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Questions and Answers
¿Cuál de las siguientes funciones representa una función cuadrática?
¿Cuál de las siguientes funciones representa una función cuadrática?
- $f(x) = 3^2 x + 1$
- $p(x) = rac{1}{x^2}$
- $g(x) = rac{1}{ imes^x}$
- $h(x) = x^2 + 8$ (correct)
¿Cuáles son las raíces de la ecuación $x^2 + 13x - 30 = 0$?
¿Cuáles son las raíces de la ecuación $x^2 + 13x - 30 = 0$?
- $2$ y $-15$
- $5$ y $-6$
- $7$ y $-4$
- $10$ y $-3$ (correct)
Una funcion de tipo $f(x) = rac{1}{x^2}$ es considerada como?
Una funcion de tipo $f(x) = rac{1}{x^2}$ es considerada como?
- Una función cuadrática
- Una función racional (correct)
- Una función exponencial
- Una función lineal
¿Cuál sería el tipo de función de $p(x) = rac{1}{x^2}$?
¿Cuál sería el tipo de función de $p(x) = rac{1}{x^2}$?
¿Qué significado tiene el coeficiente $b$ en la ecuación cuadrática $ax^2 + bx + c = 0$?
¿Qué significado tiene el coeficiente $b$ en la ecuación cuadrática $ax^2 + bx + c = 0$?
¿Cuál de las siguientes opciones cumple con el principio de la factorización de una función cuadrática?
¿Cuál de las siguientes opciones cumple con el principio de la factorización de una función cuadrática?
¿Qué resultado se obtiene de la ecuación cuadrática $x(x - 1) = 42$?
¿Qué resultado se obtiene de la ecuación cuadrática $x(x - 1) = 42$?
La función cuadrática tiene un gráfico que es:
La función cuadrática tiene un gráfico que es:
¿Cuál es el rango de la función $f(x) = -2x^2 + 4x + 5$?
¿Cuál es el rango de la función $f(x) = -2x^2 + 4x + 5$?
¿Cuál de las siguientes funciones cuadráticas puede tener un gráfico que se abre hacia arriba?
¿Cuál de las siguientes funciones cuadráticas puede tener un gráfico que se abre hacia arriba?
Si $f(x) = x^2 - 5$, ¿cuáles son los puntos donde la función corta el eje y?
Si $f(x) = x^2 - 5$, ¿cuáles son los puntos donde la función corta el eje y?
¿Cuál es el vértice de la función cuadrática $f(x) = x^2 - 2x + 3$?
¿Cuál es el vértice de la función cuadrática $f(x) = x^2 - 2x + 3$?
¿Cuál de las siguientes funciones representa una parábola que tiene un máximo?
¿Cuál de las siguientes funciones representa una parábola que tiene un máximo?
¿Qué características tiene el gráfico de $f(x) = 3 + 2x - x^2$?
¿Qué características tiene el gráfico de $f(x) = 3 + 2x - x^2$?
¿Cuál es la forma canónica de la función cuadrática $f(x) = x^2 - 4x + 4$?
¿Cuál es la forma canónica de la función cuadrática $f(x) = x^2 - 4x + 4$?
¿Cuál es la solución a la ecuación cuadrática $x^2 - 5x + 6 = 0$?
¿Cuál es la solución a la ecuación cuadrática $x^2 - 5x + 6 = 0$?
¿Cuál es la concavidad de la función $f(x) = x^2 + 2x + 1$?
¿Cuál es la concavidad de la función $f(x) = x^2 + 2x + 1$?
¿Cuál es el vértice de la función $f(x) = x^2 + 2x + 1$?
¿Cuál es el vértice de la función $f(x) = x^2 + 2x + 1$?
¿Qué representa el eje de simetría en la función cuadrática?
¿Qué representa el eje de simetría en la función cuadrática?
¿Cuál es la intersección con el eje Y de la función $f(x) = x^2 + 2x + 1$?
¿Cuál es la intersección con el eje Y de la función $f(x) = x^2 + 2x + 1$?
El dominio de cualquier función cuadrática es:
El dominio de cualquier función cuadrática es:
¿Cómo se determina el recorrido de la función $f(x) = -3x^2 - 6x + 2$?
¿Cómo se determina el recorrido de la función $f(x) = -3x^2 - 6x + 2$?
¿Qué caracteriza a la parábola de la función $g(x) = -3x^2 - 6x + 2$?
¿Qué caracteriza a la parábola de la función $g(x) = -3x^2 - 6x + 2$?
¿Cuál es el vértice de la función $h(x) = 2x^2 - 20x + 5$?
¿Cuál es el vértice de la función $h(x) = 2x^2 - 20x + 5$?
¿Qué indica la intersección de $i(x) = -x^2 - 2x + 1$ con el eje X?
¿Qué indica la intersección de $i(x) = -x^2 - 2x + 1$ con el eje X?
¿Cuál es el recorrido de la función $j(x) = x^2 + 8x + 16$?
¿Cuál es el recorrido de la función $j(x) = x^2 + 8x + 16$?
La función cuadrática $f(x) = -x^2 - 2x + 1$ tiene sus valores máximos o mínimos en:
La función cuadrática $f(x) = -x^2 - 2x + 1$ tiene sus valores máximos o mínimos en:
¿Cómo se puede identificar si una parábola es abierta hacia arriba o hacia abajo?
¿Cómo se puede identificar si una parábola es abierta hacia arriba o hacia abajo?
Si una función cuadrática tiene su vértice en el punto (3, -5), ¿cómo se vería su gráfica?
Si una función cuadrática tiene su vértice en el punto (3, -5), ¿cómo se vería su gráfica?
Study Notes
Función Cuadrática: Elementos y Gráfica
- Se proporciona una función cuadrática y se solicita determinar su concavidad, vértice, eje de simetría, intersección con los ejes, dominio y rango. Además, se pide esbozar su gráfica.
- La concavidad de la función se determina por el coeficiente del término cuadrático: si es positivo, la parábola es cóncava hacia arriba; si es negativo, la parábola es cóncava hacia abajo.
- El vértice de la parábola se encuentra en el punto donde la función alcanza su máximo o mínimo valor. Se calcula utilizando las fórmulas:
- x-vértice: –b/2a
- y-vértice: f(–b/2a)
- El eje de simetría es una línea vertical que divide la parábola en dos mitades simétricas. Se encuentra en la recta x = –b/2a.
- Para determinar la intersección con los ejes:
- Intersección con el eje y: Se calcula evaluando la función en x = 0.
- Intersección con el eje x: Se buscan las raíces (o soluciones) de la ecuación f(x) = 0.
- El dominio de una función cuadrática es siempre el conjunto de todos los números reales, expresado como Dom f = R.
- El recorrido de una función cuadrática depende de la concavidad:
- Si la parábola es cóncava hacia arriba, su recorrido es Rec f = [y-vértice, ∞).
- Si la parábola es cóncava hacia abajo, su recorrido es Rec f = (–∞, y-vértice].
Función Cuadrática: Vértice y Dominio
- Se proporcionan varias funciones cuadráticas y se pide determinar su vértice y dominio.
- Se emplean las fórmulas ya mencionadas para hallar el vértice: x-vértice = –b/2a e y-vértice = f(–b/2a).
- El dominio de una función cuadrática, como ya se mencionó, es siempre Dom f = R.
- El rango de la función cuadrática se define por el valor del y-vértice y la concavidad.
- Si la parábola es cóncava hacia arriba, su rango es Rec f = [y-vértice, ∞).
- Si la parábola es cóncava hacia abajo, su rango es Rec f = (–∞, y-vértice].
Función Cuadrática: Reconocimiento y Resolución
- Se presentan diferentes enunciados sobre funciones cuadráticas y se pide elegir la respuesta correcta.
- Los enunciados abordan temas como la identificación de una función cuadrática, la determinación de las raíces de una ecuación cuadrática, el análisis del gráfico de una función cuadrática y la determinación del recorrido de una función cuadrática.
- Para resolver estos enunciados, se deben aplicar los conceptos y fórmulas estudiados sobre funciones cuadráticas.
- Recuerda que una función cuadrática es una función que se define por una ecuación de la forma: f(x) = a x^2^ + b x + c, donde a es distinto de 0.
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Description
En este cuestionario, explorarás los elementos fundamentales de una función cuadrática, como su concavidad, vértice, eje de simetría, y las intersecciones con los ejes. También deberás esbozar la gráfica basándote en estos parámetros. Es una gran oportunidad para afianzar tus conocimientos sobre funciones cuadráticas.
