Fonctions uniformément continues
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Questions and Answers

Quelle est la définition de la continuité uniforme d'une fonction f sur un ouvert U?

  • Pour tout δ > 0, il existe un ε > 0 tel que pour tout x, y dans U, si |x - y| < δ alors |f(x) - f(y)| < ε
  • Pour tout ε > 0, il existe un δ > 0 tel que pour tout x, y dans R, si |x - y| < δ alors |f(x) - f(y)| < ε
  • Pour tout ε > 0, il existe un δ > 0 tel que pour tout x, y dans U, si |x - y| < δ alors |f(x) - f(y)| < ε (correct)
  • Pour tout δ > 0, il existe un ε > 0 tel que pour tout x, y dans R, si |x - y| < δ alors |f(x) - f(y)| < ε

    • Quelle condition doit être vérifiée pour qu'une fonction f soit uniformément continue sur un ouvert U?

  • Il existe un δ > 0 tel que pour tout ε > 0, pour tout x, y dans U, si |x - y| < δ alors |f(x) - f(y)| < ε (correct)
  • Il existe un ε > 0 tel que pour tout δ > 0, pour tout x, y dans U, si |x - y| < δ alors |f(x) - f(y)| < ε
  • Il existe un ε > 0 tel que pour tout x, y dans U, si |x - y| < δ alors |f(x) - f(y)| < ε
  • Il existe un δ > 0 tel que pour tout x, y dans U, si |x - y| < δ alors |f(x) - f(y)| < ε

    • Qu'est-ce qui caractérise la continuité uniforme d'une fonction sur un ouvert non vide U?

  • La dérivée de f est constante sur U
  • La différence entre f(x) et f(y) reste petite lorsque la différence entre x et y est petite (correct)
  • La continuité de f en chaque point de U
  • La fonction f est bornée sur U

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