Funzioni Elementari 1
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Questions and Answers

Cosa rappresenta l'intercetta 'q' nella retta al variare del coefficiente angolare 'm'?

L'intercetta 'q' rappresenta il punto in cui la retta interseca l'asse delle ordinate quando 'x' è uguale a 0.

Qual è la relazione tra il valore di 'a' e la forma della parabola nella funzione 'y = a x^2'?

Se 'a' è positivo, la parabola si apre verso l'alto; se 'a' è negativo, si apre verso il basso.

Come cambia l'intersezione con l'asse y della retta al variare di 'm' in due punti diversi?

Man mano che 'm' varia, il valore di 'q' cambia e quindi anche il punto di intersezione con l'asse y, che è sempre (0, q).

Cosa indica il fuoco nella definizione di parabola?

<p>Il fuoco è un punto fisso da cui ogni punto sulla parabola è equidistante sia dal fuoco stesso che dalla direttrice.</p> Signup and view all the answers

Qual è l'equazione di una parabola che si apre verso l'alto e ha 'a' pari a 2?

<p>L'equazione è 'y = 2x^2'.</p> Signup and view all the answers

Cosa rappresenta il coefficiente angolare 'm' nella formula della retta 'y=mx+q'?

<p>'m' rappresenta l'inclinazione della retta.</p> Signup and view all the answers

Qual è il significato dell'intercetta 'q' nell'equazione della retta?

<p>'q' è il punto in cui la retta interseca l'asse delle ordinate.</p> Signup and view all the answers

Qual è la condizione necessaria affinché due rette nel piano siano parallele?

<p>Due rette sono parallele se hanno lo stesso coefficiente angolare 'm'.</p> Signup and view all the answers

Cosa implica un coefficiente angolare 'm' uguale a zero?

<p>Significa che la retta è orizzontale.</p> Signup and view all the answers

In quale situazione due rette possono essere coincidere?

<p>Due rette coincidono quando hanno sia lo stesso coefficiente angolare che lo stesso intercetta.</p> Signup and view all the answers

Come può variare l'inclinazione di una retta cambiando il coefficiente angolare 'm'?

<p>Varie valori di 'm' cambiano l'inclinazione della retta, ad esempio, un m più grande inclina di più la retta.</p> Signup and view all the answers

Qual è la relazione tra i punti X e Y in una funzione 'y = f(x)'?

<p>Ogni valore di 'x' corrisponde a uno e uno solo valore di 'y'.</p> Signup and view all the answers

Cosa indica l'equazione 'y = mx + q' rispetto alla rappresentazione grafica di una funzione?

<p>Indica che la funzione può essere rappresentata come una retta nel piano cartesiano.</p> Signup and view all the answers

In che modo la variazione di 'a' influisce sulla larghezza della parabola descritta da 'y = a x^2'?

<p>Se 'a' è maggiore di 1, la parabola è più stretta; se 'a' è compreso tra 0 e 1, la parabola è più larga.</p> Signup and view all the answers

Cosa accade all'intercetta della retta con l'asse y quando 'm' diminuisce da 0 a un valore negativo?

<p>L'intercetta della retta con l'asse y rimane costante, mentre la retta scende verso il basso.</p> Signup and view all the answers

Qual è il significato geometrico della parabola in relazione al fuoco e alla direttrice?

<p>Ogni punto della parabola è equidistante dal fuoco e dalla direttrice.</p> Signup and view all the answers

Come si comporta la parabola quando 'a' è negativo nella funzione 'y = a x^2'?

<p>Quando 'a' è negativo, la parabola si apre verso il basso.</p> Signup and view all the answers

Quale effetto ha un coefficiente angolare 'm' maggiore di uno sulla retta?

<p>Un coefficiente angolare 'm' maggiore di uno significa che la retta è ripida e cresce rapidamente.</p> Signup and view all the answers

Qual è la forma generale dell'equazione di una retta?

<p>L'equazione di una retta è data da 'y = mx + q'.</p> Signup and view all the answers

Cosa determina il coefficiente angolare 'm' di una retta?

<p>Il coefficiente angolare 'm' determina l'inclinazione della retta.</p> Signup and view all the answers

Quando due rette nel piano sono considerate coincidenti?

<p>Due rette sono coincidenti quando hanno lo stesso coefficiente angolare e l'intercetta uguale.</p> Signup and view all the answers

In quale condizione due rette possono considerarsi parallele?

<p>Due rette sono parallele se hanno lo stesso coefficiente angolare 'm'.</p> Signup and view all the answers

Cosa rappresenta l'intercetta 'q' nell'equazione 'y=mx+q'?

<p>L'intercetta 'q' rappresenta il punto di intersezione della retta con l'asse delle ordinate.</p> Signup and view all the answers

Cosa implica un coefficiente angolare 'm' positivo?

<p>Un coefficiente angolare 'm' positivo implica che la retta ha un'inclinazione crescente.</p> Signup and view all the answers

Come si definisce la relazione tra i valori di x e y in una funzione?

<p>In una funzione, a ogni valore di x corrisponde esattamente un valore di y.</p> Signup and view all the answers

Qual è il significato di avere 'm' uguale a zero nell'equazione di una retta?

<p>Se 'm' è uguale a zero, la retta è orizzontale.</p> Signup and view all the answers

Study Notes

Funzioni elementari 1

  • L'argomento è sulle funzioni elementari.
  • Il docente è Veronica Redaelli.
  • L'università è San Raffaele di Roma.
  • Il titolo della lezione è "Funzioni elementari 1".

Sommario

  • La lezione coprirà retta, funzioni quadratiche, funzioni polinomiali e funzioni fratte.

Funzioni

  • Una funzione è un qualsiasi legame che associa ad ogni valore di x un solo valore di y. Si indica come y = f(x).
  • Le funzioni elementari sono fondamentali per lo studio delle funzioni matematiche.

La retta

  • La sua equazione è y = mx + q
  • m è il coefficiente angolare che determina l'inclinazione della retta. Al variare di m, cambia anche l'inclinazione.
  • q è l'intercetta con l'asse y, ovvero il punto (0, q). Al variare di q, cambia il punto di intersezione con l'asse delle ordinate.
  • In un piano cartesiano, rette parallele possono essere distinte o coincidenti. Due rette si intersecano in un unico punto. Per due punti passa una sola retta.

La parabola

  • La parabola è il luogo geometrico dei punti equidistanti da un punto fisso (fuoco) e una retta data (direttrice).
  • L'equazione generale di una parabola è y = ax² + bx + c, questa è anche considerata una funzione quadratica .
  • La concavità della parabola dipende da a:
    • Se a > 0, la parabola è rivolta verso l'alto.
    • Se a < 0, la parabola è rivolta verso il basso.
  • La parabola non è una funzione lineare.

Funzioni polinomiali

  • La funzione quadratica è un caso speciale di funzione polinomiale.
  • Le funzioni polinomiali possono essere di grado superiore a 2.
  • L'equazione generale di una funzione polinomiale è y = axⁿ + bx⁽ⁿ⁻¹⁾ + ... + fx + g
  • Caratteristiche di una funzione polinomiale includono dominio (R), massimi e minimi relativi e assoluti, concavità e convessità variabili.
  • Un esempio è y = 3x⁵ + 4x² + 6x + 3

La cubica

  • La funzione cubica (y=x³) è una funzione dispari.
    • f(-x) = -f(x) È simmetrica rispetto all'origine.
  • La funzione è anche pari:
    • f(-x) = f(x) È simmetrica rispetto all'asse y.

Funzioni fratte

  • Le funzioni fratte contengono la variabile indipendente (x) al denominatore.
  • Un esempio è y = (3x⁴ + 6x) / (x² + 1).

Iperbole equilatera

  • L'iperbole è il luogo geometrico dei punti equidistanti da due punti fissi detti fuochi.
  • Un'esempio è y = 1/x.
  • Il dominio di una funzione fratta è limitato dal denominatore che non deve essere 0.

Coniche

  • Le coniche sono le sezioni piane di un cono.
  • Diverse figure geometriche come circonferenze, parabole, ellissi e iperboli vengono generate intersecando un cono con un piano in diversi modi.
  • Rette e punti possono anche essere considerati coniche.
  • Le traiettorie di oggetti sottoposti a forze gravitazionali, come pianeti e comete, possono essere descritte da coniche (cioè ellipse, parabola o iperbole).

Riassumendo

  • Vengono riassunte le funzioni discusse: retta, funzioni quadratiche, funzioni polinomiali e funzioni fratte.

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Description

Questo quiz tratta le funzioni elementari, inclusi la retta, le funzioni quadratiche, polinomiali e fratte. Gli studenti esploreranno i concetti fondamentali e le loro applicazioni in un contesto matematico. È un'ottima opportunità per mettere alla prova la comprensione delle funzioni di base.

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