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Questions and Answers
¿Cuál es la notación utilizada para representar la composición de funciones?
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¿Cuál es el dominio de la función f(x) = 1/x?
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¿Qué es una función biyectiva?
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¿Cuál es la función inversa de f(x) = 3x - 2?
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¿Cuál es la relación entre el dominio y el rango de una función?
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¿Cuál es la notación adecuada para representar la función 'f de x'?
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¿Qué es una función inyectiva?
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¿Cuál es la propiedad fundamental de la función inversa?
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¿Qué es el rango de la función f(x) = 2x + 1?
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¿Cuál es la función compuesta (f ∘ g)(x) si f(x) = 2x y g(x) = x + 1?
¿Cuál es la función compuesta (f ∘ g)(x) si f(x) = 2x y g(x) = x + 1?
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Study Notes
Composition of Functions
- Composition of functions is the process of combining two or more functions to create a new function.
- The output of the first function becomes the input of the second function.
- Notation:
(f ∘ g)(x) = f(g(x)) - Example: if
f(x) = 2xandg(x) = x + 1, then(f ∘ g)(x) = f(g(x)) = f(x + 1) = 2(x + 1) = 2x + 2
Domain and Range
- Domain: The set of input values for which the function is defined.
- Range: The set of output values that the function can produce.
- Notation:
f: A → B, whereAis the domain andBis the range. - Example:
f(x) = 1/xhas a domain of{x | x ≠ 0}and a range of{y | y ≠ 0}.
Inverse Functions
- An inverse function reverses the operation of a function.
- Notation:
f^(-1)(x)is the inverse off(x). - Properties:
-
f^(-1)(f(x)) = x -
f(f^(-1)(x)) = x
-
- Example: if
f(x) = 2x, thenf^(-1)(x) = x/2.
Relation Types
- Function: A relation where every input corresponds to exactly one output.
- One-to-One (Injective) Function: A function where every output corresponds to exactly one input.
- Onto (Surjective) Function: A function where every output is reached by at least one input.
- Bijective Function: A function that is both one-to-one and onto.
Function Notation
-
Function notation:
f(x)is read as "f of x" and represents the output of the functionfwhen the input isx. -
Dependent variable: The output variable, often represented by
yorf(x). -
Independent variable: The input variable, often represented by
x. - Example:
f(x) = 2xis read as "f of x is equal to 2x".
Composición de Funciones
- La composición de funciones es el proceso de combinar dos o más funciones para crear una nueva función.
- La salida de la primera función se convierte en la entrada de la segunda función.
- Notación:
(f ∘ g)(x) = f(g(x))
Dominio y Rango
- Dominio: El conjunto de valores de entrada para los que la función está definida.
- Rango: El conjunto de valores de salida que la función puede producir.
- Notación:
f: A → B, dondeAes el dominio yBes el rango. - Ejemplo:
f(x) = 1/xtiene un dominio de{x | x ≠ 0}y un rango de{y | y ≠ 0}.
Funciones Inversas
- Una función inversa revierte la operación de una función.
- Notación:
f^(-1)(x)es la inversa def(x). - Propiedades:
-
f^(-1)(f(x)) = x -
f(f^(-1)(x)) = x
-
- Ejemplo: si
f(x) = 2x, entoncesf^(-1)(x) = x/2.
Tipos de Relaciones
- Función: Una relación donde cada entrada corresponde a exactamente una salida.
- Función Uno a Uno (Inyectiva): Una función donde cada salida corresponde a exactamente una entrada.
- Función Onto (Sobreyectiva): Una función donde cada salida es alcanzada por al menos una entrada.
- Función Biyectiva: Una función que es tanto uno a uno como onto.
Notación de Funciones
-
Notación de función:
f(x)se lee como "f de x" y representa la salida de la funciónfcuando la entrada esx. -
Variable Dependiente: La variable de salida, a menudo representada por
yof(x). -
Variable Independiente: La variable de entrada, a menudo representada por
x. - Ejemplo:
f(x) = 2xse lee como "f de x es igual a 2x".
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Description
Quiz sobre la composición de funciones y el dominio y rango de funciones. Aprende a combinar funciones y encontrar el dominio y rango de una función.
