15 Questions
La identidad trigonométrica $sin(A + B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B)$ es equivalente a $sin(A - B) = sin(A)cos(B) - cos(A)sin(B)$.
True
La tangente del ángulo de 60° con el triángulo rectángulo 3-4-5 es $\frac{3}{4}$.
True
La función trigonométrica $cos(2A) = 1 - 2sin^2(A)$ es falsa.
False
La identidad trigonométrica $sin^2(A) + cos^2(A) = 1$ es falsa.
False
Las identidades trigonométricas son propiedades matemáticas que relacionan las funciones trigonométricas con las funciones exponenciales.
False
La tangente de un ángulo se expresa como $tan( heta) = \frac{sen(\theta)}{cos(\theta)}$
True
La tangente de un ángulo siempre cambia de signo cuando el ángulo aumenta en $180^ ext{o}$ (o $ ext{π}$ radianes).
False
La función trigonométrica $cos(2 heta) = 1 + 2sen^2( heta)$ es falsa.
False
La identidad trigonométrica $sen( heta) = -sen(180^ ext{o} - heta)$ es verdadera.
True
En astronomía, las funciones trigonométricas se utilizan para calcular la posición de objetos celestes y comprender fenómenos como la órbita y el tiempo de transición.
True
La función tangente cumple con la propiedad $tan(x + 180°) = -tan(x)$
True
La función coseno de 2A es igual a $1 - 2sin^2(A)$
False
La identidad trigonométrica $sen^2(A) + cos^2(A) = 1$ es falsa
False
La tangente de un ángulo siempre cambia de signo cuando el ángulo aumenta en $180^o$ (o $π$ radianes)
True
La función trigonométrica $cos(2A) = 1 + 2sen^2(A)$ es falsa
True
Study Notes
Funciones Trigonométricas: Seno, Coseno, Tangente y Identidades
En el mundo de las matemáticas, las funciones trigonométricas son herramientas fundamentales para describir las relaciones entre ángulos y longitudes de segmentos en triángulos. Las funciones trigonométricas principales son seno (sin), coseno (cos) y tangente (tan). En esta sección, exploramos estas funciones y sus identidades, con un enfoque educativo y accesible.
Seno (sin)
El seno de un ángulo dado, representado por la letra 'sin', es la relación entre la longitud del lado opuesto a un cateto de un triángulo rectángulo y la hipotenusa. Formulado matemáticamente:
$$sin(A) = \frac{opuesto}{hipotenusa}$$
Por ejemplo, en un triángulo rectángulo de 3, 4 y 5 (hipotenusa de 5 y catetos de 3 y 4), el seno del ángulo de 60° es:
$$sin(60°) = \frac{opuesto}{hipotenusa} = \frac{3}{5}$$
Coseno (cos)
El coseno de un ángulo dado, representado por la letra 'cos', es la relación entre la longitud del lado adyacente a un cateto de un triángulo rectángulo y la hipotenusa. Formulado matemáticamente:
$$cos(A) = \frac{adyacente}{hipotenusa}$$
Continuando con el ejemplo anterior, el coseno del ángulo de 60° es:
$$cos(60°) = \frac{adyacente}{hipotenusa} = \frac{4}{5}$$
Tangente (tan)
La tangente de un ángulo dado es la relación entre la longitud del lado opuesto y el lado adyacente de un triángulo rectángulo. Formulado matemáticamente:
$$tan(A) = \frac{opuesto}{adyacente}$$
Con el triángulo rectángulo 3-4-5 de antes, la tangente del ángulo de 60° es:
$$tan(60°) = \frac{opuesto}{adyacente} = \frac{3}{4}$$
Identidades Trigonométricas
Las identidades trigonométricas son propiedades matemáticas que relacionan las funciones trigonométricas entre sí. Aquí hay algunas identidades básicas:
- $sin^2(A) + cos^2(A) = 1$
- $tan(A) = \frac{sin(A)}{cos(A)}$
- $sin(A + B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B)$
- $cos(A - B) = cos(A)cos(B) - sin(A)sin(B)$
- $sin(2A) = 2sin(A)cos(A)$
- $cos(2A) = 1 - 2sin^2(A)$
Estas identidades nos permiten simplificar cálculos y resolver problemas de trigonometría de manera más eficiente.
Apreciarás cómo estas funciones y identidades son fundamentales para resolver problemas de trigonometría en la vida diaria. Por ejemplo, las funciones trigonométricas se utilizan en la construcción, para medir distancias en la geografía, para analizar ondas en la física y mucho más.
Explore las funciones trigonométricas principales de seno, coseno y tangente, junto con sus identidades. Comprenda cómo estas herramientas matemáticas son fundamentales para describir relaciones en triángulos y resolver problemas de trigonometría en la vida diaria.
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