinazione della retta, ad esempio, un m più grande inclina di più la retta.</p> Signup and view all the answers

Qual è la relazione tra i punti X e Y in una funzione 'y = f(x)'?

<p>Ogni valore di 'x' corrisponde a uno e uno solo valore di 'y'.</p> Signup and view all the answers

Cosa indica l'equazione 'y = mx + q' rispetto alla rappresentazione grafica di una funzione?

<p>Indica che la funzione può essere rappresentata come una retta nel piano cartesiano.</p> Signup and view all the answers

In che modo la variazione di 'a' influisce sulla larghezza della parabola descritta da 'y = a x^2'?

<p>Se 'a' è maggiore di 1, la parabola è più stretta; se 'a' è compreso tra 0 e 1, la parabola è più larga.</p> Signup and view all the answers

Cosa accade all'intercetta della retta con l'asse y quando 'm' diminuisce da 0 a un valore negativo?

<p>L'intercetta della retta con l'asse y rimane costante, mentre la retta scende verso il basso.</p> Signup and view all the answers

Qual è il significato geometrico della parabola in relazione al fuoco e alla direttrice?

<p>Ogni punto della parabola è equidistante dal fuoco e dalla direttrice.</p> Signup and view all the answers

Come si comporta la parabola quando 'a' è negativo nella funzione 'y = a x^2'?

<p>Quando 'a' è negativo, la parabola si apre verso il basso.</p> Signup and view all the answers

Quale effetto ha un coefficiente angolare 'm' maggiore di uno sulla retta?

<p>Un coefficiente angolare 'm' maggiore di uno significa che la retta è ripida e cresce rapidamente.</p> Signup and view all the answers

Qual è la forma generale dell'equazione di una retta?

<p>L'equazione di una retta è data da 'y = mx + q'.</p> Signup and view all the answers

Cosa determina il coefficiente angolare 'm' di una retta?

<p>Il coefficiente angolare 'm' determina l'inclinazione della retta.</p> Signup and view all the answers

Quando due rette nel piano sono considerate coincidenti?

<p>Due rette sono coincidenti quando hanno lo stesso coefficiente angolare e l'intercetta uguale.</p> Signup and view all the answers

In quale condizione due rette possono considerarsi parallele?

<p>Due rette sono parallele se hanno lo stesso coefficiente angolare 'm'.</p> Signup and view all the answers

Cosa rappresenta l'intercetta 'q' nell'equazione 'y=mx+q'?

<p>L'intercetta 'q' rappresenta il punto di intersezione della retta con l'asse delle ordinate.</p> Signup and view all the answers

Cosa implica un coefficiente angolare 'm' positivo?

<p>Un coefficiente angolare 'm' positivo implica che la retta ha un'inclinazione crescente.</p> Signup and view all the answers

Come si definisce la relazione tra i valori di x e y in una funzione?

<p>In una funzione, a ogni valore di x corrisponde esattamente un valore di y.</p> Signup and view all the answers

Qual è il significato di avere 'm' uguale a zero nell'equazione di una retta?

<p>Se 'm' è uguale a zero, la retta è orizzontale.</p> Signup and view all the answers

Flashcards

Intercetta della retta

Il punto in cui la retta interseca l'asse delle ordinate.

Coefficiente angolare (m)

Misura la pendenza della retta.

Parabola

Luogo geometrico dei punti equidistanti da un fuoco e da una direttrice.

Parametro 'a' (parabola)

Determina l'apertura della parabola.

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Fuoco (parabola)

Punto fisso all'interno della parabola.

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Direttrice (parabola)

Retta fissa esterna alla parabola.

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Equazione di una parabola

y = a x^2

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Funzione

Un legame che associa ad ogni valore di x un valore ed uno solo di y.

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Equazione della retta

y = mx + q, dove m è il coefficiente angolare e q l'intercetta.

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Coefficiente angolare (m)

Determina l'inclinazione della retta nel piano cartesiano.

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Intercetta (q)

Punto in cui la retta interseca l'asse y.

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Rette parallele

Rette che hanno lo stesso coefficiente angolare (m).

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Rette che si intersecano

Due rette che si incontrano in un unico punto.

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Retta e asse y

Il punto in cui la retta interseca l'asse verticale (asse y) viene identificato dalla intercetta (q).

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Due punti

Determinano una sola retta.

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Intercetta (q) di una retta

Il punto in cui la retta interseca l'asse y.

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Parabola

Luogo geometrico dei punti equidistanti da un punto fisso (fuoco) e da una retta fissa (direttrice).

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Parametro 'a' (parabola)

Determina l'apertura della parabola. Valore positivo apre verso l'alto, negativo verso il basso.

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Equazione della retta

y = mx + q, dove 'm' è il coefficiente angolare e 'q' è l'intercetta.

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Coefficiente angolare (m)

Misura la pendenza di una retta.

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Fuoco (parabola)

Punto fisso all'interno della parabola, da cui ogni punto della parabola è equidistante alla direttrice.

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Funzione (y=f(x))

Un legame che associa ogni valore di x ad un solo valore di y.

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Equazione della retta

y = mx + q, dove m è il coefficiente angolare e q l'intercetta.

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Coefficiente angolare (m)

Determina l'inclinazione della retta.

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Intercetta (q)

Il punto in cui la retta interseca l'asse y.

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Rette parallele

Rette con lo stesso coefficiente angolare (m).

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Rette che si intersecano

Due rette che si incontrano in un unico punto.

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Retta e asse y

Il punto in cui la retta interseca l'asse verticale (asse y).

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Due punti

Definiscono una sola retta.

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Study Notes

Funzioni elementari 1

  • L'argomento è sulle funzioni elementari.
  • Il docente è Veronica Redaelli.
  • L'università è San Raffaele di Roma.
  • Il titolo della lezione è "Funzioni elementari 1".

Sommario

  • La lezione coprirà retta, funzioni quadratiche, funzioni polinomiali e funzioni fratte.

Funzioni

  • Una funzione è un qualsiasi legame che associa ad ogni valore di x un solo valore di y. Si indica come y = f(x).
  • Le funzioni elementari sono fondamentali per lo studio delle funzioni matematiche.

La retta

  • La sua equazione è y = mx + q
  • m è il coefficiente angolare che determina l'inclinazione della retta. Al variare di m, cambia anche l'inclinazione.
  • q è l'intercetta con l'asse y, ovvero il punto (0, q). Al variare di q, cambia il punto di intersezione con l'asse delle ordinate.
  • In un piano cartesiano, rette parallele possono essere distinte o coincidenti. Due rette si intersecano in un unico punto. Per due punti passa una sola retta.

La parabola

  • La parabola è il luogo geometrico dei punti equidistanti da un punto fisso (fuoco) e una retta data (direttrice).
  • L'equazione generale di una parabola è y = ax² + bx + c, questa è anche considerata una funzione quadratica .
  • La concavità della parabola dipende da a:
    • Se a > 0, la parabola è rivolta verso l'alto.
    • Se a < 0, la parabola è rivolta verso il basso.
  • La parabola non è una funzione lineare.

Funzioni polinomiali

  • La funzione quadratica è un caso speciale di funzione polinomiale.
  • Le funzioni polinomiali possono essere di grado superiore a 2.
  • L'equazione generale di una funzione polinomiale è y = axⁿ + bx⁽ⁿ⁻¹⁾ + ... + fx + g
  • Caratteristiche di una funzione polinomiale includono dominio (R), massimi e minimi relativi e assoluti, concavità e convessità variabili.
  • Un esempio è y = 3x⁵ + 4x² + 6x + 3

La cubica

  • La funzione cubica (y=x³) è una funzione dispari.
    • f(-x) = -f(x) È simmetrica rispetto all'origine.
  • La funzione è anche pari:
    • f(-x) = f(x) È simmetrica rispetto all'asse y.

Funzioni fratte

  • Le funzioni fratte contengono la variabile indipendente (x) al denominatore.
  • Un esempio è y = (3x⁴ + 6x) / (x² + 1).

Iperbole equilatera

  • L'iperbole è il luogo geometrico dei punti equidistanti da due punti fissi detti fuochi.
  • Un'esempio è y = 1/x.
  • Il dominio di una funzione fratta è limitato dal denominatore che non deve essere 0.

Coniche

  • Le coniche sono le sezioni piane di un cono.
  • Diverse figure geometriche come circonferenze, parabole, ellissi e iperboli vengono generate intersecando un cono con un piano in diversi modi.
  • Rette e punti possono anche essere considerati coniche.
  • Le traiettorie di oggetti sottoposti a forze gravitazionali, come pianeti e comete, possono essere descritte da coniche (cioè ellipse, parabola o iperbole).

Riassumendo

  • Vengono riassunte le funzioni discusse: retta, funzioni quadratiche, funzioni polinomiali e funzioni fratte.

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Description

Questo quiz tratta le funzioni elementari, inclusi la retta, le funzioni quadratiche, polinomiali e fratte. Gli studenti esploreranno i concetti fondamentali e le loro applicazioni in un contesto matematico. È un'ottima opportunità per mettere alla prova la comprensione delle funzioni di base.

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