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Questions and Answers
¿Cuál de las siguientes funciones representa una función cuadrática?
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¿Cuáles son las raíces de la ecuación $x^2 + 13x - 30 = 0$?
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Una funcion de tipo $f(x) = rac{1}{x^2}$ es considerada como?
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¿Cuál sería el tipo de función de $p(x) = rac{1}{x^2}$?
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¿Qué significado tiene el coeficiente $b$ en la ecuación cuadrática $ax^2 + bx + c = 0$?
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¿Cuál de las siguientes opciones cumple con el principio de la factorización de una función cuadrática?
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¿Qué resultado se obtiene de la ecuación cuadrática $x(x - 1) = 42$?
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La función cuadrática tiene un gráfico que es:
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¿Cuál es el rango de la función $f(x) = -2x^2 + 4x + 5$?
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¿Cuál de las siguientes funciones cuadráticas puede tener un gráfico que se abre hacia arriba?
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Si $f(x) = x^2 - 5$, ¿cuáles son los puntos donde la función corta el eje y?
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¿Cuál es el vértice de la función cuadrática $f(x) = x^2 - 2x + 3$?
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¿Cuál de las siguientes funciones representa una parábola que tiene un máximo?
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¿Qué características tiene el gráfico de $f(x) = 3 + 2x - x^2$?
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¿Cuál es la forma canónica de la función cuadrática $f(x) = x^2 - 4x + 4$?
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¿Cuál es la solución a la ecuación cuadrática $x^2 - 5x + 6 = 0$?
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¿Cuál es la concavidad de la función $f(x) = x^2 + 2x + 1$?
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¿Cuál es el vértice de la función $f(x) = x^2 + 2x + 1$?
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¿Qué representa el eje de simetría en la función cuadrática?
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¿Cuál es la intersección con el eje Y de la función $f(x) = x^2 + 2x + 1$?
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El dominio de cualquier función cuadrática es:
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¿Cómo se determina el recorrido de la función $f(x) = -3x^2 - 6x + 2$?
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¿Qué caracteriza a la parábola de la función $g(x) = -3x^2 - 6x + 2$?
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¿Cuál es el vértice de la función $h(x) = 2x^2 - 20x + 5$?
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¿Qué indica la intersección de $i(x) = -x^2 - 2x + 1$ con el eje X?
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¿Cuál es el recorrido de la función $j(x) = x^2 + 8x + 16$?
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La función cuadrática $f(x) = -x^2 - 2x + 1$ tiene sus valores máximos o mínimos en:
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¿Cómo se puede identificar si una parábola es abierta hacia arriba o hacia abajo?
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Si una función cuadrática tiene su vértice en el punto (3, -5), ¿cómo se vería su gráfica?
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Study Notes
Función Cuadrática: Elementos y Gráfica
- Se proporciona una función cuadrática y se solicita determinar su concavidad, vértice, eje de simetría, intersección con los ejes, dominio y rango. Además, se pide esbozar su gráfica.
- La concavidad de la función se determina por el coeficiente del término cuadrático: si es positivo, la parábola es cóncava hacia arriba; si es negativo, la parábola es cóncava hacia abajo.
- El vértice de la parábola se encuentra en el punto donde la función alcanza su máximo o mínimo valor. Se calcula utilizando las fórmulas:
- x-vértice: –b/2a
- y-vértice: f(–b/2a)
- El eje de simetría es una línea vertical que divide la parábola en dos mitades simétricas. Se encuentra en la recta x = –b/2a.
- Para determinar la intersección con los ejes:
- Intersección con el eje y: Se calcula evaluando la función en x = 0.
- Intersección con el eje x: Se buscan las raíces (o soluciones) de la ecuación f(x) = 0.
- El dominio de una función cuadrática es siempre el conjunto de todos los números reales, expresado como Dom f = R.
- El recorrido de una función cuadrática depende de la concavidad:
- Si la parábola es cóncava hacia arriba, su recorrido es Rec f = [y-vértice, ∞).
- Si la parábola es cóncava hacia abajo, su recorrido es Rec f = (–∞, y-vértice].
Función Cuadrática: Vértice y Dominio
- Se proporcionan varias funciones cuadráticas y se pide determinar su vértice y dominio.
- Se emplean las fórmulas ya mencionadas para hallar el vértice: x-vértice = –b/2a e y-vértice = f(–b/2a).
- El dominio de una función cuadrática, como ya se mencionó, es siempre Dom f = R.
- El rango de la función cuadrática se define por el valor del y-vértice y la concavidad.
- Si la parábola es cóncava hacia arriba, su rango es Rec f = [y-vértice, ∞).
- Si la parábola es cóncava hacia abajo, su rango es Rec f = (–∞, y-vértice].
Función Cuadrática: Reconocimiento y Resolución
- Se presentan diferentes enunciados sobre funciones cuadráticas y se pide elegir la respuesta correcta.
- Los enunciados abordan temas como la identificación de una función cuadrática, la determinación de las raíces de una ecuación cuadrática, el análisis del gráfico de una función cuadrática y la determinación del recorrido de una función cuadrática.
- Para resolver estos enunciados, se deben aplicar los conceptos y fórmulas estudiados sobre funciones cuadráticas.
- Recuerda que una función cuadrática es una función que se define por una ecuación de la forma: f(x) = a x^2^ + b x + c, donde a es distinto de 0.
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Description
En este cuestionario, explorarás los elementos fundamentales de una función cuadrática, como su concavidad, vértice, eje de simetría, y las intersecciones con los ejes. También deberás esbozar la gráfica basándote en estos parámetros. Es una gran oportunidad para afianzar tus conocimientos sobre funciones cuadráticas.
