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Questions and Answers
Quelle est l'expression de la fonction cube ?
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Quel est le comportement de la fonction cube sur l'ensemble des réels ?
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Comment est notée la dérivée d'une fonction f en un point xA ?
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Quelle est la dérivée de la fonction cube f(x) ?
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Que représente le nombre dérivé f' '(xA) ?
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Quelle est la caractéristique principale d'une fonction polynôme de degré 3 ?
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Quel est l'objectif de l'étude de la dérivée d'une fonction polynôme de degré 3 ?
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Pour quelle raison utilise-t-on les formules et règles de dérivation dans l'étude des polynômes de degré 3 ?
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Quels sont les extrêmes locaux d'une fonction polynôme de degré 3 ?
Quels sont les extrêmes locaux d'une fonction polynôme de degré 3 ?
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Quel est le rôle du tableau de variations pour une fonction polynôme de degré 3 ?
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Study Notes
Fonctions Polynômes de Degré 3
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Capacités:
- Étudier la fonction cube : dérivée, variations, représentation graphique.
- Utiliser les formules et les règles de dérivation pour déterminer la dérivée d'une fonction polynomiale de degré inférieur ou égal à 3.
- Dresser le tableau de variations à partir du signe de la dérivée d'une fonction polynomiale de degré inférieur ou égal à 3.
- Exploiter le tableau de variations pour déterminer le nombre de solutions d'une équation f(x) = c (où c est un nombre réel) et identifier les éventuels extremums locaux de la fonction.
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Connaissances:
- La fonction cube est définie par f(x) = x³. Sa dérivée est f'(x) = 3x². La fonction est strictement croissante car f'(x) > 0 pour tout x réel.
- Définition de la dérivée d'une fonction.
- Nombre dérivé : Le nombre dérivé de f en xₐ, noté f'(xₐ), est le coefficient directeur de la tangente à la courbe représentative C de f en son point A(xₐ, f(xₐ)).
- Fonction dérivée : Une fonction qui, pour chaque valeur de x, associe le nombre dérivé en ce point. Notée f'.
- La fonction dérivée est positive sur un intervalle si la fonction est croissante. Elle est négative si la fonction est décroissante. Elle est nulle si la fonction est constante.
Dérivées des fonctions de référence
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Fonctions et Dérivées:
- f(x) = ax + b, f'(x) = a
- f(x) = x², f'(x) = 2x
- f(x) = x³, f'(x) = 3x²
- f(x) = u(x) + v(x), f'(x) = u'(x) + v'(x)
- f(x) = k * u(x), f'(x) = k * u'(x) (où k est une constante)
Dérivée et Sens de Variation
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Sens de Variation:
- Si f'(x) = 0 sur un intervalle [a, b], alors f est constante sur cet intervalle.
- Si f'(x) > 0 sur un intervalle [a, b], alors f est strictement croissante sur cet intervalle.
- Si f'(x) < 0 sur un intervalle [a, b], alors f est strictement décroissante sur cet intervalle.
Extremums d'une Fonction
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Extremums:
- Si, pour tout x₀ dans [a, b], la dérivée f'(x) s'annule et change de signe en x₀, alors la fonction admet un extremum en x₀. Cet extremum peut être un minimum ou un maximum.
- La fonction admet un minimum en x₀ si la dérivée change de signe de négatif à positif en x₀.
- La fonction admet un maximum en x₀ si la dérivée change de signe de positif à négatif en x₀.
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Description
Ce quiz explore les fonctions polynomiales de degré 3, y compris la dérivée, les variations et la représentation graphique. Vous apprendrez à dresser des tableaux de variations et à déterminer les solutions d'équations en utilisant des règles de dérivation. Testez vos connaissances sur la fonction cube et ses propriétés essentielles.
